我们都知道实际电容可以等效为如下的串联谐振电路模型
电容Q值描述为无功功率和有功功率之比，同时也等于阻抗虚部与实部之比。
$$Q=\frac{\text{无功功率}}{\text{有功功率}}=\frac{X_C+X_L}{R_{\text{ESR}}}$$
化简有
$$Q=\frac{{\omega }^{2}CL-1}{\omega CR}$$通过这个式子我们可以先直观分析一下，在串联谐振电路谐振频率之前，电容呈现容性，这时候算出来分子${\omega }^2\cdot C\cdot L-1$应该小于零，及Q小于零。在谐振点后由于$\omega =2\cdot \pi \cdot f>\frac{1}{\sqrt{L\cdot C}}$所以分子大于零,Q大于零。

在这里采用如下电路进行仿真

通过该电路我们可以得到端口1的电压电流关系
$${\dot{U}}_1=Z_{11}\cdot {\dot{I}}_1=(R+X_C+X_L)\cdot {\dot{I}}_1+0\cdot {\dot{I}}_2$$

我们SP仿真的时候想用Z参数去求电容Q值，二端口阻抗矩阵如下
$$\left[\begin{array}{c}{\dot{U}}_1\\ {\dot{U}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{11}& Z_{12}\\ Z_{21}& Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\dot{I}}_1\\ {\dot{I}}_2\end{array}\right]$$
根据最上面的表达式，我们很容易可以得到电容Q值为
$$Q=\frac{imag(Z_{11})}{real(Z_{11})}$$
SP仿真的时候我们勾选相关的参数

在弹出来的仿真界面我们点击EQN添加公式

添加plotTrace，可以看到这里算出来的Q值与我们设定一致，又因为电容阻抗虚部为负，所以这里算出来结果是负的，可以用ADS内置的abs（）取绝对值。

我们如果想用Y参数求解方法一样，用二端口网络方法分析上面的电路有${\dot{U}}_2=0$
利用（导纳串联就是阻抗并联）三元件阻抗并联公式有
$$Y_{11}=\frac{{\dot{I}}_1}{{\dot{U}}_1}=\frac{Y_L\cdot Y_C\cdot Y_R}{Y_L\cdot Y_C+Y_L\cdot Y_R+Y_C\cdot Y_R}=\frac{(j\omega C）\cdot (\frac{1}{j\omega L})\cdot \frac{1}{R}}{(j\omega C）\cdot (\frac{1}{j\omega L})+(\frac{1}{j\omega L})\cdot \frac{1}{R}+(j\omega C）\cdot \frac{1}{R}}$$
$$=\frac{(j\omega C）}{1-{\omega }^2\cdot C\cdot L+j\cdot \omega \cdot R\cdot C}$$
分子分母同乘以分母的共轭，为方便计算，再令分母值为$k$
$$Y_{11}=\frac{{\dot{I}}_1}{{\dot{U}}_1}=\frac{(j\omega C）\cdot (1-{\omega }^{2}CL-j\omega RC)}{(1-{\omega }^{2}C\cdot L+j\omega RC)\cdot (1-{\omega }^{2}CL-j\omega RC)}$$
$$=\frac{{\omega }^2{C}^{2}R+j\omega C(1-{\omega }^{2}LC)}{k}$$
则我们求一下
$$\frac{imag(Y_{11})}{real(Y_{11})}=\frac{\omega C(1-{\omega }^{2}LC)}{{\omega }^2{C}^{2}R}=\frac{1-{\omega }^{2}CL}{\omega CR}=-Q$$
结果正好与刚刚我们通过Z参数求得的Q值一致。只是符号刚好相反。
仿真验证下



结果符合预期，通过Z参数和Y参数得到的Q值一致。
通常芯片设计中我们可以通过插指电容获得很大的Q值。单独测几十飞法大小的电容Q值能大于100.