在第1.3.2节中简单讨论了沿圆周均匀分布的恒定电流所建立的磁场，这同样是一个相当重要的应用广泛的物理模型，称为环形电流模型。与讨论电偶极子时的思路类似，现在来讨论距离这个环形电流圆心充分远处的磁感应强度分布和磁矢势分布，坐标系原点

和

轴的选定与第1.3.2节所述相同，但这里采用空间柱坐标系

。

取电流元的形式为

，由于电流元只有沿

方向上的分量，根据磁矢势公式显然磁矢势

也只有

方向上的分量，待求的场点坐标为

，代入磁矢势公式得到场点处的磁矢势

：

为使问题简化，先只讨论

平面上的磁矢势，此时

，考虑对称性可知上式的数值必然与

无关，于是得到

利用三角函数的倍角公式

，令

，

代入上式得到：

上式的第2行是通过将被积函数的分子变换成含有

的式子从而得出的，这里的：

分别称为第一类和第二类全椭圆积分，由于

可以将其在

处展开为如上式所示的级数形式(不熟悉相关方法的读者可参阅：[俄]菲赫金哥尔茨．微积分学教程．第2卷：第8版[M]．徐献瑜，冷生明，梁文骐，译．北京：高等教育出版社，2006)，将上式代入即可得到：

上式表明环形电流模型在

平面上，当

充分大时的磁矢势分布情况直接受到量

的控制。事实上不光是在

平面上，在整个空间中都是如此，只不过这时候还会含有与

相关的项，其数学形式过于复杂这里就不详细列出了(感兴趣的读者可参阅：曹昌祺．经典电动力学[M]．北京：科学出版社，2009)。

根据上述分析，定义量

为环形电流的磁矩，其中

为表征环形电流圆周面积及空间取向的矢量，其长度等于圆周面积，单位长度的法向量

垂直于圆周所在平面，其方向定义为按逆着

的方向看去，电流的流向为逆时针方向。在这个问题中，显然

。

继续分析在有限空间中分布的恒定电流体系建立的磁矢势分布，也就是磁矢势公式，与在电偶极子中探讨电多极矩的过程相似，对于这样的恒定电流体系在空间中建立的磁矢势分布，可以推断这个分布如果用与讨论电多极矩的时候完全类似的方法展开，必然也有随距离的各个幂次成反比的项，相应的数学形式就是：

式中

表示求

和

的夹角的余弦。但与电多极矩中不同的是，上式的第1项

是电流密度矢量的体积分，由于恒定电流本身必然形成闭合回路，因此该积分为0(将存在电流的整个区域按电流流动的情况细分为若干细长管形区域，就可以得到这一结论)。引用矢量分析中的公式

，上式的第2项可以按下述方法(详细推导请参阅上述文献)进行变换：

上式中的

称为这一恒定电流分布的磁偶极矩。对于上面讨论的环形电流模型，按前述坐标计算可知：

因此对于环形电流模型来说，其磁偶极矩就是磁矩。于是按上计算前面没有讨论完的环形电流的磁矢势，在场点距离环形电流圆心很远，即

的情况，可以只保留第2项，于是得到：

这就从另一方面佐证了前面的叙述，在距离环形电流充分远处，环形电流的磁矢势在整个空间中都受到其磁矩的控制。对于有限区域内的恒定电流建立的磁场，若按上述方法分析，其展开式是从上式的第2项开始的，相应地也有类似的磁偶极矩和磁多极矩的概念(磁多极矩同样是高阶张量，这里就不再深入了，感兴趣的读者可参阅上述文献)。