有哪些适合GESP考级的二维DP题目
适合GESP考级的二维DP题目大多围绕考试高频考点设计，难度贴合6级及以上的考核要求，以下是分类整理的经典练习题，覆盖核心题型：
一、网格路径类（GESP6级高频基础题）
1、数字三角形最大路径和
从三角形顶部出发，每次只能走到下一层相邻位置，求走到最底部能获得的最大数值和。这是GESP6级的入门必练二维DP题，核心考察自底向上的状态推导逻辑，状态转移公式为dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])。
2、机器人走格子路径计数
在N×M网格中，机器人从左上角出发，仅能向右或向下移动，统计到达右下角的所有不同走法数量。题目难度低，适合刚接触二维DP的考生练手，状态转移公式为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
3、网格最大价值收集
矿工从左上角出发，仅向右、向下移动，收集路径上格子里的黄金，求到达右下角能拿到的最大总价值。是路径计数题的进阶变种，核心考察“取最大值”的DP决策逻辑，状态转移公式为dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
二、双序列匹配类（GESP6级核心考点题）
1、最长公共子序列（LCS）
给定两个字符串，找出它们最长的公共子序列长度（子序列不要求连续，但字符顺序不能改变）。这是GESP6级字符串DP的经典题型，状态转移分字符相等和不等两种情况处理，是历年模拟题的常客。
2、最长公共子串
和LCS类似，但要求子串必须是连续的，状态定义和转移逻辑有细微区别，常作为LCS的配套练习题出现，能帮助考生区分“子序列”和“子串”的不同DP处理思路。
三、背包与进阶类（GESP6-7级真题/拔高题）
1、小杨买饮料
这是GESP2023年6级认证的官方真题，本质是二维01背包变种：给定不同体积和价格的饮料，在总容量不超过L的限制下，求购买至少L体积饮料的最小花费，考察二维背包的基础实现能力。
2、多重背包二维实现
给定多种物品，每种物品有指定的数量、体积和价值，在背包容量限制下求能装入的最大总价值。用二维数组实现的版本是GESP7级的常考题型，能帮助考生巩固二维DP的嵌套循环逻辑。
四、GESP8级延伸题
石子合并（区间DP）
这是GESP8级的经典二维DP题，将N堆石子按顺序合并，每次只能合并相邻两堆，求合并所有石子的最小总代价。状态定义为dp[i][j]表示合并第i到j堆石子的最小代价，是二维DP在区间场景的典型应用，适配8级的考核难度。
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