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问题1要求：若每天的电价和小区负载相同，同时给出光伏发电功率一天的预测数据，要求微网提供的电能不可低于小区负载，且储能设备在0:00和24:00的储电量相同。请在每天0:00制定微网当天的计划购电策略的数学模型。
储能设备参数（附录1）：最大容量12000kWh，最大充放电功率5000kW，2025年1月1日0:00电量为6000kWh，SOC必须保持在[1200, 10800]kWh之间，充放电效率为90%。
二、数学模型
2.1 决策变量
对每个时间步 t = 0, 1, …, 143（144个10分钟间隔）：
P_buy(t)：从电网购电功率（kW），P_buy(t) >= 0
P_ch(t)：储能充电功率（kW），0 <= P_ch(t) <= 5000
P_dis(t)：储能放电功率（kW），0 <= P_dis(t) <= 5000
SOC(t)：储能电量（kWh），1200 <= SOC(t) <= 10800
2.2 目标函数
最小化全天购电费用：
min Sum_{t=0}^{143} price(t) * P_buy(t) * Delta_t
其中 Delta_t = 1/6 小时（10分钟），price(t)为t时刻电价（元/kWh）
2.3 约束条件
(1) 功率平衡约束（每个时间步）：
P_buy(t) + P_dis(t) + PV(t) = Load(t) + P_ch(t)
即：购电 + 放电 + 光伏 = 负载 + 充电
(2) SOC动态方程：
SOC(t+1) = SOC(t) + P_ch(t)Delta_teta_ch - P_dis(t)*Delta_t/eta_dis
其中 eta_ch = 0.9（充电效率），eta_dis = 0.9（放电效率）
充电时：存入能量 = 输入能量 x 0.9；放电时：取出能量 = 输出能量 / 0.9
(3) SOC边界约束：
1200 <= SOC(t) <= 10800，对所有t成立
(4) 日循环约束：
SOC(0) = SOC(144) = 6000 kWh
当天开始和结束时的储电量相同，保证策略可日复一日执行
(5) 非负约束：
P_buy(t) >= 0, P_ch(t) >= 0, P_dis(t) >= 0
三、求解方法
3.1 线性规划（LP）建模
上述模型是一个标准的线性规划问题：目标函数为线性，所有约束均为线性等式/不等式。可使用单纯形法（Simplex）或内点法（Interior Point）求解。本文使用PuLP库调用CBC求解器进行求解。
3.2 求解步骤
步骤1：读取附件1数据（电价、负载、光伏预测），离散化为144个10分钟时间步
步骤2：定义决策变量（P_buy, P_ch, P_dis, SOC），设置上下界
步骤3：构建目标函数（最小化购电费用）
步骤4：添加约束条件（功率平衡、SOC动态、SOC边界、日循环）
步骤5：调用LP求解器求解，获取最优解和各约束的对偶变量（影子价格）
步骤6：结果分析与可视化
3.3 对偶变量（影子价格）分析
功率平衡约束的对偶变量 pi(t) 具有重要的经济解释：它表示在时刻t，若负载增加1kW（即需要多提供1kW电力），总费用将增加 pi(t) 元。因此 pi(t) 反映了该时刻电力的"边际价值"。
关键洞察：

• 当 pi(t) 接近电价时，说明该时刻储能未活跃参与调峰，电力供应紧张（瓶颈时段）
• 当 pi(t) 远小于电价时，说明储能正在积极套利（低价充电、高价放电），有效降低了边际成本
• 影子价格越高的时段，越是需要优先保障供电的"关键时段"
  3.4 灵敏度分析方法
  为评估模型鲁棒性，对以下三个关键参数进行灵敏度分析：
  (1) 储能容量 SOC_max：从6000到13500kWh步进变化，观察总费用变化趋势，分析扩容的经济性（边际效益递减规律）
  (2) 充放电效率 eta：从0.70到1.00变化，评估效率损失对经济性的影响
  (3) 初始电量 SOC0：从1200到10700kWh变化，分析初始状态对全天优化的影响
  四、求解结果
  4.1 最优解概况
  求解状态：Optimal（最优）
  全天购电费：35126.95 元
  全天购电量：59482.70 kWh
  全天充电量：20740.67 kWh
  全天放电量：16799.94 kWh
  SOC(0) = SOC(144) = 6000.00 kWh（日循环约束满足）
  SOC范围：[1200.00, 10800.00] kWh（边界约束满足）
  4.2 峰谷套利策略分析
  最优策略呈现典型的"低价充电、高价放电"峰谷套利模式：
• 凌晨0:00-5:00（低谷电价期，约0.42元/kWh）：储能以最大功率5000kW充电，SOC从6000kWh迅速升至约10050kWh，同时购电功率较高（约8400kW）以同时满足负载和充电需求
• 上午6:00-8:00（电价上升期）：储能开始放电，SOC逐渐下降，减少高价购电
• 中午11:00-15:00（光伏大发期）：利用廉价光伏电力为储能充电，SOC回升
• 傍晚17:00-20:00（高峰电价期，1.0-1.4元/kWh）：储能全力放电，大幅减少高价购电，该时段购电费用显著降低
• 夜间21:00-24:00（电价回落期）：再次充电补充储能，为次日循环做准备