数学建模-层次分析法（评价模型）

层次分析法（AHP）是一种常用的数学建模工具，用于评价和决策分析。本文将介绍AHP方法的基本原理和应用，包括建立层次结构、构建判断矩阵、计算特征向量和一致性检验等步骤。我们还将通过实例演示如何利用AHP方法解决实际决策问题，包括项目选择、人才评价、供应商选择等方面的应用。希望本文能够帮助读者理解AHP方法在数学建模中的重要性，掌握其应用技巧，提高评价和决策分析能力。

会思想的苇草i

2936人浏览 · 2021-07-29 16:25:35

会思想的苇草i · 2021-07-29 16:25:35 发布

层次分析法概述

层次分析法的步骤和方法

1. 建立层次结构模型

2. 构造判断(成对比较)矩阵

3. 层次单排序及其一致性检验

4. 层次总排序及其一致性检验

总结

应用层次分析法的注意事项

举例

层次分析法代码实现

disp('输入判断矩阵C')
C=input('C='); %输入矩阵
[n,n] = size(C);%根据输入数值构造矩阵

Sum_C = sum(C);%算术平均法
SUM_C= repmat(Sum_C,n,1); %repmat(C)返回一个数组
Stand_C = C ./ SUM_C;
disp('算术平均法求权重的结果为:');
disp(sum(Stand_C,2)./n)

Prduct_C = prod(C,2);%几何平均法
Prduct_n_C = Prduct_C .^ (1/n);
disp('几何平均法求权重的结果为:');
disp(Prduct_n_C ./ sum(Prduct_n_C))

[V,D] = eig(C);%特征值法
Max_eig = max(max(D));
[r,c]=find(D == Max_eig,  1);
disp('特征值法求权重的结果为:');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )

CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45]; 
CR=CI/RI(n);
disp('一致性比例CI=');disp(CI);
disp('一致性指标CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('CR<0.10, 所以该判断矩阵A的一致性可以接受！');
else
    disp('CR >= 0.10, 因此该矩阵需要修改!');
end