一阶贝塞尔曲线（包含两个控制点）

假设控制点为$P_0$和$P_1$，曲线方程为：
$$\begin{array}{rl}B(t)& =(1-t)P_0+t{P}_1\\ & =P_0+(P_1-P_0)t\end{array}$$
其中$t\in [0,1]$。
这个方程可以理解为，从$P_0$出发，朝着$P_1$的方向前进$||P_1-P_0||t$的距离，从而得到了点$B(t)$的位置。
另外，之所以是一阶贝塞尔曲线是因为方程是关于$t$的一阶多项式。

二阶贝塞尔曲线（包含三个控制点）

设控制点为$P_0$，$P_1$和$P_2$，曲线方程为：
$$\begin{array}{rl}B(t)& =(1-t{)}^2{P}_0+2t(t-1)P_1+t^2{P}_2\\ & =(1-t)[(1-t)P_0+t{P}_1]+t[(1-t)P_1+t{P}_2]\\ & =(1-t)[P_0+(P_1-P_0)t]+t[P_1+(P_2-P_1)t]\\ & =[P_0+(P_1-P_0)t]+[[P_1+(P_2-P_1)t]-[P_0+(P_1-P_0)t]]t\\ & =A(t)+[C(t)-A(t)]t\end{array}$$
其中$t\in [0,1]$,$A(t)=[P_0+(P_1-P_0)t],C(t)=[P_1+(P_2-P_1)t]$。

以上方程可以理解为，从$A$点出发，朝$C$点运动$||C-A||t$的距离，最终得到$B$的位置。
另外，$A$点的位置又是，从$P_0$出发，朝着$P_1$的方向前进$||P_1-P_0||t$的距离获得的。$C$点的位置也是类似。

三阶贝塞尔曲线（包含四个控制点）

设控制点为$P_0$，$P_1$，$P_2$和$P_4$，曲线方程为：
$$\begin{array}{rl}B(t)& =(1-t{)}^3{P}_0+3t(t-1{)}^2{P}_1+3t^2(1-t)P_2+t^3{P}_3\end{array}$$
下图展示了三阶贝塞尔曲线的绘制过程：

根据四个控制点，先确定$A_1,A_2,A_3$的位置，而后再确定$C_1,C_2$的位置，最后再根据$C_1,C_2$确定$B$的位置。

说明

1、贝塞尔曲线在$t$处的切线方向为：$\frac{\partial B}{\partial t}$