雷达信号处理中的相参积累的功率计算

雷达信号回波中包含微弱的信号及很强的噪声。相对于噪声来说，信号的强度不值一提。雷达的主要目的就是要把微弱的目标信号从噪声中分离出来，即设法提高信号和噪声的比值（信噪比)。我们要想把信号提取出来,必须要将信号放大，但放大的同时噪声也被放大，因为它们总是同时存在的，并且放大电路自己本身也有噪声，放大后信号与噪声的比值反而变小了，这样更不利于提取有用的回波信号。所以放大的方法是行不通的。解决的方法是进行

Mr_Wang_up

5964人浏览 · 2020-06-15 09:51:56

Mr_Wang_up · 2020-06-15 09:51:56 发布

解决的方法是进行积累，我们可以对N个回波进行累加，由于噪声是随机的，累加的结果是信号变强（理想状态是提高到N倍）,而噪声因是随机的，强度反而变小，这样信号与噪声比就提高了。相参积累又称中频积累，它是最理想的积累，因为相参积累保存了相位信息，所以理论上积累后信噪比可提高到N倍

具体的公式推导为：

设信号为N个，分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、…… $S_{N}$ ，分别可以表示为 $S_{\mathit{i}}=A\sin \left ( 2\pi\mathit{f_{0}}t+\varphi _{\mathit{i}} \right )$

噪声同样有N个，分别为 $\mathit{n}_{1}$ 、 $\mathit{n}_{2}$ …… $\mathit{n}_{N}$ 。

在相参积累时，信号的相位是相参的，即 $\varphi _{\mathit{i}}$ 是一样的，有 $\varphi _{\mathit{1}} = \varphi _{\mathit{2}} =\cdots =\varphi _{\mathit{N}} =\varphi$ ，所以信号相加的结果为： $SUM=N*A\sin \left ( 2\pi\mathit{f_{0}}t+\varphi \right )$ 。对于噪声而言N个噪声的幅度不是叠加的，所以叠加和也就无从计算。

在计算信噪比的时候，信号幅值为 $N\ast A$ ，所以功率为 $\left ( N\ast A \right )^{2}=N^{2}\ast A^{2}$ ；由于噪声的幅度没有叠加，所以叠加后的噪声等于N个噪声的功率之和，即为 $N\ast \sigma ^{2}$ 。

这时会发现，相参积累前的信噪比为 $A^{2}/\sigma ^{2}$ ，经过相参积累之后，信噪比变成了 $N^{2}\ast A^{2}/\left ( N\ast \sigma ^{2} \right )=N\ast A^{2}/\sigma ^{^{2}}$ ，即信噪比变成了原来的N倍。

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有时在仿真过程中，噪声功率预先设定好之后，如果想要实现N倍的信噪比改善，是否需要N个脉冲呢？

答：不是N个，而是 $\sqrt{N}$ 个。因为这里的“噪声功率预先设定好”表示上述相参积累后的信噪比 $N^{2}\ast A^{2}/\left ( N\ast \sigma ^{2} \right )$ 的分母为 $\sigma ^{2}$ ，想要结果仍然为 $N\ast A^{2}/\sigma ^{^{2}}$ ，则分子需要为 $N\ast A^{2}=\left ( \sqrt{N}*A \right )^{2}$ ，所以只需要 $\sqrt{N}$ 个信号即可。