机器人动力学仿真求力矩，matlab代码

一、理论基础

拉格朗日法和牛顿欧拉法对比

二、代码实现

这段代码实现了一个基于牛顿 - 欧拉迭代法的机器人动力学算法，用于计算机器人在给定关节状态下所需的驱动力矩。

该代码实现了牛顿 - 欧拉逆动力学算法的核心逻辑：

1. 外推阶段：通过递归计算各连杆的速度和加速度，建立运动学关系。
2. 内推阶段：基于运动学结果和连杆物理参数，计算为实现给定运动所需的关节力矩。

该算法适用于：

• 机器人轨迹规划中的力矩前馈控制。
• 关节电机选型（确定最大驱动力矩需求）。
• 动力学仿真（预测机器人在不同运动下的响应）。

function Torque = dynamics(angle, angular_v, angular_a)
% 质量矩阵,unit:Kg
mass = [65.0, 50.0, 20.0, 10.5, 3.5, 1.0];

% 杆件参数,unit:m
P1 = 0.43;
P2 = 0.0996;
P4 = 0.6507;
P5 = 0.0011;
P6 = 0.7002;

% 质心在杆件坐标系下的表示,unit:m
PC = [ -0.028,  -0.014,  -0.093;
        0.281,  -0.023,   0.121;
        0.0,    -0.049,  -0.014;
        0.002,   0.006,  -0.254;
       -0.001,  -0.047,   0.005;
        0.0001,  0.004,   0.130;];

% 下一个坐标系在上一个坐标系下的表示
P = [0.0,  0.0,  P1;
    -P2,  0.0,  0.0;
     P4,  0.0,  0.0;
     P5, -P6,   0.0;
     0.0,  0.0,  0.0;
     0.0,  0.0,  0.0;];

% 杆件在质心坐标系下的惯性张量 unit:kg*m^2
IC(:,:,1) = [1.3   0.0   0.0;
             0.0   0.9   0.0;
             0.0   0.0   0.8];
IC(:,:,2) = [2.9   0.0   0.0;
             0.0   2.8   0.0;
             0.0   0.0   0.2];
IC(:,:,3) = [0.22  0.0   0.0;
             0.0   0.22  0.0;
             0.0   0.0   0.17];
IC(:,:,4) = [0.32  0.0   0.0;
             0.0   0.32  0.0;
             0.0   0.0   0.0];   
IC(:,:,5) = [0.002  0.0    0.0;
             0.0    0.002  0.0;
             0.0    0.0    0.002];
IC(:,:,6) = [0.002  0.0    0.0;
             0.0    0.002  0.0;
             0.0    0.0    0.0004];

% 获取杆件间的旋转矩阵(i+1在i下的表示)
R(:,:,1) = [cos(angle(1)),  -sin(angle(1)),  0.0;
            sin(angle(1)),   cos(angle(1)),  0.0;
            0.0,             0.0,            1.0];
R(:,:,2) = [sin(angle(2)),   cos(angle(2)),  0.0;
            0.0,             0.0,            1.0;
            cos(angle(2)),  -sin(angle(2)),  0.0];
R(:,:,3) = [cos(angle(3)),  -sin(angle(3)),  0.0;
            sin(angle(3)),   cos(angle(3)),  0.0;
            0.0,             0.0,            1.0];
R(:,:,4) = [cos(angle(4)),  -sin(angle(4)),  0.0;
            0.0,             0.0,           -1.0;
            sin(angle(4)),   cos(angle(4)),  0.0];
R(:,:,5) = [cos(angle(5)),  -sin(angle(5)),  0.0;
            0.0,             0.0,            1.0;
           -sin(angle(5)),  -cos(angle(5)),  0.0];
R(:,:,6) = [cos(angle(6)),  -sin(angle(6)),  0.0;
            0.0,             0.0,           -1.0;
            sin(angle(6)),   cos(angle(6)),  0.0];

