·!"· 水下机器人运动控制与仿真的数学模型 常文君 博士生#工程师 国防科工委［$%%%"&］刘建成 女 博士生 哈尔滨工程大学［$!%%%$］于华南 女 博士生 哈尔滨工程大学［$!%%%$］徐玉如 博士生导师 哈尔滨工程大学［$!%%%$］ 摘 要 本文首先确定了水下机器人六自由度空间运动模型，为了便于在控制与仿真中应用，本文借助 ’()*(+ 平台，将水下机器人的六个自由度的方程转换为矩阵相乘形式，然后结合水下机器人的环境仿真、推力器仿真、舵翼仿真，建立了水下机器人六自由度运动仿真器。最后用该仿真器进行了运动仿真，仿真结果与海上试验吻合得很好，表明该仿真系统是符合实际的。该仿真系统采用一种普遍实用的数学模型，精度较高，适用于任何类型的水下机器人，对研究水下机器人操纵与控制有很大现实意义。 关键词 水下机器人 仿真 运动控制 数学模型中图分类号 ,-./. ! 引 言 水下机器人是一个复杂的非线性对象《，潜艇操纵性》书中给出的水下机器人(潜器)平动方程和转动方程都是根据动量定量和动量矩定理推出的，可称为水下机器人运动方程的理论形式。这种形式不便于在控制和仿真中应用。本文将给出较为规范的，更便于直接进行控制和仿真的六自由度通用模型。第一，用线性系统的状态方程形式表达。第二，用 ’()*(+ 符号运算将数值求逆转换为矩阵相乘，避免了数值求逆可能出现的“病态”。第三，采用水动力系数代替实验曲线表达粘性水动力，把粘性水动力纳入主方程，保证了模型整体上的解析性。第四，把所有可能的操作控制因素都一律处理为控制量，得到统一规范表达。 " 水下机器人空间运动方程 在潜艇操纵性书中都有潜艇六自由度空间运动标准方程的介绍，本文以施生达所著《潜艇操纵性》 $!0 页的潜艇六自由度空间运动方程为依据。艇体 水动力是运动参数 !、 "、 #、 $、 %、 &、 ’!、 ’"、 ’#、 ’$、 ’%、 ’& 的函数，在基准点(通常以速度 (% 作匀速直航)将艇体水动力作泰勒展开，我们采用书中给出的形式。在此，我们将式中所有惯性水动力移到方程的左端，所有的粘性水动力移到方程的右端，并将右端粘性水动力表示如下，其中 )"*+ 1 ,"*+是六个自由度的粘 性水动力。 -"*+ .［)"*+ /"*+ 0"*+ 1"*+ 2"*+ ,"*+］3 ($) 令 ) 2［! " # $ % &］3 水下机器人六自由度空间运动方程可以表达 成： 2’ ) . - . -"*+ 4 -5 4 -# 4 -6578& (.) 式中： 2 是质量矩阵(包含了附加质量、附加惯性 矩)； ’ ) 2［ ’! ’" ’# ’$ ’% ’&］3为六个自由度的(角)加速 度矩阵； - 是水下机器人六个自由度所受合力(矩)，其中包括粘性水动力 -"*+、推力器推力 -5、舵力 -# 以 及重力、浮力等其他力。 为了便于计算机计算，同时防止因某些系数为零，数值求逆影响精度和计算速度，我们用 ’()*(+ 符号运算，对系数矩阵 2 符号矩阵求逆，可以直接得到符号矩阵的逆 *9"(2)，记为 2$，将数值求逆转换为向量相乘，则水下机器人六自由度空间运动方程表达成： ’ ) . 2$- . 2$(-"*+ 4 -5 4 -# 4 -6578&)(3)此方程中考虑了所有非线性水动力，精度较高，适用于任何一般水下机器人。对于不同的水下机器人，只要改变系数就可以用了。方程中某些非线性水动力导数，如果不容易得到，可以用零代替，由于数值计算中完全是向量加减乘，不会因为某些量为零，而影响计算精度与速度，同时也避免了数值