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钦州学院数学与计算机科学学院

数

学

实

验

报

告

实验完成日期

2010

年

11

月

5

日

，

第

10

周

，

星期五

成绩等级(五级分制)

评阅教师

评阅日期

年

月

日

数学实验报告填写要求：思路清晰，中间结果和最终结果真实；字迹工整，报告完整。

[

实验题目及内容

]

实验题目：

(

1

)通过矩形法、梯形法分别计算定积分











b

a

x

x

x

f

3

2

.

0

)

(

2

的黎曼和；

(

2

)通过

10



n

，

50



n

，

200



n

时黎曼和的值分析两种方法逼近定积分的

速度。

内容：黎曼和逼近定积分值的动态过程演示，可利用几何画板制作

[

问题描述

]

(用自己组织的相关数学语言重述现实问题；注意对约定的条件作说明)

将

AB

边

n

等分，

过这些分点作

E

B



的垂线，

将抛物线

3

2

.

0

)

(

2









x

x

x

f

和以

AB

为边形成的图形分割为

n

个直角小梯形或小矩形，

求这些小梯形或小矩形面积的和，

即可求

出定积分











b

a

x

x

x

f

3

2

.

0

)

(

2

黎曼和即面积。当

n

充分大时，直角小梯形或小矩形的

面积之和可近似代替定积分











b

a

x

x

x

f

3

2

.

0

)

(

2

黎曼和。因此可通过计算梯形或矩形

面积求出定积分











b

a

x

x

x

f

3

2

.

0

)

(

2

的黎曼和。

定积分

dx

x

f

b

a



)

(

在数值上等于以曲线

)

(

x

f

y



和三直线

0



y

、

a

x



、

b

x



所围

成的曲边梯形的面积。解决的办法是分割后再求和：设想将区间

]

,

[

b

a

分为

n

个小区间，以

每个小区间左端点对应的函数值为高，

以小区间的长度为宽，

构作

n

个梯形或矩形，

并以这

些小梯形或小矩形的面积的和

(即黎曼和)

近似代替定积分的面积。

当改变参数

n

的大小时，

随着

n

的逐渐增大(并且每个小区间的长度逐渐缩小)

，黎曼和的值逐渐趋近定积分的值。

[

模型建立或思路分析

]

(建立合理，可解释的数学模型，通过公式、表格或图形直观明确

地描述模型的结构；无法通过建立模型解决的，给出解题的思路及办法。)

利用几何画板作图：