三角函数

三角函数将三角形中的角与其边长相关联。在有周期性质的公式中经常出现三角函数,如谐波或圆周运动;在处理角时也会经常用到三角函数。标准库中所有三角函数的角参数都被表示为孤度。

给定一个直角三角形中的角,其正弦是对边长度与斜边长度之比(sinA=对边/斜边)。余弦是邻边长度与斜边长度之比(cosA=邻边/斜边)。正切是对边与邻边之比(tanA=对边/邻边)。

新建math_trig.py文件。

import math

print('{:^7} {:^7} {:^7} {:^7} {:^7}'.format(

'Degrees', 'Radians', 'Sine', 'Cosine', 'Tangent'))

print('{:-^7} {:-^7} {:-^7} {:-^7} {:-^7}'.format(

'-', '-', '-', '-', '-'))

fmt = '{:7.2f} {:7.2f} {:7.2f} {:7.2f} {:7.2f}'

for deg in range(0, 361, 30):

rad = math.radians(deg)

if deg in (90, 270):

t = float('inf')

else:

t = math.tan(rad)

print(fmt.format(deg, rad, math.sin(rad), math.cos(rad), t))

以上代码输出结果为：

Degrees Radians Sine Cosine Tangent

------- ------- ------- ------- -------

0.00 0.00 0.00 1.00 0.00

30.00 0.52 0.50 0.87 0.58

60.00 1.05 0.87 0.50 1.73

90.00 1.57 1.00 0.00 inf

120.00 2.09 0.87 -0.50 -1.73

150.00 2.62 0.50 -0.87 -0.58

180.00 3.14 0.00 -1.00 -0.00

210.00 3.67 -0.50 -0.87 0.58

240.00 4.19 -0.87 -0.50 1.73

270.00 4.71 -1.00 -0.00 inf

300.00 5.24 -0.87 0.50 -1.73

330.00 5.76 -0.50 0.87 -0.58

360.00 6.28 -0.00 1.00 -0.00

以上代码，正切也可以被已定义为角的正弦值与其余弦值之比，因为弧度π/2和π/3的余弦是0，所以相应的正切值为无穷大。

给定一个点(x, y)，点[(0, 0), (x, 0), (x, y)]构成的三角形中斜边的长度为(x 2 + y 2) ** 1/2，可以用hypot()来计算。

新建math_hypot.py文件。

import math

print('{:^7} {:^7} {:^10}'.format('X', 'Y', 'Hypotenuse'))

print('{:-^7} {:-^7} {:-^10}'.format('', '', ''))

POINTS = [

(1, 1),

(-1, -1),

(math.sqrt(2), math.sqrt(2)),

(3, 4),

(math.sqrt(2) / 2, math.sqrt(2) / 2),

(0.5, math.sqrt(3) / 2),

]

for x, y in POINTS:

h = math.hypot(x, y)

print('{:7.2f} {:7.2f} {:7.2f}'.format(x, y, h))

以上代码输出结果为：

X Y Hypotenuse

------- ------- ----------

1.00 1.00 1.41

-1.00 -1.00 1.41

1.41 1.41 2.00

3.00 4.00 5.00

0.71 0.71 1.00

0.50 0.87 1.00

以上代码，对于圆上的点，其斜边总是等于1 。

还可以用这个函数查看两点之间的距离。

新建math_distance_2_points.py文件。

import math

print('{:^8} {:^8} {:^8} {:^8} {:^8}'.format(

'X1', 'Y1', 'X2', 'Y2', 'Distance',

))

print('{:-^8} {:-^8} {:-^8} {:-^8} {:-^8}'.format(

'', '', '', '', '',

))

POINTS = [

((5, 5), (6, 6)),

((-6, -6), (-5, -5)),

((0, 0), (3, 4)),

((-1, -1), (2, 3)),

]

for (x1, y1), (x2, y2) in POINTS:

x = x1 - x2

y = y1 - y2

h = math.hypot(x, y)

print('{:8.2f} {:8.2f} {:8.2f} {:8.2f} {:8.2f}'.format(

x1, y1, x2, y2, h,

))

以上代码输出结果为：

X1 Y1 X2 Y2 Distance

-------- -------- -------- -------- --------

5.00 5.00 6.00 6.00 1.41

-6.00 -6.00 -5.00 -5.00 1.41

0.00 0.00 3.00 4.00 5.00

-1.00 -1.00 2.00 3.00 5.00

以上代码，使用x值之差和y值之差将一个端点移动至原点，然后将结果传入hypot()。

math还定义了反三角函数。

新建math_inverse_trig.py文件。

import math

for r in [0, 0.5, 1]:

print('arcsine({:.1f}) = {:5.2f}'.format(r, math.asin(r)))

print('arccosine({:.1f}) = {:5.2f}'.format(r, math.acos(r)))

print('arctangent({:.1f}) = {:5.2f}'.format(r, math.atan(r)))

print()

以上代码输出结果为：

arcsine(0.0) = 0.00

arccosine(0.0) = 1.57

arctangent(0.0) = 0.00

arcsine(0.5) = 0.52

arccosine(0.5) = 1.05

arctangent(0.5) = 0.46

arcsine(1.0) = 1.57

arccosine(1.0) = 0.00

arctangent(1.0) = 0.79

以上代码，1.57大约等于 π/2，或90度，这个角的正弦为1，余弦为0 。