数学建模的一般步骤

建立数学模型与其说是一门技术，

不如说是一门艺术。

成功建立一个好的模

型，就如同完成一件杰出的艺术品，是一种复杂的创造性劳动。正因为如此，这

里介绍的步骤只能是一种大致上的规范。

1.

模型准备：

在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解，

明确所要解决问

题的目的和要求，收集必要的数据。归纳为一句话：

深入了解背景，明确目的要

求，收集有关数据。

2.

模型假设：

在充分消化信息的基础上，将实际问题理想化、简单化、线性

化，

紧紧抓住问题的本质及主要因素，

作出既合情合理，

又便于数学处理的假设。

归纳为一句话：

充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。

3.

模型建立：

①

用数学语言描述问题。

②

根据变量类型及问题目标

选择适当数学工具。

③

注意模型的完整性与正确性。

④

模型要充分简化，

以便于求解；

同时要保证模型与实际问题有足够的贴

近度。正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。

4.

模型求解：

就复杂一些的实际问题而言，

能得到解析解更好，

但更多情形

是求数值解。

对计算方法与应用软件掌握的程度，

以及编程能力的高低，

将决定

求解结果的优化程度及精度。

掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能力。

5.

模型检验与分析：

模型建立后，可根据需要进行以下检验分析。

①结果检验：将求解结果“翻译”回实际问题中，检验模型的合理性与适用性。

②敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。

③稳定性分析：分析模型对参数变化的“容忍”程度。

④误差分析：对近似计算结果的误差作出估计。

概括地说，数学建模是一个迭代的过程，其一般步骤可用流程图表示：