一、文章背景及挑战

本文将对《Ultrahigh-precision analog computing using memory-switching geometric ratio of transistors》[1]进行论文详解，该文来自于南京大学梁世军、缪峰团队，于2025年9月12日发表在学术期刊Science Advances《科学·进展》上。南京大学物理学院博士生杨董行健、博士后王聪、博士生赵懿晨为该工作的共同第一作者，缪峰教授、梁世军教授、王聪博士后为该工作的共同通讯作者。南京大学梁世军、缪峰团队长期致力于新型材料、存算等新型计算架构的前沿研究。

在人工智能硬件加速的浪潮中，模拟计算因其天然的并行处理能力和高能效潜力而备受关注。它通过可编程模拟器件直接处理信号，形成了一种高效的计算范式，尤其在执行作为神经网络核心的向量-矩阵乘法（VMM）运算时，展现出巨大优势。然而，尽管前景广阔，低精度问题始终是阻碍实用化模拟计算系统发展的核心瓶颈。

传统模拟计算方案的精度之所以受限，其根源在于计算过程严重依赖器件的本征物理参数，例如忆阻器的电阻值或晶体管的电导。这些参数不仅在器件的多次编程和读写循环中会产生漂移和波动，导致计算结果缺乏一致性，而且对外界环境的变化极为敏感。温度、磁场等环境因素的扰动会显著改变电荷载流子迁移率、阈值电压等关键特性，从而引入难以预测的计算误差，导致系统输出极不稳定。为了克服这一内在缺陷，研究人员不得不采用复杂的补偿策略来提升计算精度。例如，通过多次采样求平均、或将并行计算拆解为顺序累加等“混合精度”手段，虽然能在一定程度上校准误差，但这些方法却以牺牲模拟计算最根本的优势为代价。它们不仅牺牲了系统的并行度和计算速度，还急剧增加了外围控制电路的复杂度和能量消耗，使得模拟计算的高效性大打折扣。

为了从根本上解决这一难题，梁世军、缪峰团队提出了一种全新的计算思路，即将计算的物理基础从易变的“器件参数”转移到稳定不变的“器件几何”之上。因为器件的几何结构一旦在制造过程中被确定下来，便具有极高的稳定性，不受编程次数和外部环境的影响。论文方案巧妙地利用了晶体管的几何尺寸比率作为计算的核心，通过这种内在的稳定性来构筑高精度的模拟计算体系，从而彻底摆脱对不稳定物理参数的依赖。论文创新点及成果概括如下：

1.以几何比率编码权重：摒弃了传统依赖电阻等不稳定参数的方式，创新地利用晶体管的几何尺寸比例来编码和计算权重，从根本上提升了稳定性。

2. 芯片的整体架构：设计了一种大规模并行的模拟存内计算架构，通过本地存储控制晶体管组合，在电流域高效执行向量-矩阵乘法。

3. 超高计算精度：在硬件层面直接实现了0.101%均方根误差的计算精度，这是目前已报道的模拟计算芯片中的最高水平。

4. 极端环境下的可靠性：芯片在-78.5℃至180℃的极端温度和强磁场下依然能保持极高的计算精度，证明了该技术卓越的环境鲁棒性。

二、本文解决方案

（1）高精度模拟计算架构

为了从根本上解决传统模拟计算精度低、易受环境干扰的问题，文章提出了一种基于几何比率的精密模拟计算方法。该方法的核心思想是将计算的物理基础从不稳定的器件参数（如电阻）转移到制造后即固定不变的晶体管几何比率上。

核心理念如图1A所示，计算过程由两个晶体管沟道宽度之比（m/n）来精确定义。由于几何尺寸具有天然的稳定性，该方法确保了计算结果的高度可复现性和精确性，概念性对比如图1B所示。两级放大结构的模拟存内计算（AIMC）单元如图1C所示，其中第一级电路通过本地存储的二进制权重Bi，动态控制并选择不同的晶体管，从而改变有效的几何比率，第二级电路中个固定尺寸的晶体管对提供2i−3的增益，进一步放大信号。最终，通过组合8个存储位（memory bits），实现了从0到255共256个等级的8位精度可编程权重。图1D展示了集成了34x32计算单元阵列的芯片架构。该架构在电流域中执行完全并行的VMM操作，并且兼容SRAM、RRAM等多种主流存储技术。

图1 基于几何的精确模拟计算方法与架构

（2）高精度VMM操作

为了验证基于几何量的模拟计算架构在实际运算中的精度表现，研究团队设计并构建了一套完整的测试系统。该系统集成了微控制器（MCU）、数模转换器（DAC）以及模数转换器（ADC），能够并行地向模拟计算芯片输入向量并读取计算结果。在这一过程中，为了克服制造工艺中不可避免的器件失配问题，研究引入了一种关键的“权重重映射（Weight Remapping）”技术。如图2C，由于晶体管的几何尺寸误差是静态且稳定的，通过预先表征芯片的特性，可以将目标权重矩阵精确地映射为芯片实际写入的几何配置W。这种方法使得芯片能够以极高的保真度执行目标运算，从而在模拟域内实现近乎理想的线性度。

