相似性度量：给定数值的对象就可以看作一个n 维坐标系下的点，并通过点与点之间的距离来度量。

例如：

向量v1 = （01， 小明， 男， 175， 北京大学， 软件与微电子学院，软件工程）

向量v2 = （02， 小红， 女，  165， 中山大学，医学院，临床医学）

个人理解：比较小明和小红的相似度，即对象1和对象2的相似度。可以将其转换为向量v1和向量v2，通过计算其距离，得出相似性。

范数

各类距离以及其Python实现

1、欧式距离：即下图求AB间距离。（L2范数）

数学公式为：

以下是Python实现代码。

# coding = utf8
from numpy import *

#欧氏距离
vector1 = mat([1, 2, 3])
vector2 = mat([4, 5, 6])
print (sqrt((vector1-vector2)*((vector1-vector2).T)))

输出

曼哈顿距离（L1范数）

曼哈顿距离也称为城市街区距离

假定下图是一座城市，A到B的距离称为曼哈顿距离。

二维平面计算公式为

n维向量计算公式为

Python代码如下

# coding = utf8
from numpy import *

#曼哈顿距离
vector1 = mat([1, 2, 3])
vector2 = mat([4, 5, 6])
print (sum(abs(vector1-vector2)))

输出结果

9

国际象棋中，国王一步能移动到相邻的8个方格中的其中一个。

切比雪夫距离：国王从A（x1, y1）走到B（x2, y2）的最小步数（L∞范数）

公式为

# coding = utf8
from numpy import *

#切比雪夫距离
vector1 = mat([1, 2, 3])
vector2 = mat([4, 7, 5])
print (abs(vector1-vector2).max())

输出结果为

5

夹角余弦

机器学习中借助夹角余弦来衡量样本向量之间的差异

即求cosθ

公式为