引言：

人工神经网络因其出色的非线性拟合能力而广受赞誉，它们能够从数据中学习并进行预测。最近，机器学习技术已被应用于解决各种力学问题，尤其是在通过图像像素处理进行训练和验证以预测材料弹性常数方面。

背景介绍：

在超弹性材料的本构建模中，卷积神经网络（CNN）已被证明是有效的。在这一过程中，位移、应变和外部施加的力等测量值被用作训练输入，而应力则作为一个内部变量。通过使用在加载过程中发生不均匀变形的单个试样，并采用新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统，可以测试全场位移和应变数据，从而轻松获取大量训练数据。

研究内容：

为了构建基于机器学习的材料本构模型，需要一个包含大量多轴应力-应变曲线的大型数据库，用于训练和交叉验证。此外，还需要一个能够从数据库中训练参数的网络算法，以及用于模型预测的方法。通常，应力-应变曲线应尽可能全面地覆盖应力和应变空间，以确保训练的可靠性。这意味着必须进行大量不同加载条件下的实验。新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统，基于数字图像相关法（DIC），能够测量试样在加载过程中的位移场、应变场，并生成应力-应变曲线。对于新型材料，基于机器学习的本构建模和应力-应变曲线数据库的生成，可以显著减少实验次数和成本，同时通过实验验证来确保模型的准确性。

基于ECNN的超弹性材料本构建模框架。（a）受外载荷作用的非均匀变形试样，通过DIC测量其应变场；（b）利用ECNN提取应变对应的应力，得到应力-应变本构行为。

 

ECNN的结构。（a）输入是应变，应力被视为受平衡的内部变量，训练针对外部施加的力；（b）采用群卷积将内部变量与输出应力关联起来。

对于试样的力学性能测试，采用新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统，其全场应变、应力-应变曲线数据是可以测量的，DIC设备可与试验机联机，其外部施加的力也是可以直接获取的。

研究的挑战在于提取非均匀变形中的空间应力分量。采用卷积神经网络，每个材料点的测量应变和每个步骤对应的外力构成一组输入数据，相应的应力分量作为未知的内部变量处理，作为输出。通过对ECNN进行训练，获取内部变量，即应力与应变之间的关系，即应力-应变本构行为。

数据生成与验证

为了对所开发的ECNN进行数据演示，采用带中心孔的双轴加载方形板的二维有限元（FE）模型，采用新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统进行应变场模拟实验测量。故意引入的孔使得板的变形不均匀，产生更丰富的应力和应变信息。

FEM与ECNN预测加载μ1=0.05和μ2=0.1时的von Mises应力的相对误差。

ECNN的训练

应力是ECNN的输出量而不是输入量，并被视为满足平衡方程约束的内变量。训练是借助XTDIC三维全场应变测量系统所测应变和试验机加载外力进行的。

 模型FEM预测应力与训练ECNN预测应力的对比。FEM预测的应力不用于训练ECNN

ECNN的验证

在已知应变场的情况下，用训练好的ECNN也可以提取同一材料不同的局部应力场，并显示FEM和ECNN预测之间的总体比较，同样，所有的数据点都接近理想的回归线。

 FEM预测的所有应力集与训练后的ECNN模型比较

研究结论

一般来说，材料的应力应变响应知识，对于其本构模型的发展是必不可少的。数值和DIC实验结果表明，对于给定的局部应变，ECNN能够提取出相应的应力分量，训练后的ECNN能够提取出相应的应力分量。

在训练框架中，采用加载时具有非均匀变形的试样，通过新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统，获得训练所需的位移、应变以及应力-应变曲线数据，可用于神经网络训练，通过在ECNN中加入平衡方程弱形式的约束，可以提取应力，训练后的ECNN服务于本构建模，可替代基于方程的传统超弹性材料本构模型。