• 离散时间的批量估计
• 离散时间的递归平滑算法
• 离散时间的滤波算法
• 连续时间的批量估计

https://www.tipsonunix.com/2021/04/how-to-install-linux-kernel-5-12-in-ubuntu-linux-mint/

<一> 离散时间的批量估计问题

1. 线性高斯系统

2. 批量问题的解法

贝叶斯推断，用高斯分布去近似；
最大后验估计，没有要求是高斯分布。
两者在高斯分布的情况下是一样的，但在非高斯分布的情况下有所不同。

$v$是输入，是个已知量，不是随机变量，因此它在推导中一直被放在随机变量后面。且$v$是通过作用于$x$在作用于$y$的，与$y$没有直接关系，所以在同时有$x$和$v$作为已知条件的情况下可以把$v$去掉。

哭了，这个就是我需要的公式。

$$\begin{gathered} x_0\sim N(\check{x_0},\check{P_0}) \\ p(x_0|\check{x_0})=\frac{1}{\sqrt{(2\pi {)}^{N}det(\check{P})}}exp(-\frac{1}{2}(x_0-\check{x_0}{)}^T{\check{P_0}}^{-1}(x_0-\check{x_0})) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} x_k\sim N(A_{k-1}{x}_{k-1}+v_k,Q_k) \\ p(x_k|x_{k-1},v_k)与上面类似 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} y_k\sim N(C_k{x}_k,R_k) \\ p(y_k|x_k)与上面类似 \end{gathered}$$
无论是$J_{v,k}$还是$J_{y,k}$都是二次型，也可以理解为平方误差（即二乘）的形式，它们都是一个标量。

把所有时刻下的运动和观测方程写在一起

<二> 离散时间的递归平滑算法