2026高教社杯数学建模竞赛选题建议+初步分析

提示：C君认为的难度和开放度评级如下：

难度排序（从高到低）：A题 > B题 > C题

• A题（药材烘干）：核心为圆柱坐标系下非稳态热传导+质扩散的偏微分方程组耦合求解，对《数理方程》《数值分析》《传热传质学》基础要求极高，多数非相关专业学生存在知识盲区，数值离散的稳定性和参数敏感性调试门槛极高，是三道题中完成难度最大的。
• B题（无线电干扰源定位）：需要设计搜索路径、定位算法，还要对接官方模拟器验证效果，调试成本高，对编程和算法能力要求高，但逻辑框架清晰，计算机类学生上手较快，整体难度次之。
• C题（微网电力调控）：属于成熟的运筹优化类问题，模型框架固定，Gurobi、CPLEX、PuLP等求解工具易用，约束条件明确，最容易上手，是三道题中难度最低的。

开放度排序（从高到低）：B题 > C题 > A题

• B题：定位策略、路径规划、误差处理、多干扰源搜索逻辑均有极大的自由发挥空间，没有标准解法，创新点最容易体现，开放度最高。
• C题：优化目标、约束处理方式、不确定性（光伏预报误差、电价波动）建模均有调整空间，但核心成本最小化框架固定，开放度中等。
• A题：物理模型完全由传热传质规律确定，仅能调整数值离散格式、网格大小等细节，自由发挥空间极小，开放度最低。

适合哪些同学？

A题：能源、化工、材料、力学、农业工程类专业
B题：计算机、通信、电子信息、自动化、机器人类专业

C题：电气、自动化、经管、工业工程、运筹学方向应用数学类专业

以下为ABC题选题建议及初步分析：（要注意的是，本次选题建议会给出每道题目的题目分析、第一问建模过程和推荐算法，然后根据学生不同的专业，针对性给出选题建议）。

A题：药材的烘干问题​

A题是典型的硬机理方向，核心是把烘干过程中热量由外向内传递、水分由内部向表面扩散并蒸发这两个过程放在一起建模型。难点不在“会不会用软件”，而在三层：第一层是物理理解，要分清对流加热、内部导热、湿分扩散、表面蒸发、可能的收缩与边界换热的因果关系；第二层是数学描述，温度场和含水率场互相耦合，边界条件常混合了恒温、对流、绝热、热流或蒸发潜热，初值空间和物料几何也会影响求解；第三层是数值实现，非稳态偏微分方程对网格、时间步、迭代格式敏感，做参数反演或工艺优化还会牵一发动全身。该类题适合能动、化工、材料、力学、农业工程团队；若只懂套机器学习而不懂传热传质，很容易模型“看起来高级但物理不通”。完成度上，先保证第一问温度/湿度时空分布算稳，再做灵敏度、参数辨识、烘干曲线优化，才符合评委对机理题的期待

第一问建模过程：先把药材几何和坐标系确定，把物料看成连续多孔介质，初始时全区域给定统一温度和含水率，边界按热风温度、表面对流、可能的辐射或恒定壁面条件处理；随后建立温度演化与湿分演化两个互相作用的过程，温度场受内部导热和外部加热驱动，同时受水分蒸发吸热带走能量，含水率场受内部扩散驱动向表面运输，并在表面按与周围空气湿度差和温度条件发生蒸发流失。求解时不求解析，而是把空间离散成网格、时间离散成步长，每个网格点同时更新温度和湿度，边界点按对应换热与蒸发规则修正，内部点按邻近点温度和湿度差值传递；迭代若干时间步后输出不同时间点截面与表面的温度分布、平均含水率下降曲线、达到目标干度所需时间和能耗，并用更细网格做网格无关性验证，保证结果不因离散尺度剧烈变化。

推荐算法：前沿一定要上“傅里叶特征物理信息神经网络（FFE-PINN）”或参数化PINN做热质耦合代理模型——把温度、湿度、时间、空间坐标送进神经网络，损失函数里同时放控制方程残差、初始条件、边界条件和少量实测点误差，傅里叶特征用来缓解干燥过程低频慢变导致的训练退化；这样第一问可先由传统数值解造标签/校验，再由PINN做快速参数扫描和反演。传统两块必配：一是有限差分（Crank-Nicolson/ADI）做非稳态温度与扩散方程离散，稳、快、易改边界；二是有限元/FEM（COMSOL或自行三角形网格）处理不规则药材形状和复杂对流边界，配合Gauss-Seidel/共轭梯度解线性系统。实操建议：传统数值解为主结果，PINN做“加速+反演+不确定补充”，别只用黑箱神经网络硬拟温度，评委最忌物理方程缺失。

