CG14上

纹理映射的意义、原理与类型

一、动机篇：为什么要用纹理映射？

1.1 视觉真实感的追求（P2：The Quest for Visual Realism）

• 模型 ➝ 模型+光照 ➝ 模型+光照+纹理的渐进式示意图清晰展示了纹理在视觉真实感中的作用。
• 关键问题：“何时开始看起来真实？”——答案是：纹理映射。
• 示例来源：Jeremy Birn 的作品展示了纹理对“真实感”提升的决定性贡献。

逻辑总结：几何模型和光照可提供基础立体结构，但缺乏表面细节，需纹理映射增强真实感。

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二、结构篇：纹理映射的组成与分类

2.1 课程目标与映射分类（P3：Objectives）

• 三种纹理映射方法：
  1. 纹理映射（Texture Mapping）：二维图像贴到三维模型表面。
  2. 环境映射（Environment Mapping）：模拟镜面反射效果。
  3. 凹凸映射（Bump Mapping）：通过修改法线模拟凹凸表面。
• 两类映射策略：
  • 前向映射：从纹理空间向模型投射（可能产生空洞，效率低）。
  • 后向映射：从屏幕像素向纹理查找坐标（现代图形硬件主流方式）。
• 两类采样方式：
  • 点采样：快速但易混叠（aliasing）。
  • 区域平均：质量好但计算复杂。

逻辑总结：纹理映射是一种灵活可扩展的技术框架，包括多个实现方式与策略，适用于不同视觉需求。

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三、建模挑战篇：仅靠几何建模的局限性

3.1 几何建模的极限（P4：The Limits of Geometric Modeling）

• 尽管现代显卡可高效渲染多边形，但：
  • 表面纹理难以用多边形真实重建。
  • 模型复杂度迅速上升，渲染开销变大。

3.2 橙子建模例子（P5-P6：Modeling an Orange）

• 简化模型（球体）无法还原橙子的凹坑、纹理。
• 高多边形模型虽可模拟细节，但效率低、维护难。
• 解决方案：
  • 拍照 ➝ 获得真实纹理图 ➝ 映射到简单球体模型上 ➝ 提高真实感。
  • 提出纹理映射技术的引入。
• 进一步问题：颜色解决了，但凹凸呢？——提示后续需要凹凸映射（Bump Mapping）。

逻辑总结：纯几何建模难以在真实感与效率之间兼顾，纹理映射提供了理想解决路径。

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四、方法篇：三种纹理映射技术详解

4.2 纹理映射（Texture Mapping）

• 定义：将 2D 图像贴到 3D 模型表面，提供颜色和图案信息。
• 过程：
  • 图像作为纹理存储颜色。
  • 定义几何模型每个顶点对应的纹理坐标 $(u,v)$。
  • 渲染时插值并查找纹理颜色，赋值给片段。

逻辑总结：纹理映射通过将图像映射到模型上，提供细节和真实感，是现代渲染的核心技术。

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4.3 环境映射（Environment Mapping）

• 作用：模拟物体对周围环境的反射，如金属、玻璃等反光材质。
• 原理：
  • 准备一个全景环境贴图（如立方体贴图或球面贴图）。
  • 根据视角方向和法线方向计算反射向量。
  • 通过反射向量查询贴图中的颜色，赋值给像素。
• 常见形式：
  • 球面映射（早期方法）。
  • 立方体映射（现代 GPU 标准）。

逻辑总结：环境映射扩展了纹理映射的表达能力，模拟“反射光”来增强真实感。

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4.4 凹凸映射（Bump Mapping）

• 作用：模拟表面的凹凸起伏（如砖缝、皱纹），提升细节感。
• 实现：
  • 保持几何模型不变，仅修改片段着色时使用的法向量。
  • 通过**凹凸贴图（灰度图或法线贴图）**提供扰动信息。
• 优势：
  • 不增加三角形数量。
  • 增强真实感，适用于低多边形建模。
• 注意：
  • 只是视觉“欺骗”，不影响几何轮廓。

逻辑总结：凹凸映射在不改动几何模型的前提下，实现细节增强，是纹理映射的高级应用。

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五、管线篇：纹理映射的实现阶段

5.1 映射实现位置（P12：Where does mapping take place?）

• 纹理映射发生在渲染管线的片段处理阶段（Fragment Shader）。
• 前提：
  • 顶点处理与裁剪后，仅对可见部分执行纹理查找，效率更高。
• 技术优势：
  • 结合 GPU 硬件加速；
  • 减少无效像素计算；
  • 支持并行查找与采样。
• 可能包含内容：
  • 渲染管线示意图（顶点 ➝ 裁剪 ➝ 光栅化 ➝ 片段着色 ➝ 帧缓冲写入）。

