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（多模型融合典范）深度学习+SCI热点模型+多目标+熵权法

(懒人救星版)RNN_Kriging_NSGA2_Topsis  改进克里金

代码亮点：

1.最新加入：加入预测值和真实值对比图

2.最新加入：响应曲面图

3.工作量：多模型融合典范

4.创新性：首次结合LSTM和克里金多目标（未发表）

5.懒人救星版，改动3处带入数据即可运行

6.给出熵权法的对应的权重占比和对比图

利用 RNN 提取数据特征 → 用 Kriging 建立空间响应模型 → 用 NSGA‑II寻优反求最优组合 → 用 TOPSIS 做决策选择最优解

我已经帮大家搜过了，目前全网没有文献用到RNN_Kriging_NSGA2_Topsis这个完整的结合模型，

懒人救星版：

     1.任意多输入多输出都可以用

4输入2输出.xlsx  4输入3输出.xlsx   5输入3输出.xlsx

     2.加入数据拟合散点图

数据特点：（多元化的数据）

包含0-1数据、大于1的数据和极大的数据（10的8次方）

每个代码压缩文件包改动代码处不超过3处

Kriging如何结合RNN循环卷积神经网络

RNN（循环神经网络，尤其是 LSTM/GRU）善于从序列数据或具有顺序结构的数据中提取复杂的动态特征，但它本身缺乏空间相关性/残差相关结构的显式建模能力；Kriging 对相关性结构（协方差/相关函数）建模很强，能够给出插值预测与不确定性信息，但它本身不能自动提取深层特征，也不适合直接处理高维或高度非线性数据。于是就想：能不能两者结合，发挥各自优势。将 RNN 和 Kriging 模型结合是一个非常前沿而实用的研究方向，尤其常用于时间序列预测、时空数据建模、复杂系统动态过程建模、传感器数据建模、工业过程建模等领域。

如何结合具体描述：RNN 作为特征提取器，Kriging 作为预测器（最常见）
RNN 从序列/顺序结构数据中提取高维动态特征 → 这些特征输入 Kriging 模型进行回归/插值预测。

步骤：

1. 输入数据： 数据，比如各种专业的研究数据；
2. RNN 模块： 多层循环结构（LSTM/GRU）提取序列特征；
3. 特征汇聚 / 展平： 将 RNN 输出的隐藏状态（如最后时刻输出或全序列池化）处理为结构化特征向量；
4. Kriging 模块： 使用这些特征点做 Kriging 拟合 → 预测未观测样本/未观测工况的目标变量值；
5. 输出： 回归预测结果 + 不确定性估计（Kriging 方差）。

优点：
• RNN 负责学习序列/动态特征（非线性、状态依赖）；
• Kriging 负责建模相关结构与插值误差，并可提供不确定性信息；
• 比单独使用 RNN 更稳健（尤其小样本、外推风险高时），比单独用 Kriging 更灵活（尤其非线性、特征复杂时）。

RNN循环神经网络介绍
RNN 是一种专门用来处理序列数据（如时间序列、信号、文本、工况变化序列等）的深度学习网络结构。它通过“循环连接”保留历史信息，使模型能够利用前后依赖关系学习序列规律。

二、RNN 的主要组成结构
RNN 通常由以下几个层叠加构成：

1. 循环层（Recurrent Layer）
   • 作用： 建模序列的时间依赖/状态依赖，提取动态特征。
   • 工作原理： 当前时刻隐藏状态由“当前输入 + 上一时刻隐藏状态”共同决定。经典 RNN 形式为：

ht=ϕ(Wxxt+Whht-1+b),yt=g(Wyht+c)

其中 xt为第 t个时间步输入，ht 为隐藏状态，ϕ(⋅) 为非线性激活。
• 输出： 隐藏状态序列 ht或最终状态 hT（用于回归/分类）。

举个例子：假设传感器每秒记录一次数据 x1,x2,…,xT，RNN 会从 t=1开始逐步更新隐藏状态，把“过去的变化趋势”融入到当前预测中，而不是只看当前这一秒。

1. 门控结构（Gating Mechanism，LSTM/GRU 的核心）
   • 常见结构： LSTM（最常见于长序列）、GRU（结构更简洁）。
   • 作用： 缓解普通 RNN 的梯度消失/爆炸问题，使模型能记住更长时间跨度的信息。
   • LSTM 示例（核心思想）：通过输入门、遗忘门、输出门控制信息写入/保留/输出：

it=σ(Wixt+Uiht-1+bi)ft=σ(Wfxt+Ufht-1+bf)ot=σ(Woxt+Uoht-1+bo)ct=tanh⁡(Wcxt+Ucht-1+bc)ct=ft⊙ct-1+it⊙ctht=ot⊙tanh⁡(ct)

