2025.5.13山东大学软件学院计图期末考试回忆版本

学院：软件学院
老师：周元峰、魏广顺

一、简述题（2024原题一）

1.图形绘制流水线的组成和作用

2.双缓冲机制是什么，有什么作用？

3.Delaunay三角化的四条性质

二、坐标变换（往年原题）

• 通过以下代码，求Clipping window坐标(xc,yc)到screen坐标(xs,ys)的变换，写出数学表达式。（题目无图）

gluOrtho2D(xmin, xmax, ymin, ymax);
glViewport(u, v, w, h);
glutInitWindowPosition(xpos, ypos);
glutInitWindowSize(ww, wh);

解题步骤：从 Clipping Window 坐标 (xc, yc) 到屏幕坐标 (xs, ys) 的完整变换

1. 坐标系说明

• Clipping Window：由 gluOrtho2D(xmin, xmax, ymin, ymax) 定义，坐标原点在左下角，范围 [xmin, xmax] × [ymin, ymax]。
• Viewport：由 glViewport(u, v, w, h) 定义，坐标原点在左下角，范围 [u, u+w] × [v, v+h]（相对于窗口客户区）。
• Window：由 glutInitWindowPosition(xpos, ypos) 和窗口大小定义，坐标原点在左下角（窗口客户区左下角为 (xpos, ypos)）。

注意：题目明确要求所有坐标原点均在左下角，但屏幕坐标原点在左上角，因此需要 Y 轴翻转。

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2. 变换步骤

(1) Clipping Window → Viewport 坐标

将 Clipping Window 坐标线性映射到 Viewport 坐标（窗口客户区坐标）：
$$x_v=\frac{w(x_c-x_{\text{min}})}{x_{\text{max}}-x_{\text{min}}}$$

$$y_v=\frac{h(y_c-y_{\text{min}})}{y_{\text{max}}-y_{\text{min}}}$$

其中：

• (x_v, y_v) 是窗口客户区中的坐标（相对于窗口左下角）。
• (w, h) 是 glViewport 的宽度和高度。

(2) Viewport 坐标 → 窗口客户区坐标

$$x_w=u+x_v$$

$$y_w=u+y_v$$

• (u, v) 是 glViewport 的起始位置。

(3) 窗口客户区坐标 → 屏幕坐标

将窗口客户区坐标转换为物理屏幕坐标：

• 窗口左下角在屏幕上的位置为 (xpos, ypos)。

• 由于屏幕坐标原点在左上角，需翻转 Y 轴：
  $$y_s=y_{\text{pos}}+\text{wh}-y_w$$

  $$y_s=x_{\text{pos}}+x_w$$

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3. 完整数学表达式

从 Clipping Window 到屏幕坐标的完整变换为：
$$\boxed{\begin{array}{rl}{x}_s& =x_{\text{pos}}+u+\frac{w(x_c-x_{\text{min}})}{x_{\text{max}}-x_{\text{min}}}\\ y_s& =y_{\text{pos}}+wh-\left(v+\frac{h(y_c-y_{\text{min}})}{y_{\text{max}}-y_{\text{min}}}\right)\end{array}}$$
其中：

• (x_s, y_s) 是屏幕坐标（原点在左上角）。
• (xpos, ypos) 是窗口左下角在屏幕上的位置。
• wh 是窗口客户区的高度（即 glutInitWindowSize(ww, wh) 中的 wh）。
• 其他参数同前。

三、线性插值

• 已知三角形三个顶点$A(0,0)，B(6,1),C(4,6)$，按照面积坐标线性插值，求点$(4,3)$的面积坐标权重
  

解题步骤：计算点 $P(4,3)$ 在三角形 $ABC$ 中的面积坐标权重

1. 面积坐标定义

对于三角形 $ABC$ 和任意点 $P$，其面积坐标 $({\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3)$ 满足：
$${\lambda }_1=\frac{S_{△PBC}}{S_{△ABC}},{\lambda }_2=\frac{S_{△PAC}}{S_{△ABC}},{\lambda }_3=\frac{S_{△PAB}}{S_{△ABC}}$$
且满足 ${\lambda }_1+{\lambda }_2+{\lambda }_3=1$。

2. 计算三角形面积

使用行列式公式计算三角形面积：
$$S=\frac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|$$

(1) 计算 $S_{△ABC}$

顶点坐标：$A(0,0)$、$B(6,1)$、$C(4,6)$
$$S_{△ABC}=\frac{1}{2}\left|0(1-6)+6(6-0)+4(0-1)\right|=\frac{1}{2}\left|0+36-4\right|=\frac{1}{2}\times 32=16$$

(2) 计算 $S_{△PBC}$

点 $P(4,3)$、$B(6,1)$、$C(4,6)$
$$S_{△PBC}=\frac{1}{2}\left|4(1-6)+6(6-3)+4(3-1)\right|=\frac{1}{2}\left|-20+18+8\right|=\frac{1}{2}\times 6=3$$

(3) 计算 $S_{△PAC}$

点 $P(4,3)$、$A(0,0)$、$C(4,6)$
$$S_{△PAC}=\frac{1}{2}\left|4(0-6)+0(6-3)+4(3-0)\right|=\frac{1}{2}\left|-24+0+12\right|=\frac{1}{2}\times 12=6$$

(4) 计算 $S_{△PAB}$

点 $P(4,3)$、$A(0,0)$、$B(6,1)$
$$S_{△PAB}=\frac{1}{2}\left|4(0-1)+0(1-3)+6(3-0)\right|=\frac{1}{2}\left|-4+0+18\right|=\frac{1}{2}\times 14=7$$

3. 计算面积坐标权重

$${\lambda }_1=\frac{S_{△PBC}}{S_{△ABC}}=\frac{3}{16},{\lambda }_2=\frac{S_{△PAC}}{S_{△ABC}}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8},{\lambda }_3=\frac{S_{△PAB}}{S_{△ABC}}=\frac{7}{16}$$

4. 最终结果

点 $P(4,3)$ 的面积坐标权重为：
$$({\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3)=\left(\frac{3}{16},\frac{3}{8},\frac{7}{16}\right)$$

四、坐标变换（ppt原题）

• 写出以点$(x_c,y_c,z_c)$为中心，沿$x$轴方向旋转$\beta$角度的opengl代码
• 推导出以向量$v(x_v,y_v,z_v)$为轴，旋转$\theta$角度的变换矩阵

五、z-buffer（2024原题五）

• 复杂场景下（不包含透明或半透明物体）的消隐算法，写出具体的算法描述（z-buffer）

六、phong光照模型（2024原题六）

• phong模型的组成和Blinn的改进模型
• phong着色的优点是什么？为什么提高了绘图质量？

七、mipmap（2024原题七）

• mipmap的原理

• mipmap的存储量

• 如何实现分级

八、光栅化、反走样

• 简述Bresenham算法的主要思想和算法优秀之处（2024原题三）
• 简述直线反走样算法（SSAA、MSAA）