推荐可视化：前沿用“交互式3D温度—湿度时空云图”，比如Plotly或ParaView做时间滑块，可旋转查看药材内部等温面、等湿面随烘干时间推进的演变，再叠加目标干度等高线，评委一眼看到内部传输过程。普通两张补强：①二维折线图，画中心、表层、棱角点温度与平均含水率随时间的曲线，用于说明升温段、恒速干燥段、降速干燥段；②二维热力图/填色网格图，按x-y截面画某一时刻温度场和含水率场，再配边界条件标注。若做参数优化，可再加一张“热风温度—风速—能耗—烘干时间”散点矩阵，但前面3种已够A题第一问。

B题：无线电干扰源的快速自动定位与清除

B题是典型“定位机理＋路径决策＋仿真验证”的开放题。给定示向度、误差带、有效接收半径、全向/定向、机器狗移动/切换频道/检测/光学精确定位/清除等时间成本，目标不是单点算个坐标，而是设计多源搜索—交会—逼近—清除的全流程策略。难点有四：其一是示向度只有方向、且带±1°类误差，多点交会要转成区域而非唯一点；其二是有效接收半径1000–1500m、区域半径1800m，单一检测点覆盖不全，需要选点使定位区域直径快速缩小；其三是全向/定向混合时，定向源只在某扇区可测，第二点候选和搜索顺序会影响是否能“看到”信号；其四是模拟器有时间窗、移动速度、频道切换、检测时长、光学20m、强信号5m等硬约束，策略必须可运行而不是纸面最优。适合计算机、通信、自动化、电子信息、机器人团队；若不会写接口和路径算法，单纯用最小二乘交点会很难满足“总时间最短”

第一问建模过程：把每个检测点测得的示向度看作一条理论射线，再按仪器误差允许范围向两侧各扩展形成一条窄方向带，多个检测点各自的方向带在目标区域内相交会形成一个封闭或多边形不确定区；对每个干扰源，先由已知检测点坐标和对应示向度构造各条带域，取所有带域共同覆盖的部分作为定位区域，计算该区域内任意两候选点距离的上确界即定位区域直径，用以衡量不确定程度。若要以一个圆覆盖该区域，可取直径对应的两个最远点连线中点作圆心、半径取直径一半，检验区域内所有点是否落入该圆；当多条示向度近似平行或检测点过于靠近时，带域可能只交成很扁的长条，此时直径很大、圆覆盖效率低，应通过增加检测点、拉大基线或换正交方向来收缩区域。

推荐算法：前沿用“深度强化学习/PPO类策略”做机器狗选点—移动—切换频道—清除的决策，状态输入当前已测示向度、误差多边形、剩余频道、机器狗位置、各源有效半径和定向扇区先验，奖励设成“未清源数下降＋定位直径缩小＋时间惩罚”，在模拟器或自写网格环境预训练后再实跑，能处理多源、多频道、时间约束。传统两块必须会：一是加权最小二乘/总体最小二乘交会，把多检测点示向度转成最优坐标并按误差角加权，快速出初始估计；二是粒子滤波/Rao-Blackwellized粒子滤波，用大量粒子表示干扰源位置后验，每到一个新点用示向度或场强更新权重，重采样后给出高概率区和搜索方向，特别适合定向源只在扇区可见的情形。落地建议：粒子滤波负责“下一步去哪”，最小二乘负责“当前交会更准”，强化学习负责全天多源总时长优化，三者分层不冲突。

推荐可视化：前沿做“交互式定位不确定区域＋粒子演化动画”，用Plotly或Folium式平面画布，时间轴播放机器狗从原点出发、每次检测后示向度射线、±1°误差带、交会多边形、粒子云熵减过程、光学20m圈和最终清除点；可点选某个频道查看该源后验收敛情况。普通两张：①示向度交会静态图，标所有检测点、理论射线、误差虚线、红色定位多边形和直径端点，用于第一/二问；②机器狗轨迹甘特/路线图，横轴时间或纵轴路程，标移动段、频道切换、5秒检测、光学3秒、清除2秒，以及全向/定向源命中情况。若正式测试有日志，再把“各源定位直径随时间下降”画成折线，直接支撑总时间指标。

C题：微网与外部电网电力调控策略​

C题属于运筹优化+时间序列决策，表面“人人会做”，但高分靠约束完整度和不确定处理。核心是把每个时段电量平衡列清：光伏出力＋储能放电＋外网购电满足负荷；储能有容量上下限、SOC首尾一致或给定、充放功率上限、效率折损；电价可能分时固定、可能实时波动；光伏和负荷可能给定预测、可能多时刻滚动预报；还有紧急购电高价、计划/调整购电违约价等规则。难点不在建单个LP，而在把问题1静态计划、问题2紧急补电、问题3多时刻调整、问题4波动电价统一成“预测—计划—修正—结算”的框架。适合电气、自动化、工业工程、运筹、应用数学；纯编程强但优化弱的团队做C容易只跑通线性规划，缺灵敏度与不确定性分析而拿不到国奖。

