AI机器学习-NumPy

NumPy 是 Python 中一个开源的科学计算库，专为高效处理任意维度的数组而设计。它提供了丰富的功能，支持常见的数组与矩阵操作，核心数据结构为 ndarray，这是一个快速且灵活的大数据容器。

一、ndarray 对象

（一）ndarray 优势

1. 内存块风格：

   • 与 Python 列表不同，ndarray 在存储数据时，数据与数据的地址是连续的。这使得对数组元素进行批量操作时速度更快。

   • 而 Python 列表中的元素类型可以是任意的

   • 在存储元素时，ndarray 内存连续，Python 原生 list 只能通过寻址方式找到下一个元素。这虽然导致在通用性能方面 ndarray 不及 Python 原生 list，但在科学计算场景下，ndarray 能省掉许多循环语句，代码编写更为简洁。

2. 支持并行化运算：NumPy 内置并行运算功能。当系统具备多个核心时，在执行某些计算任务时，NumPy 会自动进行并行计算，即向量化运算，大大提高计算效率。

3. 效率远高于纯 Python 代码：NumPy 底层使用 C 语言编写，并且内部解除了 GIL（全局解释器锁），因此其对数组的操作速度不受 Python 解释器的限制，相比纯 Python 代码，效率有显著提升。

（二）ndarray 属性

1. ndarray.shape：返回一个表示数组维度的元组。
   • 例如，对于一个二维数组 arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])，arr.shape 的结果为 (2, 2)，分别表示行数和列数。
2. ndarray.ndim：返回数组的维数。
   • 例如，一维数组 arr1 = np.array([1, 2, 3]) 的 ndim 属性值为 1，二维数组 arr 的 ndim 属性值为 2。
3. ndarray.size：返回数组中的元素数量。
   • 例如，上述二维数组 arr 的 size 属性值为 4，因为它包含 4 个元素。
4. ndarray.itemsize：返回一个数组元素的长度（以字节为单位）。
   • 例如，对于 np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)，itemsize 为 4，因为 np.int32 类型每个元素占用 4 字节。
5. ndarray.dtype：返回数组元素的类型。
   • 例如，np.array([1, 2, 3]).dtype 为 int64，表示数组元素为 64 位整数类型。

（三）创建数组

1. 生成 0 和 1 的数组

   • np.ones(shape, dtype=None, order=‘C’)：创建一个指定形状的数组，数组元素全部为 1。shape 参数指定数组的形状

     • dtype 参数可指定数组元素的数据类型，默认为 float64；
     • order 参数指定内存中数组元素的存储顺序，‘C’ 表示按行优先存储，‘F’ 表示按列优先存储。
     • 例如 np.ones((2, 3)) 创建一个 2 行 3 列的二维数组，所有元素为 1。
       • 

   • np.ones_like(a, dtype=None, order=‘K’, subok=True)：创建一个与给定数组 a 形状相同且元素全部为 1 的数组。

     • dtype、order 和 subok 参数与 np.ones 中的类似。
     • 例如，若 a = np.array([[1, 2], [3, 4]])，则 np.ones_like(a) 将创建一个同样是 2 行 2 列，元素全为 1 的数组。
       • 

2. 从现有数组中生成

   • np.array(object, dtype=None, copy=True, order=‘K’, subok=False, ndmin=0)：将输入的 object（如列表、元组等）转换为 ndarray。

     • copy 参数默认为 True，表示进行深拷贝，即新数组与原对象相互独立，修改新数组不会影响原对象。
       • 例如，list1 = [1, 2, 3]，arr = np.array(list1)，此时修改 arr 不会改变 list1。
         • 

   • np.asarray(a, dtype=None, order=None)：将输入转换为 ndarray，但如果输入本身就是 ndarray 且 dtype 匹配，不会进行拷贝，而是返回原数组的视图，即浅拷贝。

     • 例如，arr1 = np.array([1, 2, 3])，arr2 = np.asarray(arr1)，此时修改 arr2 会影响 arr1。
       • 

3. 生成固定范围数组

   • np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0)：在指定的区间 [start, stop] 内，生成 num 个等间距的数值组成的数组。

