计算机组成原理：奇偶校验和汉明码校验

一、奇偶校验了解汉明码校验之前需要知道奇偶校验。奇偶校验码是一种最简单的数据校验码，码距等于2。它可以检测出一位错误（或奇数位错误），但是不能确定出错的位置，也不能检测出偶数位错误。简单来说就是：能够检奇数位错，但不能纠错。校验的基本原理是在原有信息位的基础之上增加校验位。而奇偶校验只需要增加一位校验位。有效信息位（K位）校验位（1位）奇偶校验的规律及原理：原理：使得校验码中“1”的个数表现出奇偶

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Allow-er · 2022-05-01 18:20:54 发布

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一、奇偶校验

奇偶校验的规律及原理：

二、汉明校验码

（1）校验位位置：

（2）汉明码的位号实质上是参与校验的各校验位位号之和。

（3）计算校验位的值。

（4）校验（设置指错字）

一、奇偶校验

了解汉明码校验之前需要知道奇偶校验。

奇偶校验码是一种最简单的数据校验码，码距等于2。它可以检测出一位错误（或奇数位错误），但是不能确定出错的位置，也不能检测出偶数位错误。

简单来说就是：能够检奇数位错，但不能纠错。

校验的基本原理是在原有信息位的基础之上增加校验位。而奇偶校验只需要增加一位校验位。

有效信息位（K位）

校验位（1位）

奇偶校验的规律及原理：

原理：使得校验码中“1”的个数表现出奇偶特征。

规律：1.奇校验———整个校验码（信息位+校验位）中“1”的个数为奇数。

2.偶校验———整个校验码（信息位+校验位）中“1”的个数为偶数。

实例：

有效信息位（8位）	奇校验码（9位）	偶校验码（9位）
00000000	100000000	000000000
01010100	001010100	101010100
11111111	111111111	011111111

二、汉明校验码

原理：在有效信息位中加入几个校验码形成汉明码，使码距比较均匀地拉大，并把汉明码的每一个二进制位分配到几个奇偶校验组中。

校验位位数K,信息位位数N,满足： $2^{k}\geq N+K+1$

（1）校验位位置：

校验位和信息位之和为m,每个校验位 $P_{i}$ 被分到位号为 $2^{i-1}$ 的位置上。然后其余位置再依次放信息位(D)。

举例：信息位(D)为7位，所以根据公式得出校验位(P)为4位。

$P_{1}$ ——第1位； $P_{2}$ ——第2位； $P_{3}$ ——第4位； $P_{4}$ ——第8位；

位号	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
分布	$D_{7}$	$D_{6}$	$D_{5}$	$P_{4}$	$D_{4}$	$D_{3}$	$D_{2}$	$P_{3}$	$D_{1}$	$P_{2}$	$P_{1}$

（2）汉明码的位号实质上是参与校验的各校验位位号之和。

汉明码每一位 $D_{i}$ 由多位校验位校验，被校验的每一位位号等于校验它的校验位位号之和。目的是为了校验的结果能够在正确反映出错位的位号。

举例：(信息位位号=校验位位号之和)

$D_{1}$ 的位号为3，3=1+2，所以参与校验的校验位是位号1和2对应的 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 。

$D_{7}$ 的位号为11,11=1+2+8，所以参与校验的校验位是位号1、2、8对应的 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{4}$ 。

位号	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
分布	$D_{7}$	$D_{6}$	$D_{5}$	$P_{4}$	$D_{4}$	$D_{3}$	$D_{2}$	$P_{3}$	$D_{1}$	$P_{2}$	$P_{1}$
	1+2+8	2+8	1+8		1+2+4	2+4	1+4		1+2

（3）计算校验位的值。

由（2）可知，根据偶校验计算 $P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}$ 的值。（知道这样做即可，第二步就是告诉为什么是这些信息位进行异或运算）

异或运算： $x\bigoplus y$ 若x、y相同则为0，不则为1。

$P_{1}=D_{1}\bigoplus D_{2}\bigoplus D_{4}\bigoplus D_{5}\bigoplus D_{7}$

$P_{2}=D_{1}\bigoplus D_{3}\bigoplus D_{4}\bigoplus D_{6}\bigoplus D_{7}$

$P_{3}=D_{2}\bigoplus D_{3}\bigoplus D_{4}$

$P_{4}=D_{5}\bigoplus D_{6}\bigoplus D_{7}$

（4）校验（设置指错字 $S_{1}S_{2}S_{3}S_{4}$ ）

按如下规则进行偶校验。PS:请不要纠结为什么，因为就是这样规定的，可以仔细想想。

$S_{1}=P_{1}\bigoplus D_{1}\bigoplus D_{2}\bigoplus D_{4}\bigoplus D_{5}\bigoplus D_{7}$

$S_{2}=P_{2}\bigoplus D_{1}\bigoplus D_{3}\bigoplus D_{4}\bigoplus D_{6}\bigoplus D_{7}$

$S_{3}=P_{3}\bigoplus D_{2}\bigoplus D_{3}\bigoplus D_{4}$

$S_{4}=P_{4}\bigoplus D_{5}\bigoplus D_{6}\bigoplus D_{7}$

若 $S_{1}S_{2}S_{3}S_{4}$ 均为0，表示无错。

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