第一问前大家需要对数据进行分析和数值化处理，也就是EDA（探索性数据分析）。对于数值型数据，大家用归一化、去除异常值等方式就可以进行数据预处理。而对于非数值型数据进行量化，大家可以使用以下方法：

1标签编码

标签编码是将一组可能的取值转换成整数，从而对非数值型数据进行量化的一种方法。例如，在机器学习领域中，对于一个具有多个类别的变量，我们可以给每个类别赋予一个唯一的整数值，这样就可以将其转换为数值型数据。

2独热编码onehot

独热编码是将多个可能的取值转换成二进制数组的一种方法。在独热编码中，每个可能取值对应一个长度为总共可能取值个数的二进制数组，其中只有一个元素为1，其余元素均为0。例如，对于一个性别变量，可以采用独热编码将“男”和“女”分别转换为[1, 0]和[0, 1]。

3分类计数

分类计数是将非数值型数据转换为数值型数据的一种简单方法。在分类计数中，我们根据某些特定属性（比如学历、职业等）来对数据进行分类，然后统计每个类别的数量或频率。例如，在调查问卷中，我们可以对某个问题的回答按照“是”、“否”和“不确定”三个类别进行分类，并计算每个类别的数量或频率。

4主成分分析

主成分分析是将多维数据转换为低维度表示的一种方法。在主成分分析中，我们通过找到最能解释数据变异的主成分来对原始数据进行降维处理。这样就可以将非数值型数据转换为数值型数据。

而第一问建议大家使用一些可视化方法，可以使用常见的EDA可视化方法：

• 直方图和密度图：展示数值变量的分布情况。
• 散点图：展示两个连续变量之间的关系。
• 箱线图：展示数值变量的分布情况和异常值。
• 条形图和饼图：展示分类变量的分布情况。
• 折线图：展示随时间或顺序变化的趋势。
• 热力图：展示不同变量之间的相关性。
• 散点矩阵图：展示多个变量之间的散点图矩阵。

地理图：展示地理位置数据和空间分布信息。

第一问建模过程：以一天为周期把时间切成固定步长，先输入分时电价、负荷曲线和光伏预测功率，把储能电量作为随时间变化的内部状态，初始与末态按题目要求保持一致；每个时段设外网购电功率、光伏上网或就地消纳功率、储能充电功率与放电功率四类决策量，目标为全天购电与可能的弃光、缺电惩罚总经济成本最低。约束按物理逻辑逐层加：每个时段本地产电、储能输入输出与购电之和覆盖负荷；储能充电受当时可用空闲容量和最大充电功率限制，放电受当前存电和最大放电功率限制，充放按效率折算；电价段内购电单价固定，光伏优先满足负荷、剩余给储能或上网；通过逐时段递推储能电量并保证末态回到初值，最终输出各时段购电计划、储能充放曲线和全天费用。若做反演或滚动，再把光伏预测误差作为情景扰动即可。

推荐算法：前沿用“时空图神经网络（ST-GNN）或Bi-LSTM+概率预测”做光伏/负荷/电价序列预测，再接场景生成；ST-GNN把变电站、储能、光伏、负荷点建成图节点，边表示功率连接，学习日内和跨日空间相关，输出未来各时段点预测及分位数区间，供后续鲁棒/随机优化使用。传统两块：一是混合整数线性规划（MILP）/线性规划（LP），用PuLP/Pyomo调用Gurobi/CPLEX/CBC，把购电、充放、SOC线性化，问题1–2主求解器就用它，稳定可解释；二是动态规划（DP），把SOC离散成状态、时段作阶段、成本作回报，做单目标储能最优轨迹，尤其适合问题1首日计划和问题2紧急补电后的再调度。建议组合：ST-GNN出预测区间→MILP做确定性主计划→DP或情景随机规划做滚动调整，紧急购电5倍价作为软约束惩罚处理。

推荐可视化：前沿做“交互式24h微网能量流仪表盘”，用Plotly Dash或PowerBI式页面，时间滑块联动电价曲线、负荷、光伏、储能SOC、购电功率、充放电功率，并可在不同预测情景下切换看成本和缺电风险。普通两张：①成本与运行曲线图，分上下子图画分时电价柱状/折线、负荷与光伏对照、外网购电功率、储能充放电功率，直观展示“低价充、高价放”；②热力图，横轴日期、纵轴时段，颜色标各日购电成本或SOC，用于问题2–4多日结果对比；若做不确定性，再补 fan chart 预测区间图，但前两者已满足C题第一问与结果表。

由于这篇是选题建议，详细思路可以看我的后续文章/视频。就不赘述了。数据集怎么分析，可视化代码什么的，后续会更新。这道题目开放度较高，难度较易，是本次比赛获奖的首选题目。推荐所有专业同学选择门槛较低且开放度也相对较高。

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