逻辑总结：纹理映射效率高、结构合理，易于整合到现代图形渲染管线，是图形硬件渲染的核心组件。

纹理映射（Texture Mapping）

一、纹理映射的动机与作用

1.1 视觉真实感的追求

• 几何模型本身不包含表面细节。即使使用复杂几何建模（如建模橙子的凹点），也会导致巨大的多边形数目，计算成本高。
• 纹理映射通过将二维图像“贴”在三维物体表面，极大提升视觉真实感：
  • 表面图案（如木纹、皮肤）；
  • 颜色细节；
  • 材质感（配合法线贴图）；
• 示例：橙子建模中，用照片扫描得到的橙子纹理贴到简单球体上，实现高真实感 + 低几何复杂度。

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二、纹理映射的技术框架

2.1 涉及的主要坐标系统

坐标系	说明	维度	作用
纹理坐标（Texture Coordinates）	(u,v) ∈ [0,1]²，归一化二维纹理图像坐标	2D	在纹理图中查颜色
参数坐标（Parametric Coordinates）	用于曲面建模，如圆柱(θ,h)、球面(θ,φ)	2D	建模中间曲面
物体/世界坐标（Object/World Coordinates）	三维空间中的实际点(x,y,z)	3D	模型变换与渲染
屏幕坐标（Window Coordinates）	渲染后的2D像素位置	2D	最终输出位置

2.2 渲染管线中的位置

• 纹理映射发生在片段着色阶段（fragment shader）：
  • 每个片元（像素候选）具有插值得到的(u,v)；
  • GPU根据(u,v)查找纹理图像，获取颜色并着色。

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三、映射策略与映射函数

3.1 正向映射 vs 反向映射

正向映射（Forward Mapping）：

• 从纹理坐标 (s,t) → 表面坐标 (x,y,z)：
  $$\begin{array}{rl}x& =x(s,t)\\ y& =y(s,t)\\ z& =z(s,t)\end{array}$$

• 应用难点：

  • 纹理坐标空间到三维表面可能造成空洞或扭曲；
  • 渲染过程中难以控制每个屏幕像素是否覆盖。

反向映射（Backward Mapping）：

• 更符合片段着色器执行逻辑：

  • 每个片元对应模型上的(x,y,z)；

  • 需要从(x,y,z)反查纹理坐标(s,t)：
    $$\begin{array}{rl}s& =s(x,y,z)\\ t& =t(x,y,z)\end{array}$$

• 实现方式：

  • 对三角形的三个顶点预设纹理坐标；
  • 对应像素通过重心坐标插值获得(u,v)。

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四、两阶段映射策略（Two-Part Mapping）

为解决复杂物体的映射难题，引入中间参数表面（如圆柱、球体、立方体）：

1. 纹理坐标 (u,v) → 中间参数表面（如圆柱）；
2. 中间表面坐标 → 实际模型表面点 (x,y,z)。

优点：

• 中间表面具有已知、易定义的参数化；
• 可大大降低纹理失真；
• 常用于角色建模、地球贴图等。

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五、典型参数化映射方法

• 看一看推导：

  将一个二维纹理图像（以归一化纹理坐标 $(u,v)\in [0,1{]}^2$ 表示）贴到一个三维圆柱的表面上。

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  一、坐标定义与含义

  圆柱的参数化（Cylinder Parameterization）

  圆柱是一个高度为 $h$、底面半径为 $r$ 的三维物体。我们将圆柱的侧面展开成一个矩形（像一个罐子的标签纸）：

  • 设纹理坐标为 $(u,v)$，其中：
    • $u$ 控制圆周方向（即 $0\le u\le 1$ 对应 $0\le \theta \le 2\pi$）；
    • $v$ 控制竖直方向（$0\le v\le 1$ 对应底到顶）。

  我们把二维纹理 $(u,v)$ 映射到圆柱的三维表面点 $(x,y,z)$ 上。

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  二、正向映射：$(u,v)$ → $(x,y,z)$

  推导思路

  • 圆柱是围绕 z 轴对称的；
  • 所以我们用 极坐标表示圆周方向；
  • 高度方向直接映射到 $z$。

  映射公式推导

  1. 角度 $\theta$ 用 $u$ 表示（绕一圈）：
     $$\theta =2\pi u$$

  2. 高度 $z$ 用 $v$ 映射到 $[0,h]$：
     $$z=v\cdot h$$

  3. 极坐标转笛卡尔坐标（平面上的圆）：
     $$\begin{array}{rl}x& =r\cos (2\pi u)\\ y& =r\sin (2\pi u)\end{array}$$