     • endpoint 参数默认为 True，表示 stop 是生成数组的最后一个元素；若为 False，则生成的数组不包含 stop。

       retstep 参数若为 True，除了返回数组，还会返回相邻两个元素的间距。

     • 例如，np.linspace(0, 10, 5) 将在 0 到 10 之间生成 5 个等间距的数，结果为 array([ 0., 2.5, 5., 7.5, 10.])。

   • np.arange([start, ]stop, [step, ]dtype=None, *, like=None)：生成一个从 start 开始（默认从 0 开始），以 step 为步长（默认步长为 1），到 stop 结束（不包含 stop）的数组。例如，np.arange(0, 10, 2) 将生成 array([0, 2, 4, 6, 8])。

   • np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None, axis=0)：在指定的对数空间内生成等间距的数组。

     • 它以 base 为底，从 base start 到 base stop 之间生成 num 个等间距的数。
       • 例如，np.logspace(0, 2, 3, base=10) 将生成 array([ 1., 10., 100.])，即 10^0，101，10^2。

4. 生成随机数组

   • 正态分布：正态分布是一种常见的概率分布，
     • 具有两个参数：均值 μ 和标准差 σ。它是连续型随机变量的分布，记作 N(μ，σ)。其中，
       • 均值 μ 决定了分布的位置，标准差 σ 决定了分布的幅度。当 μ = 0，σ = 1 时，即为标准正态分布。
     • np.random.randn(d0, d1,…, dn)：生成一个或多个服从标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）的随机数数组。
       • 参数 d0, d1,…, dn 用于指定数组的形状。
       • 例如，np.random.randn(2, 3) 将生成一个 2 行 3 列的数组，数组元素服从标准正态分布。
     • np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)：生成服从正态分布的随机数数组。
       • loc 参数指定均值 μ，scale 参数指定标准差 σ，size 参数指定数组的形状。
       • 例如，np.random.normal(0, 1, 100) 将生成 100 个均值为 0，标准差为 1 的正态分布随机数组成的一维数组。
   • 均匀分布
     • np.random.rand(d0, d1,…, dn)：生成一个或多个在 [0, 1) 区间内均匀分布的随机数数组。
       • 参数 d0, d1,…, dn 用于指定数组的形状。
       • 例如，np.random.rand(2, 3) 将生成一个 2 行 3 列的数组，数组元素在 [0, 1) 区间内均匀分布。
     • np.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=None)：生成在指定区间 [low, high) 内均匀分布的随机数数组。
       • size 参数指定数组的形状。
       • 例如，np.random.uniform(0, 1, 100) 将生成 100 个在 [0, 1) 区间内均匀分布的随机数组成的一维数组。
     • np.random.randint(low, high=None, size=None, dtype=‘l’)：生成在半开区间 [low, high) 内的随机整数数组。
       • 若只指定 low，则生成在 [0, low) 内的随机整数。size 参数指定数组的形状。
       • 例如，np.random.randint(0, 10, 10) 将生成 10 个在 [0, 10) 区间内的随机整数组成的一维数组。

（四）数组索引

1. 可以直接对数组进行索引和切片操作。
2. 使用 [:, :] 形式，先行后列。
3. 例如，对于二维数组 arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
   • arr[1, :] 表示获取第二行的所有元素，结果为 array([4, 5, 6])；
   • arr[:, 2] 表示获取第三列的所有元素，结果为 array([3, 6, 9])。

（五）数组形状改变

1. reshape(shape, order=‘C’)：返回一个具有新形状的数组，但不改变原数组的数据。shape 参数指定新的形状，
   • order 参数与 np.ones 中的类似，指定内存中数组元素的存储顺序。
   • 例如，arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])，new_arr = arr.reshape((2, 3)) 将把一维数组 arr 转换为 2 行 3 列的二维数组 new_arr，而 arr 本身不变。
2. resize(new_shape)：直接修改原数组的形状。
   • 例如，arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])，arr.resize((2, 3)) 后，arr 本身变为 2 行 3 列的二维数组。
   • 如果新形状所需的元素数量与原数组不同，会根据情况进行填充或截断。
3. T 属性：用于获取数组的转置，即将数组的行和列进行互换。
   1. 例如，对于二维数组 arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])，arr.T 的结果为 array([[1, 3], [2, 4]])。
      • 

