描述

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的，故又叫 Levenshtein Distance 。

例如：

字符串A: abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

数据范围：给定的字符串长度满足 ：0≤len(str)≤1000

分析：

       这里我们定义一个矩阵 dis[1000][1000] ,其中 dis[i][j] 表示str1的第 i 个字符与str2的第 j 个字符的编辑距离。

那么我们可以得到以下结论：

1. dis[0][0] 表示两个str1 和 str2 都为空字符串，此时他们的编辑距离 dis 为0。

2. dis[0][j] 表示 str1 为空，str2 为长度为 j 的字符串，此时dis 为 j ,表示字符串str1 增加 j 个字符变为str2。

3.同理 dis[i][0] 表示 str2 为空，str1 为长度为 i 的字符串，此时dis 为 i ,表示字符串str1 删除 i 个字符变为str2。

4.对于例子 str1 = abcdefg，str2 = abcdef，如果他们的最后一个字符 g == f，那么dis[i][j] = dis[i-1][j-1].

如果 g != f，那么添加：也就是在 str1 后面加上 f ，str1 = abcdefgf，dis[i][j] = 1 + dis[i][j-1]（因为dis[i][j-1]是前提）；删除：也就是把str1最后一个字符删去，str1 = abcdef，dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j]（因为dis[i-1][j]是前提）；修改：也就是把str1最后一个字符改为f, str1 = abcdeff，dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j-1].

具体代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int min(int a,int b){
    return a > b? b : a;
}
int func(char* str1,char* str2,int len1,int len2)
{
    int dis[1000][1000] = {0};
    for(int i = 0; i <= len1; i++){
        dis[i][0] = i;
    }
    for(int j = 0; j <= len2; j++){
        dis[0][j] = j;
    }
    for(int i = 1; i <= len1; i++){
        for(int j = 1; j <= len2; j++){
            int flag = 0;
            if(str1[i - 1] != str2[j-1]){
                flag = 1;
            }
            dis[i][j] = min(dis[i - 1][j - 1] + flag, min(dis[i - 1][j] + 1, dis[i][j - 1] + 1));
        }
    }return dis[len1][len2];
}
int main()
{
    char str1[1000] = {0};
    char str2[1000] = {0};
    scanf("%s%s",str1,str2);
    int len1 = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);
    printf("%d\n",func(str1,str2,len1,len2));
    return 0;
}