% 获取杆件间的旋转逆矩阵(i在i+1下的表示)
for i1 = 1:6
    inR(:,:,i1) = inv(R(:,:,i1));
end

% 迭代初始化
% 基座角速度为0
omiga_v0 = [0;0;0];
% 基座角加速度为0
omiga_a0 = [0;0;0];
% 基座线加速度为0
acc0 = [0;0;0];

% 外推，求杆件1~6的角速度，线加速度，角加速度
for i = 1:6
    if i == 1
        % 求杆件1角速度
        z = [0;0;angular_v(i)];
        omiga_v(:,i) = ones(3,3)*omiga_v0 + z;
        % 求杆件1角加速度
        za = [0;0;angular_a(i)];
        omiga_a(:,i) = ones(3,3)*omiga_a0 +cross(ones(3,3)*omiga_v0, z)+ za;
        % 求杆件1线加速度
        acc(:,i) = ones(3,3)*(cross(omiga_a0, P(i,:)') + cross(omiga_v0, cross(omiga_v0, P(i,:)')) + acc0);
    else
        % 求杆件2~6角速度
        z = [0;0;angular_v(i)];
        omiga_v(:,i) = inR(:,:,i)*omiga_v(:,i-1) + z;
        % 求杆件2~6角加速度
        za = [0;0;angular_a(i)];
        omiga_a(:,i) = inR(:,:,i)*omiga_a(:,i-1) + cross(inR(:,:,i)*omiga_v(:,i-1), z) + za;
        % 求杆件2~6线加速度
        acc(:,i) = inR(:,:,i)*(cross(omiga_a(:,i-1), P(i,:)') + cross(omiga_v(:,i-1), cross(omiga_v(:,i-1), P(i,:)')) + acc(:,i-1));
    end
    % 求杆件1~6质心线加速度
    accz(:,i) = cross(omiga_a(:,i), PC(i,:)') + cross(omiga_v(:,i), cross(omiga_v(:,i), PC(i,:)')) + acc(:,i);
    % 求杆件1~6惯性力
    force1(:,i) = mass(i)*accz(:,i);
    % 求杆件1~6惯性力矩
    torque1(:,i) = IC(:,:,i)*omiga_a(:,i) + cross(omiga_v(:,i), IC(:,:,i)*omiga_v(:,i));
end

% 末端关节受外力/力矩
force2out = [0;0;0];
torque2out = [0;0;0];

% 内推，求关节6~1的力和力矩
for i = 6:-1:1
    if i == 6
        % 求杆件6受到的力
        force2(:,i) = ones(3,3)*force2out + force1(:,i);
        % 求杆件6受到的力矩
        torque2(:,i) = torque1(:,i) + ones(3,3)*torque2out + cross(PC(i,:)', force1(:,i)) + cross(zeros(3,1), ones(3,3)*force2out);
    else
        % 求杆件5~1受到的力
        force2(:,i) = R(:,:,i+1)*force2(:,i+1) + force1(:,i);                          
        % 求杆件5~1受到的力矩
        torque2(:,i) = torque1(:,i) + R(:,:,i+1)*torque2(:,i+1) + cross(PC(i,:)', force1(:,i)) + cross(P(i+1,:)', R(:,:,i+1)*force2(:,i+1));
    end
    % 求关节i受力矩
    Torque(i) = torque2(3,i);
end

调用该函数的指令

% 定义输入参数（关节角度、速度、加速度）
q = [pi/4, pi/6, -pi/3, pi/8, -pi/4, pi/6];  % 关节角度（弧度）
qd = [0.1, 0.2, -0.1, 0.3, -0.2, 0.1];        % 关节速度（rad/s）
qdd = [0.05, 0.1, -0.05, 0.15, -0.1, 0.05];   % 关节加速度（rad/s²）

% 计算关节力矩
Torque = dynamics(q, qd, qdd);

% 输出结果
disp('各关节所需驱动力矩：');
disp(Torque);

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