【day5】从零开始学数学建模-国赛2020C题305-问题一-贷款策略-多目标规划模型

susan_Dean

852人浏览 · 2025-11-04 20:11:01

susan_Dean · 2025-11-04 20:11:01 发布

前言

前面对数据进行预处理，求得123家企业的守约率，现在需要根据已有数据建立有信贷记录的银行多目标规划模型。

模型的具体建立过程请看参考论文2020全国大学生数学建模竞赛论文展示（C305） - 2020全国大学生数学建模竞赛论文展示 - 中国大学生在线此处摘录模型的公式：

多目标规划模型

论文用的是Lingo求解，但我没有安装这个软件（其实是不想下载），所以继续用Matlab。

Lingo的使用方法贴在这里，有需要自取。

最优化方法（基于lingo）之目标规划问题求解(6/6)_lingo求解多目标线性规划-CSDN博客

下面是论文最后面找到的Lingo多目标规划模型的求解方法：

代码实现

Matlab求解多目标规划模型的教程有很多，这里我贴出一些我认为较好的帖子，有兴趣可以自行练习。

数模3—Matlab线性规划、非线性规划、多目标规划（超全解法合集）-CSDN博客

【MATLAB】求解约束条件下的目标函数最值（fmincon用法解析）_fmincon函数用法-CSDN博客

matlab求解多目标规划问题 - 卢宇博 - 博客园

先前没有接触过多目标规划模型，学习了一通，我还是不会用Matlab求解（主要是这个对于初学者的我而言过于复杂了）。

在比赛的时候不建议再继续学了，要么自觉下载Lingo，要么就要请出世纪最强后援、代码小帮手——AI，辅助我们解决问题。

再次重申，在比赛的时候不要随便用AI，不要随便用AI，不要随便用AI，（重要的话说三遍）。

具体要求请看“全国大学生数学建模竞赛人工智能工具使用规定（2025 年试行）”

全国大学生数学建模竞赛 (mcm.edu.cn)

clear;clc;
%% 步骤1: 准备数据
load p_1.mat

%% 步骤2: 定义模型参数
n = 123;                    % 企业数量
x_min = 10;                 % 最小贷款额(万元)
x_max = 100;                % 最大贷款额(万元)
total_min = 1230;           % 总贷款下限(万元)
total_max = 12300;          % 总贷款上限(万元)
r_min = 0.04;               % 最低年利率
r_max = 0.15;               % 最高年利率

%% 步骤3: 建立优化模型
model = optimproblem('ObjectiveSense','maximize');

% 定义决策变量
x = optimvar('x', n, 'LowerBound', x_min, 'UpperBound', x_max); % 贷款额度
r = optimvar('r', n, 'LowerBound', r_min, 'UpperBound', r_max); % 贷款利率

% 目标函数
model.Objective = sum((r - (1-p)) .* x); 

% 添加约束条件
% 1. 总贷款额度约束
model.Constraints.totalLoan = total_min <= sum(x);
model.Constraints.totalLoan = sum(x) <= total_max;

% 2. 最大风险约束
max_acceptable_risk = 50; % 可接受的最大风险值
model.Constraints.riskLimit = (1-p).*x <= max_acceptable_risk;

%% 步骤4: 求解优化问题
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp', ...
                      'Display', 'iter', 'MaxIterations', 1000, ...
                      'MaxFunctionEvaluations', 10000);

% 初始解 (等额贷款, 中等利率)
x0.x = ones(n,1) * total_min/n;
x0.r = ones(n,1) * (r_min + r_max)/2;
x0.u = max((1-p).* x0.x);

% 求解
[sol, fval, exitflag] = solve(model, x0, 'Options', options);
loan_amounts = sol.x;                           % 各企业贷款额度(万元)
interest_rates = sol.r;                         % 各企业贷款利率
total_profit_value = sum((sol.r-(1-p)).*sol.x); % 总收益
 
%% 步骤5: 分析结果
% 按贷款额度排序
[sorted_loans, idx] = sort(loan_amounts, 'descend');

% 风险-收益分布图
figure;
scatter((1-p).*loan_amounts, (interest_rates - (1-p)).*loan_amounts, 50, p, 'filled');
colorbar;
title('企业风险-收益分布');
xlabel('风险值: (1-p_i)x_i');
ylabel('收益值: [r_i - (1-p_i)]x_i');
grid on;

