贝叶斯方法——背景知识

贝叶斯分类：

贝叶斯分类是一类分类算法的总称。这类算法以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。而朴素贝叶斯是贝叶斯分类中的最简单常见的一种分类方法。

用到的概率论基础知识：

贝叶斯定理

朴素贝叶斯原理

判别模型和生成模型

监督学习方法分为生成方法和判别方法；所学到的模型分为生成模型和判别模型。

朴素贝叶斯是生成学习方法（详细见图片右边），概率估计方法可以是极大似然估计或贝叶斯估计。

朴素贝叶斯的基本假设——条件独立性。

该假设使得朴素贝叶斯的学习与预测大为简化，高效易于实现；缺点是分类性能不一定很高。

朴素贝叶斯原理

朴素贝叶斯法利用贝叶斯定理与学到的联合概率模型进行分类预测。

朴素贝叶斯案例——文本分类

样例：




拉普拉斯平滑 ——避免出现概率为0的情况

朴素贝叶斯代码实现

最常用GaussianNB高斯贝叶斯分类器。

数据准备

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris # 内置数据集
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
import math

# data 数据准备
def create_data():
    iris = load_iris()
    df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
    df['label'] = iris.target
    df.columns = [
        'sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'
    ]
    data = np.array(df.iloc[:100, :])
    print(data)
    # [[5.1 3.5 1.4 0.2 0. ]
    #  [4.9 3.  1.4 0.2 0. ]
    #  ......
    #  [5.1 2.5 3.  1.1 1. ]
    #  [5.7 2.8 4.1 1.3 1. ]]
    print(df.head())
    #    sepal length  sepal width  petal length  petal width  label
    # 0           5.1          3.5           1.4          0.2      0
    # 1           4.9          3.0           1.4          0.2      0
    # 2           4.7          3.2           1.3          0.2      0
    # 3           4.6          3.1           1.5          0.2      0
    # 4           5.0          3.6           1.4          0.2      0
    return data[:, :-1], data[:, -1]

X, y = create_data()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3) # 训练集70%，测试集30%
print(X_test[0], y_test[0])
# [6.7 3.1 4.7 1.5] 1.0

法一）高斯朴素贝叶斯

# 高斯朴素贝叶斯
class NaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.model = None

    # 数学期望
    @staticmethod
    def mean(X):
        return sum(X) / float(len(X))

    # 标准差（方差）
    def stdev(self, X):
        avg = self.mean(X)
        return math.sqrt(sum([pow(x - avg, 2) for x in X]) / float(len(X)))

    # 概率密度函数
    def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):
        exponent = math.exp(-(math.pow(x - mean, 2) /
                              (2 * math.pow(stdev, 2))))
        return (1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * stdev)) * exponent

    # 处理X_train
    def summarize(self, train_data):
        summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]
        return summaries

    # 分类别求出数学期望和标准差
    def fit(self, X, y):
        labels = list(set(y))
        data = {label: [] for label in labels}
        for f, label in zip(X, y):
            data[label].append(f)
        self.model = {
            label: self.summarize(value)
            for label, value in data.items()
        }
        return 'gaussianNB train done!'

    # 计算概率
    def calculate_probabilities(self, input_data):
        # summaries:{0.0: [(5.0, 0.37),(3.42, 0.40)], 1.0: [(5.8, 0.449),(2.7, 0.27)]}
        # input_data:[1.1, 2.2]
        probabilities = {}
        for label, value in self.model.items():
            probabilities[label] = 1
            for i in range(len(value)):
                mean, stdev = value[i]
                probabilities[label] *= self.gaussian_probability(
                    input_data[i], mean, stdev)
        return probabilities

    # 类别
    def predict(self, X_test):
        # {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}
        label = sorted(self.calculate_probabilities(X_test).items(),
                       key=lambda x: x[-1])[-1][0]
        return label

    def score(self, X_test, y_test):
        right = 0
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right += 1

        return right / float(len(X_test))

model = NaiveBayes()
model.fit(X_train, y_train)
print(model.predict([4.4,  3.2,  1.3,  0.2]))
# 0.0
print(model.score(X_test, y_test))
# 1.0

法二）scikit-learn实例

# scikit-learn实例
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB, BernoulliNB, MultinomialNB
# 高斯模型、伯努利模型和多项式模型
clf = GaussianNB()
clf.fit(X_train, y_train)
print(clf.predict([[4.4,  3.2,  1.3,  0.2]]))
# [0.]
print(clf.score(X_test, y_test))
# 1.0