1. 激活函数（Activation Function）
   • 常用激活函数： Tanh（RNN/LSTM 常用）、Sigmoid（门控常用）、ReLU（在部分变体中使用）
   • 作用： 引入非线性，使模型能学习更复杂的序列模式。
   • Tanh 示例： tanh⁡(x)=ex-e-xex+e-x，输出范围 -1,1。
2. 全连接层（Fully Connected Layer）
   • 作用： 将 RNN 输出的隐藏状态（如最后时刻 hT或池化后的表示）映射到任务空间，完成回归或分类。
   • 特点： 是序列特征到最终预测的“决策层”。
3. 输出层（Output Layer）
   • 回归任务：常用线性输出（配合 MSE 损失）。
   • 分类任务：常用 Softmax 输出类别概率。
   • 例如，对于回归问题输出一个连续值 y，表示对目标变量的预测。

三、RNN 的关键优势

1. 序列建模能力： 能显式利用历史信息与前后依赖关系。
2. 参数共享： 同一组参数在所有时间步复用，适合变长序列。
3. 对动态过程敏感： 能学习趋势、周期、滞后效应等时序结构（LSTM/GRU 对长依赖更强）。

克里金模型Kriging模型原理说明文档

克里金模型，也称为空间插值法，是一种在空间数据分析中常用的方法，用于估计未知点的值，基于已知点的观测数据和它们之间的空间相关性。

克里金模型的目标是无偏估计，即估计值的期望值等于真实值，这涉及到无偏性条件的数学表达。同时，最小化估计方差的条件，这需要用到拉格朗日乘数法来求解权重系数。

基本假设、变异函数、克里金估计公式、权重求解、不同类型克里金、应用

克里金模型（Kriging）是一种基于空间相关性的插值方法，广泛应用于地质统计学、环境科学等领域。其核心思想是通过已知样本点的观测值，结合空间自相关性，对未知点进行最优无偏估计。以下是其数学原理的核心内容：

 

克里金（Kriging）与多目标优化的结合是一种在复杂系统建模与决策中常用的方法，其核心是通过克里金模型近似多目标函数的空间分布，并利用多目标优化算法寻找最优解集

克里金与多目标优化的结合通过替代模型降低计算成本，利用空间相关性捕捉目标函数的分布特征，并通过多目标算法寻找帕累托最优解集。其数学原理融合了克里金的插值理论、多变量统计建模和多目标优化技术，是复杂系统决策的重要工具。

 

 

首先，Topsis，也就是逼近理想解排序法，是一种多准则决策分析方法。它的基本思想是通过计算各方案与理想解（正理想解）和负理想解之间的距离来进行排序。理想解是各指标的最优值，负理想解是各指标的最劣值。然后根据相对接近度来排序，相对接近度越高，方案越优。

然后是熵权法，这是一种客观赋权方法，用于确定各指标的权重。熵原本是热力学中的概念，后来在信息论中用于衡量信息的不确定性。熵权法通过计算各指标的熵值来判断该指标的离散程度，离散程度越大，熵值越小，信息量越大，权重也就越高。反之，离散程度越小，熵值越大，权重越低。

Topsis 熵权法是指在 Topsis 中使用熵权法来确定各指标的权重，而不是主观赋权。这样可以让权重的确定更客观，减少主观因素的影响。

Topsis 熵权法是一种结合了逼近理想解排序法（Topsis）和熵权法的多准则决策分析方法，主要用于解决多指标评价问题。其核心思想是通过熵权法客观确定指标权重，再利用 Topsis 对方案进行排序。

原理如下：

包括数据标准化、熵权计算、加权矩阵构建、理想解确定、距离计算和排序

1. 数据标准化

2. 熵权法计算指标权重

 

熵权法通过指标的信息量客观确定权重，步骤如下：

3. 构建加权标准化矩阵

4. 确定正理想解和负理想解

RNN_Kriging的散点拟合图和误差分布图如下：

多目标NSGA2的帕累托前沿解：

加入Topsis的帕累托前沿解图如下：

误差指标如下：

寻优结果如下：

接近度和三个目标变量的客观权重如下：