1、加载相关库和数据集

• 使用的库主要有：pandas、numpy、sklearn、matplotlib、seaborn
• 使用的数据集：sklearn库中的鸢尾花数据集

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns 
import warnings

plt.rcParams["font.family"] = "SimHei"          # 设置可以显示中文字体
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False    
warnings.filterwarnings("ignore")             # 忽略警告信息

2、使用主要信息构造DataFrame

iris = load_iris()     # 加载鸢尾花数据集
# 拼接data信息和target信息，用于构造DataFrame
data = np.concatenate([iris.data,iris.target.reshape(-1,1)],axis=1)   
feature_names = iris.feature_names    # 特征名列，包含花萼和花瓣的长度和宽度
feature_names.append("target")        # 将"target"添加至特征名列表，作为拼接数据的列名
df = pd.DataFrame(data,columns=feature_names)

3、点估计

• 使用样本的统计量去代替总体参数
• 能够给出具体的估计值
• 实现简单，但是容易受到随机抽样的影响，可能无法保证结论的准确性。

sepal_length = df["sepal length (cm)"]        
sepal_length.mean()      				# 鸢尾花数据集花萼长度（包含150条数据）的均值，即总体均值

sepal_length.sample(100).mean()         # 随机抽样100条数据求均值，估算总体的均值，即点估计

4、中心极限定理

4.1 中心极限定理特征

• 如果总体（分布不重要）的均值为μ、方差为δ^2，我们进行随机抽样，样本容量为n，当n增大时，则样本均值逐渐趋近服从均值 为μ、方差为 δ^2/n 的正态分布。

• 进行多次抽样，则每次抽样会得到一个均值，这些均值会围绕在总体均值左右，呈正态分布。

• 样本均值构成的正态分布，其均值等于总体均值μ，其标准差等于总体标准差除以根号n。

• 样本均值分布的标准差，我们称为标准误差，简称标准误。

4.2 中心极限定理的验证

• 使用鸢尾花花萼长度数据集验证

# 将鸢尾花花萼长度数据集数量增加100倍，即总数为150*100
sepal_length = df["sepal length (cm)"]
len(sepal_length)	
total_sepal = np.concatenate([sepal_length for _ in range(100)], axis=0)
print(total_sepal.mean())       #  总体均值
print(total_sepal.std())        #  总体标准差

# 创建均值数组，用来存放每次抽样的均值。
mean_arr = np.zeros(10000)
# 循环10000次，使用 np.random.choice() 随机抽样，样本容量 size = 10000
for i in range(len(mean_arr)):
    mean_arr[i] = np.random.choice(total_sepal, size=10000).mean()

print(mean_arr.mean())    		#  样本均值构成的正态分布的均值
print(mean_arr.std())     		#  样本均值构成的正态分布的标准差
print(pd.Series(mean_arr).skew())    # 样本均值构成的正态分布的偏度
sns.distplot(mean_arr)         # 显示样本均值构成的正态分布

5、正太分布

5.1 正态分布的特性

在正态分布中，数据的分布比例如下：

• 以均值为中心，在1倍标准差内，包含约68%的样本数据。
• 以均值为中心，在2倍标准差内，包含约95%的样本数据。
• 以均值为中心，在3倍标准差内，包含约99.7%的样本数据。

5.2 正太分布的验证

• 使用鸢尾花花萼长度数据集验证

# 将鸢尾花花萼长度数据集数量增加100倍，即总数为150*100
sepal_length = df["sepal length (cm)"]
total_sepal = np.concatenate([sepal_length for _ in range(100)], axis=0)

# 创建均值数组，用来存放每次抽样的均值。
mean_arr = np.zeros(10000)
# 循环10000次，使用 np.random.choice() 随机抽样，样本容量 size = 10000
for i in range(len(mean_arr)):
    mean_arr[i] = np.random.choice(total_sepal, size=10000).mean()

x = mean_arr
mean = mean_arr.mean()       #  样本均值构成的正态分布的均值
std = mean_arr.std()				#  样本均值构成的正态分布的标准差
for times in range(1, 4):
    y = x[(x > mean -times * std) & (x < mean + times * std)]       
    print("{}倍标准差：{}%".format(times, len(y) * 100 / len(x)))

6、区间估计

6.1 区间估计

• 根据样本的统计量，计算出一个可能的区间和概率，表示总体的参数会有多少概率位于该区间中。
• 置信区间：区间估计指定的区间
• 置信度：区间估计指定的概率
• 能够给出合理的范围以及信心指数，但是不能给出具体的估计值。

6.2 置信区间

• 根据中心极限定理，如果多次抽样（总体的均值为μ、方差为δ^2），则样本的均值构成正态分布。如果我们对总体进行一次抽样，则该样本的均值有95%的概率会在以均值μ为中心的2倍标准差（样本均值构成的正态分布的标准差，即标准误）的范围内，仅有5%的概率在2倍标准差的范围外。
• 根据小概率事件，如果样本的均值在2倍标准差的范围外，我们可以认为，本次抽样来自的总体，该总体的均值并非是我们所期望的均值。
• 通常，我们以2倍标准差作为判定依据。以样本均值为中心，正负2倍标准差构成的区间，就是置信区间，此时的置信度为95%。

以下例子求出鸢尾花花萼长度均值的置信区间：

# 将鸢尾花花萼长度数据集数量增加100倍，即总数为150*100
sepal_length = df["sepal length (cm)"]
len(sepal_length)
total_sepal = np.concatenate([sepal_length for _ in range(100)], axis=0)     

sample_mean = np.random.choice(total_sepal, size=10000).mean()
print("总体的均值：", total_sepal.mean())       #  总体均值
print("一次抽样的样本均值：", sample_mean)      # 一次抽样的均值

se = total_sepal.std() / np.sqrt(10000)     # 计算标准误差
min_ = sample_mean - 2 * se
max_ = sample_mean + 2 * se
print("置信区间（95%置信度）：", (min_, max_))