实验十五用MATLAB求解非线性优化问题

一、实验目的：

了解Matlab的优化工具箱，利用Matlab求解非线性优化问题。

二、相关知识

非线性优化包括相当丰富的内容，我们这里就Matlab提供的一些函数来介绍相关函数的用法及其所能解决的问题。

(一)非线性一元函数的最小值

Matlab命令为fminbnd()，其使用格式为：

X=fminbnd(fun,x1,x2)

[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,x1,x2)

其中：fun为目标函数，x1，x2为变量得边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回得满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount 是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。

例1：求函数

2

5321

()

sin()

x

x x x

f x

e x

++-

=

+-在区间[2,2]

-的最小值和相应的x值。

解决此问题的Matlab程序为：

clear

fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'

ezplot(fun,[-2,2])

[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,-2,2)

结果为：

X = 0.2176

fval =-1.1312

exitflag = 1

output = iterations: 13

funcCount: 13

algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'

(二)无约束非线性多元变量的优化

这里我们介绍两个命令：fminsearch()和fminunc()，前者适合处理阶次低但是间断点多的函数，后者则对于高阶连续的函数比较有效。

命令fminsearch()的格式为：

X= fminsearch(fun,X0)

[X,fval,exitflag,output]= fminsearch(fun,X0,options)

该命令求解目标函数fun的最小值和相应的x值，X0为x的初始值，fval为返回的函数值，exitflag=1表示优化结果收敛，exitflag=0表示超过了最大迭代次数。返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。Options是一个结构，里面有控制优化过程的各种参数，参考optimset()命令来设置，一般情况下我们不必改动它，即使用缺省设置就可以了。

例2：求函数

2

(,)sin cos

f x y x y

=+的最小值以及最小值点。

完成该计算的Matlab程序如下：

clear

fun1='sin(x)+cos(y)'

fun2='sin(x(1))+cos(x(2))'

ezmesh(fun1)

[X,fval]=fminsearch(fun2,[0,0])

X = -1.5708 3.1416

fval = -2.0000

其中语句ezmesh()是为了画出函数的图形，注意这里fun1和fun2的不同，考虑如果用相同的是否可行。

命令fminunc()的格式为：

X=fminunc(fun,X0)

[X,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,X0,options)