  总结：完整映射函数

  $$\boxed{\begin{array}{rl}x& =r\cos (2\pi u)\\ y& =r\sin (2\pi u)\\ z& =h\cdot v\end{array}}$$

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  三、反向映射：$(x,y,z)$ → $(u,v)$

  这个过程通常用于片段着色器中：我们知道模型表面上的一个点 $(x,y,z)$，要反推出它在纹理图上的位置 $(u,v)$。

  推导过程

  1. 计算点 $(x,y)$ 在圆柱侧面的角度：
     $$\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\in (-\pi ,\pi ]$$
     但为保持 $u\in [0,1]$，要先归一化 $\theta$ 到 $[0,2\pi ]$，并除以 $2\pi$：
     $$u=\frac{\theta }{2\pi }=\frac{\text{atan2}(y,x)}{2\pi }$$
     （用 atan2(y,x) 避免象限错误）

  2. 计算高度方向：
     $$v=\frac{z}{h}$$

5.1 圆柱映射（Cylindrical Mapping）

参数定义：

• 圆柱高度为 $h$，半径为 $r$。

• 使用参数 $(u,v)\in [0,1{]}^2$：
  $$\begin{array}{rl}\theta & =2\pi u\\ \phi & =v\end{array}$$

映射公式（纹理 → 圆柱）：

将纹理坐标(u,v)映射到圆柱表面：
$$\begin{array}{rl}x& =r\cos (2\pi u)\\ y& =r\sin (2\pi u)\\ z& =vh\end{array}$$

反向映射（圆柱 → 纹理）：

$$\begin{array}{rl}u& =\frac{\theta }{2\pi }=\frac{{\tan }^{-1}(y/x)}{2\pi }\\ v& =\frac{z}{h}\end{array}$$

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5.2 球面映射（Spherical Mapping）

球面参数：

• 使用球面坐标 $(\theta ,\varphi )$，其中：
  • $\theta$ ∈ [0, 2π]（经度）
  • $\varphi$ ∈ [0, π]（纬度）

映射公式（纹理 → 球面）：

$$\begin{array}{rl}x& =r\sin (\pi v)\cos (2\pi u)\\ y& =r\sin (\pi v)\sin (2\pi u)\\ z& =r\cos (\pi v)\end{array}$$

反向映射（球面 → 纹理）：

$$\begin{array}{rl}u& =\frac{\theta }{2\pi }=\frac{{\tan }^{-1}(y/x)}{2\pi }\\ v& =\frac{\varphi }{\pi }=\frac{{\cos }^{-1}(z/r)}{\pi }\end{array}$$

极点问题：

• 在 $\varphi \approx 0$ 或 $\varphi \approx \pi$ 处，纹理压缩严重；
• 可采用多图切割或改用立方体贴图（见下）。

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5.3 盒式映射（Box Mapping）

• 将物体表面投影到立方体六个面；
• 每面采用正交投影纹理映射；
• 映射关系（示例）：
  • $+x$面：纹理坐标 $(u,v)$ → $y,z$；
  • $-x$面：$(1-u,v)$ → $y,z$；
  • 以此类推。

应用：环境贴图（Environment Mapping）

• 将环境图像存储为立方体的六个面；
• 根据观察方向投影到立方体面，查颜色。

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5.4 多立方体映射（Polycube Mapping）

• 将复杂模型分割为多个立方体（polycubes）；
• 每个立方体进行局部盒式映射；
• 避免纹理失真，适合复杂拓扑结构；
• 应用于：
  • 自动UV展开；
  • 程序化建模；
  • 高质量纹理转移。

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六、进阶映射技术（简述）

6.1 凹凸映射（Bump Mapping）

• 不修改几何表面；
• 修改每个像素的法线方向：
  • 使用法线贴图（normal map）或高度贴图（height map）；
• 与光照模型（如Phong、Blinn-Phong）结合，模拟细节凹凸。

6.2 环境映射（Environment Mapping）

• 使用球面或立方体贴图模拟物体对环境的反射；
• 应用于金属、玻璃等镜面物体。

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七、纹理采样策略

7.1 点采样 vs 区域平均

方法	原理	优点	缺点
点采样	获取最近(u,v)点的颜色	快速、简单	锯齿、混叠
区域平均	计算像素覆盖的纹理区域平均色	平滑、抗锯齿	开销大、复杂

7.2 显卡优化技术

• 多重采样抗锯齿（MSAA）；
• 各向异性过滤（Anisotropic Filtering）；
• MipMap（多级纹理缓存）：低分辨率版本用于远景，提升效率与质量。