1.基本概念

        灰色系统预测（Grey System Forecasting）是一种基于灰色理论的预测方法，适用于数据样本较少、信息不完全或者缺乏足够的先验知识的情况。它通过对系统中的数据进行灰色建模和分析，进行未来趋势的预测。

        灰色系统预测主要包括以下几个步骤：

1. 数据序列建模：首先，根据已有的数据序列，将其转化为灰色数据序列。通常采用生成级比序列、累加生成序列等方法，将原始数据序列转化为灰色级数。

2. 确定发展模型：根据灰色级数序列的特点，选择合适的发展模型。常用的模型包括灰色一阶模型（GM(1,1)）、灰色二阶模型（GM(2,1)）等。每个模型都有其独特的发展规律和特征。

3. 模型参数估计：通过灰色发展模型，估计模型的参数。这些参数用于描述数据序列的发展规律和趋势。参数的估计可以使用最小二乘法、最小偏差法等统计方法进行。

4. 模型检验：对估计得到的模型进行检验，评估其预测精度和可靠性。常用的检验方法包括残差检验、相对误差检验等。

5. 预测与评估：基于建立的灰色发展模型，进行未来趋势的预测。根据模型的预测结果和可靠性评估，得出对未来趋势的预测和判断。

        需要注意的是，灰色系统预测在预测过程中对数据序列的样本量要求相对较低，但也容易受到数据质量和数据特征的影响。因此，在应用灰色系统预测时，需要合理处理数据、选择适当的灰色发展模型，并结合实际情况对预测结果进行分析和评估。同时，为了提高预测精度，可以结合其他预测方法和技术进行综合预测。

2.代码实现

clc,clear;
syms a b;
c=[a b]';
A=[588141.2 644380.2 685571.2 742694.1 830945.7 915243.5 983751.2 1005451.3 1141230.8 1197250.4];
B=cumsum(A);  %原始数据累加
n=length(A);
for i=1:(n-1)
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵
end
%计算待定参数的值
D=A;D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);b=c(2);
%预测后续数据
F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)  %只推测后10个数据，可以从此修改
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)  %只推测后10个数据，可以从此修改
    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据
end
t1=2013:2022;
t2=2013:2032;  %多10组数据

h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较
set(h,'LineWidth',1.5);   
xlabel('年份');
ylabel('国内生产总值（亿元）');