基于MATLAB的根据菲涅尔公式计算： 1.P波、S波的振幅透射系数及振幅反射系数 2.P波、S波的透射比及反射比 3.自然光的透射比和反射比

在光学领域，菲涅尔公式对于理解光在不同介质界面处的行为至关重要。今天咱们就借助MATLAB来计算基于菲涅尔公式下各类光学系数。

1. P波、S波的振幅透射系数及振幅反射系数

理论基础

对于P波（平行极化波）和S波（垂直极化波），振幅反射系数$r$和振幅透射系数$t$的菲涅尔公式如下：

• S波：
• 振幅反射系数：$rs=\frac{n1\cos\thetai - n2\cos\thetat}{n1\cos\thetai + n2\cos\theta_t}$
• 振幅透射系数：$ts=\frac{2n1\cos\thetai}{n1\cos\thetai + n2\cos\theta_t}$
• P波：
• 振幅反射系数：$rp=\frac{n2\cos\thetai - n1\cos\thetat}{n2\cos\thetai + n1\cos\theta_t}$
• 振幅透射系数：$tp=\frac{2n1\cos\thetai}{n2\cos\thetai + n1\cos\theta_t}$

这里$n1$和$n2$分别是两种介质的折射率，$\thetai$是入射角，$\thetat$是折射角，且满足折射定律$n1\sin\thetai = n2\sin\thetat$。

MATLAB代码实现

% 定义参数
n1 = 1; % 第一种介质折射率
n2 = 1.5; % 第二种介质折射率
theta_i = 0:0.1:90; % 入射角从0到90度，步长0.1度
theta_i = theta_i * pi/180; % 转换为弧度

% 根据折射定律计算折射角
theta_t = asin(n1/n2.*sin(theta_i));

% 计算S波振幅反射系数和透射系数
r_s = (n1*cos(theta_i) - n2*cos(theta_t))./(n1*cos(theta_i) + n2*cos(theta_t));
t_s = (2*n1*cos(theta_i))./(n1*cos(theta_i) + n2*cos(theta_t));

% 计算P波振幅反射系数和透射系数
r_p = (n2*cos(theta_i) - n1*cos(theta_t))./(n2*cos(theta_i) + n1*cos(theta_t));
t_p = (2*n1*cos(theta_i))./(n2*cos(theta_i) + n1*cos(theta_t));

% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(theta_i*180/pi,r_s,'b',theta_i*180/pi,r_p,'r--');
xlabel('入射角 (度)');
ylabel('振幅反射系数');
legend('S波反射系数','P波反射系数');
title('P波和S波的振幅反射系数');

subplot(2,1,2);
plot(theta_i*180/pi,t_s,'b',theta_i*180/pi,t_p,'r--');
xlabel('入射角 (度)');
ylabel('振幅透射系数');
legend('S波透射系数','P波透射系数');
title('P波和S波的振幅透射系数');

代码分析

• 首先我们定义了两种介质的折射率n1和n2，以及入射角theta_i，并将其转换为弧度制，这样方便后续三角函数计算。
• 通过折射定律计算出折射角theta_t。
• 按照菲涅尔公式分别计算S波和P波的振幅反射系数与透射系数。
• 最后通过MATLAB的绘图函数plot将结果可视化，方便直观观察入射角变化时系数的变化情况。

2. P波、S波的透射比及反射比

理论基础

透射比$\mathcal{T}$和反射比$\mathcal{R}$与振幅系数的关系为：

• S波：
• 反射比：$\mathcal{R}s = |rs|^2$
• 透射比：$\mathcal{T}s=\frac{n2\cos\thetat}{n1\cos\thetai}|ts|^2$
• P波：
• 反射比：$\mathcal{R}p = |rp|^2$
• 透射比：$\mathcal{T}p=\frac{n2\cos\thetat}{n1\cos\thetai}|tp|^2$

MATLAB代码实现

% 基于前面计算的r_s, r_p, t_s, t_p继续计算
% 计算S波透射比和反射比
R_s = abs(r_s).^2;
T_s = (n2*cos(theta_t)./n1*cos(theta_i)).*abs(t_s).^2;

% 计算P波透射比和反射比
R_p = abs(r_p).^2;
T_p = (n2*cos(theta_t)./n1*cos(theta_i)).*abs(t_p).^2;

% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(theta_i*180/pi,R_s,'b',theta_i*180/pi,R_p,'r--');
xlabel('入射角 (度)');
ylabel('反射比');
legend('S波反射比','P波反射比');
title('P波和S波的反射比');

subplot(2,1,2);
plot(theta_i*180/pi,T_s,'b',theta_i*180/pi,T_p,'r--');
xlabel('入射角 (度)');
ylabel('透射比');
legend('S波透射比','P波透射比');
title('P波和S波的透射比');

代码分析

这里代码很简洁，利用前面计算得到的振幅系数rs、rp、ts、tp，按照透射比和反射比的公式进行计算。然后同样用plot函数将P波和S波的透射比与反射比随入射角的变化绘制出来。

3. 自然光的透射比和反射比

理论基础

自然光可看成是P波和S波各占一半的混合光，所以自然光的反射比$\mathcal{R}{n}$和透射比$\mathcal{T}{n}$为：

• 反射比：$\mathcal{R}{n}=\frac{\mathcal{R}s+\mathcal{R}_p}{2}$
• 透射比：$\mathcal{T}{n}=\frac{\mathcal{T}s+\mathcal{T}_p}{2}$

MATLAB代码实现

% 计算自然光反射比和透射比
R_n = (R_s + R_p)/2;
T_n = (T_s + T_p)/2;

% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(theta_i*180/pi,R_n);
xlabel('入射角 (度)');
ylabel('反射比');
title('自然光的反射比');

subplot(2,1,2);
plot(theta_i*180/pi,T_n);
xlabel('入射角 (度)');
ylabel('透射比');
title('自然光的透射比');

代码分析

在已经得到P波和S波的透射比与反射比后，计算自然光的透射比和反射比就很简单了，直接按照公式取平均即可。最后绘图呈现出自然光的透射比和反射比随入射角的变化。

通过以上MATLAB代码实现，我们可以清晰地分析光在不同介质界面处，P波、S波及自然光的各种光学系数随入射角的变化规律，为光学相关研究和应用提供有力的数据支持。