图2 并行模拟VMM测试系统及权重重映射技术

基于上述测试平台，研究人员对芯片进行了大规模的随机向量-矩阵乘法（VMM）测试。实验采用了64×32的符号权重矩阵，在执行了1500次并行VMM操作、累计获取48,000个点积数据后，测量结果展现出了惊人的一致性。如图2D和2E，测量输出与理想输出的散点图呈现为一条极细的直线，表明其具备极高的线性度；误差分布直方图则显示出以0为中心的完美高斯分布。经过归一化处理后，其均方根误差（RMSE）低至0.101%。这一精度水平在模拟计算领域具有里程碑意义，如图2F的对比数据所示，该工作不仅实现了当前报道中的最低误差，而且随着矩阵规模的扩大，其精度优势相比其他模拟计算方案（如基于RRAM或传统Flash的方案）愈发显著。

（3）基于芯片的应用展示

超高的计算精度为该模拟存算一体芯片在复杂任务中的应用奠定了基础。研究团队首先在人工智能领域的经典任务——MNIST手写数字识别上进行了验证。如图3A，实验构建了一个包含卷积层和全连接层的神经网络，所有的矩阵乘法运算均完全由该模拟芯片执行。测试结果显示，该芯片在测试集上实现了97.97%的识别准确率。这一成绩与基于64位浮点精度的纯软件基准（98.46%）相比，性能损失微乎其微（<0.5%）。作为对比，如果使用VMM误差为1.37%（现有主流模拟存算技术的典型误差水平）的仿真模型，识别准确率将大幅下降至94.15%。这有力地证明了该芯片在神经网络推理任务中能够提供媲美数字系统的无损计算能力。

图3 基于高精度AIMC芯片的AI任务与科学计算应用展示

除了AI任务，该研究还进一步探索了对数值精度极其敏感的科学计算场景。研究人员利用该芯片求解了描述流体运动的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，模拟了流体绕过中心支柱的流动行为。在科学计算中，微小的计算误差会在迭代过程中迅速累积，导致结果发散。如图3D至3F的对比结果极具说服力：由该芯片计算出的流体速度场（图3D）与64位浮点软件计算的“真值”（图3E）高度吻合，流线清晰流畅；而基于1.37%误差的传统模拟阵列模型计算出的结果（图3F）则充满了杂乱的伪影和错误的流向。这一结果突破了传统模拟计算难以胜任高精度科学仿真的刻板印象，展示了基于几何量的模拟计算架构在解决复杂偏微分方程等科学计算问题上的巨大潜力。

1. 极端环境下的精度验证

为了检验“几何比编码权重”在复杂环境下的稳定性，作者专门做了极端温度和强磁场下的运算测试。首先，在室温下通过权重重映射完成一次性标定，将一组随机权重矩阵写入芯片；随后在不重新标定的前提下，将同一 VMM 任务搬到低温和高温环境中重复执行。结果显示，在 −78.5℃ 下芯片的 VMM 误差仅为 0.155%，在 180℃ 高温下 RMSE 也只有 0.130%，运算结果与室温几乎无差别。

图4 高低温下 VMM 输出与理想值对比

为了进一步分析温度对单元级电路的影响，作者在 100–560 K 的宽温度范围内测试了单个主从计算单元。在三种代表性输入电流（100 nA、1 μA、10 μA）下，输出电流相对 300 K 的偏差始终小于 1.47%。这说明虽然迁移率、阈值等电学参数随温度变化较大，但由几何比决定的权重比例基本保持不变，从而保证了整体计算精度。

图5 不同温度下单元输出漂移

除了温度，作者还在 0–10 T 的强磁场中测试了同一计算单元。强磁场会改变载流子运动轨迹，影响常规模拟器件的传输特性，但在该几何比架构下，输出电流在 100 nA、1 μA、10 μA 三种输入条件下的波动均小于 0.21%。也就是说，即便在实验室级别的超强磁场环境中，这种以几何为核心的模拟计算方式仍然可以维持接近室温、零磁场时的计算结果。

图6 不同磁场强度下输出变化

三、实验性能验证

从实验方法上看，这项工作在“从芯片到系统”的各个层面都做了比较完整的验证。首先，芯片采用 180 nm 标准 CMOS 工艺流片，通过线焊封装到专用 PCB 上，再配合外部 DAC、V–I 转换、I–V 转换和 ADC 构成 VMM 精度测试平台，所有通道由 MCU 统一控制，实现输入向量的并行加载和结果采集。为了公平比较不同方案的精度，作者将模拟芯片输出的电流结果转换成电压，再与理想值做差，并用输出范围归一化后计算 RMSE，因此文中给出的 0.101% 等误差数字具有可比性。

在阵列规模方面，除了 34×32 实测外，作者还基于工艺 PDK 在 Cadence 中建立了后仿真模型，将行数扩展到 128、256、512 等更大规模，考虑了位线电阻等非理想效应，结果表明 VMM 误差随规模增加依然维持在极低水平。此外，针对温度和磁场实验，团队分别搭建了低温/高温探针台和超导磁体测试平台，通过精确的温控与磁场控制，在不同工况下重复相同的 VMM 运算与单元级测量，验证了“室温一次重映射、全环境通用”的可行性。总体来看，这些系统化的实验与方法论共同支撑了一个结论：基于 CMOS 的几何比模拟存算一体芯片，不仅在室温下达到了目前报道中最高的模拟 VMM 精度，而且在极端环境下仍能保持接近数字计算的稳定可靠表现。

参考文章

[1] Yangdong, Xing-Jian, et al. "Ultrahigh-precision analog computing using memory-switching geometric ratio of transistors." Science Advances 11.37 (2025): eady4798.