（六）数组去重

1. np.unique(a, return_index=False, return_inverse=False, return_counts=False, axis=None)：返回数组 a 中的唯一元素。
   1. return_index 参数若为 True，还会返回唯一元素在原数组中的索引；
   2. return_inverse 参数若为 True，会返回一个数组，其元素表示原数组中每个元素在唯一元素数组中的位置；
   3. return_counts 参数若为 True，会返回每个唯一元素在原数组中出现的次数；
   4. axis 参数用于指定在哪个轴上进行去重操作，默认为 None，即对整个数组进行去重。
   5. 例如，arr = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3])，np.unique(arr) 的结果为 array([1, 2, 3])。

二、运算

（一）逻辑运算

1. 可以对数组整体进行大于或小于某元素的判断，并返回维度相同的数组结果。
   • 例如，对于数组 arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])，arr > 3 的结果为 array([False, False, False, True, True])。

（二）通用判断函数

1. np.all(a, axis=None, out=None, keepdims=,*, where=)：判断数组 a 中所有元素是否满足指定条件（默认为所有元素都为 True）。

   • axis 参数用于指定沿哪个轴进行判断，若为 None，则对整个数组进行判断。
   • 例如，对于二维数组 arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])，np.all(arr > 0) 返回 True，因为所有元素都大于 0；若 np.all(arr > 2)，则返回 False。

2. np.any(a, axis=None, out=None, keepdims=, *, where=)：判断数组 a 中是否至少有一个元素满足指定条件（默认为至少有一个元素为 True）。axis 参数作用与 np.all 中的相同。

   • 例如，对于上述二维数组 arr，np.any(arr > 3) 返回 True，因为存在大于 3 的元素。

3. **np.where(condition, [x, y])：**根据条件condition进行判断，若condition为True，则返回x对应位置的元素，否则返回y对应位置的元素。

   • 例如，score = np.array([[50, 60, 70], [80, 90, 100]])，temp = score[:2, :2]

     • np.where(temp > 60, 1, 0)的结果为array([[0, 1], [1, 1]])，表示temp中大于 60 的元素位置置为 1，否则为 0。

   • 与条件：np.logical_and(x1, x2, /, out=None, *, where=True, casting=‘same_kind’, order=‘K’, dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) 用于对两个数组进行逻辑与操作。

     • 例如，np.where(np.logical_and(temp > 60, temp < 90), 1, 0) 表示对 temp 中大于 60 且小于 90 的元素位置置为 1，否则为 0。

   • 或条件：np.logical_or(x1, x2, /, out=None, *, where=True, casting=‘same_kind’, order=‘K’, dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) 用于对两个数组进行逻辑或操作。

     • 例如，np.where(np.logical_or(temp > 90, temp < 60), 1, 0) 表示对 temp 中大于 90 或小于 60 的元素位置置为 1，否则为 0。

（三）统计运算

1. 统计指标：

   • min(a, axis=None, out=None, keepdims=, initial=, where=)：返回数组 a 沿指定轴 axis 的最小值。

     • 例如，对于二维数组 arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])，

       np.min(arr, axis = 0) 返回 array([1, 2])，表示每列的最小值；

       np.min(arr, axis = 1) 返回 array([1, 3])，表示每行的最小值。

   • max(a, axis=None, out=None, keepdims=, initial=, where=)：返回数组 a 沿指定轴 axis 的最大值，用法与 min 类似。

   • median(a, axis=None, out=None, overwrite_input=False, keepdims=False)：计算数组 a 沿指定轴 axis 的中位数。

     • 例如，arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])，np.median(arr) 返回 3.0。

   • mean(a, axis=None, dtype=None, out=None, keepdims=, *, where=)：计算数组 a 沿指定轴 axis 的平均值。

     • dtype 参数可指定计算时使用的数据类型。
     • 例如，arr = np.array([1, 2, 3])，np.mean(arr) 返回 2.0。

   • std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=, *, where=)：计算数组 a 沿指定轴 axis 的标准差

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