结果

企业	守约率（%）	贷款金额	贷款金额利率	企业	守约率（%）	贷款金额	贷款金额利率
E1	3.33E-05	16.3786	0.110772	E63	69.60307019	17.83611	0.112716
E2	99.02826326	22.4253	0.114753	E64	75.44781181	18.59975	0.113222
E3	97.50578972	22.14892	0.114735	E65	62.18219664	16.95937	0.112103
E4	99.99992373	10.07691	0.09661	E66	61.0041032	16.82916	0.112009
E5	66.16127536	17.41707	0.112428	E67	65.80943793	17.37546	0.112399
E6	90.37870949	20.87787	0.114482	E68	60.11685607	16.73265	0.111938
E7	99.25237909	22.43994	0.114706	E69	60.0687226	16.72745	0.111934
E8	93.41855523	21.40299	0.114586	E70	63.05235783	17.05708	0.112173
E9	97.09653377	22.07178	0.114719	E71	64.29563546	17.19898	0.112274
E10	95.00929566	21.68733	0.114642	E72	46.88529562	15.74455	0.111065
E11	55.89232841	16.29101	0.111608	E73	57.96227812	16.50377	0.111768
E12	88.04337317	20.48956	0.114388	E74	68.25171444	17.66895	0.112602
E13	76.92845048	18.80408	0.113354	E75	55.03239081	16.20464	0.111542
E14	65.06730844	17.28843	0.112338	E76	64.79729632	17.25701	0.112315
E15	92.86398617	21.30544	0.114566	E77	56.04257012	16.30622	0.111619
E16	92.27297841	21.20236	0.114546	E78	59.88700771	16.70787	0.11192
E17	76.7469861	18.7788	0.113338	E79	65.71505134	17.36434	0.112391
E18	83.91276385	19.83085	0.113994	E80	47.10333478	15.73931	0.111069
E19	83.07652561	19.70227	0.113916	E81	75.31281995	18.58135	0.113211
E20	72.03120806	18.14521	0.112924	E82	49.84137014	15.72201	0.111157
E21	73.57901871	18.34824	0.113058	E83	63.12972707	17.06583	0.11218
E22	82.50076906	19.61465	0.113862	E84	74.923698	18.5285	0.113176
E23	83.48959734	19.76559	0.113955	E85	63.01049473	17.05234	0.11217
E24	84.17526127	19.87154	0.114019	E86	49.42928913	15.72205	0.111142
E25	53.19192183	16.02365	0.111402	E87	59.11389277	16.62515	0.111859
E26	76.10345934	18.68968	0.113281	E88	75.41365616	18.59509	0.113219
E27	74.44586178	18.46403	0.113134	E89	75.45667311	18.60096	0.113223
E28	74.08037355	18.41502	0.113102	E90	53.16658509	16.02119	0.1114
E29	67.49924991	17.57736	0.112539	E91	75.55390302	18.61424	0.113232
E30	75.13321505	18.55692	0.113195	E92	58.46620983	16.55662	0.111808
E31	76.90089612	18.80024	0.113352	E93	65.79253583	17.37347	0.112397
E32	71.9923398	18.14017	0.112921	E94	56.59454914	16.36242	0.111662
E33	68.79622059	17.73589	0.112648	E95	68.42612576	17.69034	0.112617
E34	65.1618612	17.29946	0.112345	E96	57.29308486	16.43423	0.111716
E35	68.50257104	17.69973	0.112623	E97	68.62942977	17.71533	0.112634
E36	50.94278784	15.8095	0.111233	E98	64.43794353	17.21539	0.112286
E37	68.2954034	17.67431	0.112606	E99	37.23291012	15.95389	0.110896
E38	69.07099484	17.76988	0.112671	E100	46.22864351	15.76018	0.111051
E39	59.54004114	16.67062	0.111892	E101	38.67137498	15.92552	0.110917
E40	60.66748548	16.79239	0.111982	E102	45.10093328	15.78657	0.111029
E41	62.38626651	16.98216	0.112119	E103	43.97944456	15.81223	0.111007
E42	79.39983431	19.15534	0.113577	E104	58.66247102	16.57731	0.111823
E43	68.74424364	17.72948	0.112644	E105	60.17973696	16.73945	0.111943
E44	55.83584185	16.2853	0.111603	E106	65.24203037	17.30883	0.112352
E45	68.510231	17.70067	0.112624	E107	40.56361823	15.88669	0.110947
E46	59.32127739	16.64724	0.111875	E108	49.58371742	15.72205	0.111148
E47	57.84378877	16.4914	0.111759	E109	44.82151253	15.79302	0.111023
E48	75.30364195	18.5801	0.11321	E110	55.85845907	16.28759	0.111605
E49	59.36328428	16.65172	0.111878	E111	41.30786311	15.87095	0.11096
E50	56.49318762	16.35206	0.111654	E112	45.11674976	15.7862	0.111029
E51	68.92906334	17.75231	0.112659	E113	42.13887268	15.85305	0.110974
E52	46.93096043	15.74345	0.111066	E114	46.22405762	15.76029	0.111051
E53	57.53866778	16.45967	0.111735	E115	45.39548299	15.77973	0.111035
E54	73.14258132	18.29051	0.11302	E116	50.13771185	15.73468	0.111173
E55	55.75764812	16.27741	0.111597	E117	42.26006305	15.85041	0.110976
E56	58.78379042	16.59013	0.111833	E118	46.14836561	15.76208	0.11105
E57	67.97748068	17.63545	0.112579	E119	48.65135676	15.72198	0.111114
E58	62.47912157	16.99256	0.112127	E120	36.59596371	15.96613	0.110887
E59	76.00231923	18.67575	0.113272	E121	47.94368539	15.72173	0.111088
E60	62.36278813	16.97954	0.112118	E122	43.61785858	15.82037	0.111001
E61	70.96657034	18.00828	0.112832	E123	43.04225377	15.83321	0.11099
E62	63.89863054	17.15337	0.112242