基于PCA方法的人脸识别（Python）

计算训练样本的平均值矩阵meanFaceMat,该矩阵大小为1 * N。1 * N 就代表目前算出来的平均值矩阵是一张人脸的数据，这张平均脸其实就是把上面的 M * N 的矩阵 trainFaceMat平均化，把这 M 张照片的每一个位置对应的数值加起来，然后再除以 M。可以理解为把一个 M * N 的二维数组的每一列都加起来，变成一个 1 * N 的数组，然后这个数组的每一位都除以 M，最后得到一个 1 * N 的平均值脸。

# numpy中有相关函数，直接调用即可
# axis = 0代表计算每一列的平均值
# axis = 1代表计算每一行的平均值

meanFaceMat = numpy.mean(trainFaceMat, axis=0)  # 每一列的和除行数，得到平均值
print("meanFaceMat \n\n")
print("meanFaceMat.shape[0] ",meanFaceMat.shape[0])
print("meanFaceMat.shape[1] ",meanFaceMat.shape[1])
print(meanFaceMat)

运行结果：

3.3：去除平均值，得到规格化后的训练样本矩阵

计算规格化后的训练样本矩阵 normTrainFaceMat，矩阵大小为 M×N。用我们一开始得到的 M*N 的矩阵 trainFaceMat 减去我们的平均脸矩阵meanFaceMat，即计算出我每个人的数据跟这个平均脸的差异，我们把计算结果成为差值矩阵。

# trainFaceMat 大小为 M * N, meanFaceMat 大小为 1 * N
# 可直接相减
normTrainFaceMat = trainFaceMat - meanFaceMat
print("\n\n normTrainFaceMat")
print("normTrainFaceMat.shape[0]  ",normTrainFaceMat.shape[0])
print("normTrainFaceMat.shape[1]  ",normTrainFaceMat.shape[1])
print(normTrainFaceMat)

运行结果：

3.4：计算协方差矩阵

计算 normTrainFaceMat 的协方差矩阵covariance。

covariance = numpy.cov(normTrainFaceMat)

3.5：计算协方差矩阵的特征值和特征向量

计算协方差矩阵covariance的特征值eigenvalue和特征向量featurevector。

# 求得协方差矩阵的特征值和特征向量
eigenvalue, featurevector = numpy.linalg.eig(covariance)

3.6：将特征值排序

获取特征值按降序排序对应原矩阵的下标。

sorted_Index = numpy.argsort(eigenvalue)

3.7：保留前K个最大的特征值对应的特征向量

特征向量与特征值是相互对应的，我们可以直接根据刚刚得到的特征值排序

后对应原序列中的索引来得到排序后的特征向量，公式如下：

topk_evecs = featurevector[:, sorted_Index[:-k - 1:-1]]

这是一个由前 k 个特征向量组成的矩阵，一个特征向量可以理解为一个特征，我们

取最具有代表性的 k 个特征来构成我们的特征空间。选取前 k 个特征向量的过程我们叫

做降维， 降维的目的 是为了抛弃那些对我们计算影响不大的值，减少计算量，只选前 k

个而不选排名靠后的原因就是因为后面的数据对我们的影响不大，可以抛弃。 K 可以取

150 左右。在这里，我取得是140。

topk_evecs = featurevector[:,sorted_Index[:-140-1:-1]]

3.8：获得训练样本的特征脸空间

获得训练样本的特征脸空间eigenface 。其中： eigenface = normTrainFaceMat' * topk_evecs。

注意这个地方的 normTrainFaceMat 是转置了的，它的右上角有个撇，在 numpy 中

要使用 transpose （）方法，对其转置，而“ * ”号代表点乘，在 numpy 中使用 dot （）

函数计算得到的矩阵 eigenface 大小为 N×m，每一列是一个长度为 N 的特征脸，共 m 列。

eigenface = numpy.dot(numpy.transpose(normTrainFaceMat), topk_evecs)

3.9：计算训练样本在特征脸空间的投影

训练样本在特征脸空间的投影eigen_train_sample。其中：

eigen_train_sample = np.dot(normTrainFaceMat, eigenface)。

eigen_train_sample = numpy.dot(normTrainFaceMat, eigenface)

eigen_train_sample 为投影样本矩阵，大小为 M×m，每一行为一个训练样本图像在特征脸空间的投影。由于 m<<N，经过投影可获得更能描述训练样本图像特征的描述。

4.人脸识别

4.1：创建测试样本组成的 1×N 矩阵

将测试人脸展开为 1 × N 矩阵 testFaceMat。

# 主要思想和第一步计算trainFaceMat差不多,这里只需要添加一张照片的数据
list = []
faceCascade = cv2.CascadeClassifier(r'C:\Python\haarshare\haarcascade_frontalface_alt.xml')
# fileName 为待识别图片的文件名,读入灰度人脸
image = cv2.imread(fileName, 0)
faces = self.faceCascade.detectMultiScale(self.image, 1.3, 5)
for (x, y, w, h) in self.faces:
	cut = image[y:y + h, x:x + w]
	# 处理成 128 * 128大小的人脸
	cutResize = cv2.resize(cut, (128, 128), interpolation=cv2.INTER_CUBIC)
for x in range(cutResize.shape[0]):
	for y in range(cutResize.shape[1]):
		list.append(cutResize[x, y])
testFaceMat = numpy.mat(list)

4.2：去除平均值，得到规格化后的识别样本矩阵

# 这里减的meanFaceMat 和计算normTrainFaceMat 的meanFaceMat是同一个变量
normTestFaceMat = testFaceMat - meanFaceMat

4.3：计算测试样本在特征脸空间的投影

# 和计算 eigen_train_sample相同，用规格化矩阵去点乘 eigenface即可。
eigen_test_sample = numpy.dot(normTestFaceMat, eigenface)

4.4：计算欧式距离，找到匹配人脸

计算 eigen_test_sample 与 eigen_train_sample 中各样本（每行）的欧式距离，距离

最小的那个样本则可以认为与待识别样本为同一人。numpy中提供了函数计算欧氏距离, numpy.linalg.norm( )。

# 以 eigen_train_sample[0]与eigen_test_sample的欧式距离赋值 minDistance
minDistance = numpy.linalg.norm(eigen_train_sample[0] - eigen_test_sample)
# num 记录训练集中第几个人与待识别人为同一人
num = 1
# 遍历 eigen_train_sample 的每一行，在此处，eigen_train_sample.shape[0] = 210。
for i in range(1, eigen_train_sample.shape[0]):
    distance = numpy.linalg.norm(eigen_train_sample[i] - eigen_test_sample)
	if minDistance > distance:
		minDistance = distance
        # 30个人中，每个人有7张照片，i是记录的第几张照片
        # 因此记录第几个人的num为 i // 7 + 1。
		num = i // 7 + 1

到这一步，人脸识别的算法就完了，后面就自己去写一些界面来丰富自己的人脸识别，下面附上几张图测试一下此算法。