一、卷积神经网络核心概念

1. 卷积操作

  • 卷积核在输入图像上滑动，计算对应位置元素相乘再求和，得到输出特征图的一个像素。

  • 卷积核大小（kernel_size）：通常是奇数，如 3×3、5×5。

2. 填充（Padding）

  • 在输入边界周围补充像素（通常补0），作用：控制输出尺寸，保护边缘信息。

  • padding=1 表示上下左右各补1行/列0。

  • Same padding：padding = (kernel_size - 1) // 2，当 stride=1 时，输出尺寸等于输入尺寸。

3. 步幅（Stride）

  • 卷积核每次滑动的步长。步幅越大，输出尺寸越小。

4. 卷积输出尺寸计算公式（必考）

H_{\text{out}} = \left\lfloor \frac{H_{\text{in}} + 2 \times \text{padding} - \text{kernel\_size}}{\text{stride}} \right\rfloor + 1

（宽度同理）

5. 池化层（Pooling）

  • 最大池化：取窗口内的最大值。

  • 平均池化：取窗口内的平均值。

  • 池化层参数：kernel_size（窗口大小）、stride（步幅）。

  • 输出尺寸公式：(H_in - kernel_size) // stride + 1

  • 池化层作用：降维、减少计算量、增强平移不变性。

6. 多输入 / 多输出通道

  • 输入通道（in_channels）：彩色图像为3（RGB），灰度图为1。

  • 输出通道（out_channels）：每个输出通道对应一组独立的卷积核，提取不同特征。

  • 卷积层构造参数：nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, ...)

  • 卷积核权重张量的形状（通过 conv.weight.shape 查看）：(out_channels, in_channels, kernel_height, kernel_width)

    • 注意：第一个维度是输出通道数，第二个是输入通道数。

    • 例如：Conv2d(3, 16, 3) 的权重形状为 (16, 3, 3, 3)。

7. 感受野（Receptive Field）

  • 定义：某一层的一个神经元在原始输入图像上所能看到的区域大小。

  • 计算公式（从最后一层向前递推）：

    • 初始 RF = 1

    • 从后向前遍历每一层：RF = (RF - 1) * stride + kernel_size

  • 作用：感受野越大，能捕捉越全局的信息。

8. 数据增强

  • 对训练图像进行随机变换（旋转、翻转、缩放等），增加样本多样性，防止过拟合。

  • 测试集不使用数据增强，以保持评估的公平性。

二、LeNet 网络结构（适配MNIST 28×28）

层 参数 输入形状 输出形状
conv1 1→6, k5, s1, p0 1×28×28 6×24×24
pool1 2×2, s2 6×24×24 6×12×12
conv2 6→16, k5, s1, p0 6×12×12 16×8×8
pool2 2×2, s2 16×8×8 16×4×4
flatten view(x.size(0), -1) 16×4×4 256
fc1 256→120 256 120
fc2 120→84 120 84
fc3 84→10 84 10

  • x.view(x.size(0), -1) 的作用：将每个样本的特征图展平成一维向量，以输入全连接层。

三、PyTorch 中维度操作

  • unsqueeze(dim)：在指定位置增加一个大小为1的维度。

  • squeeze()：移除所有大小为1的维度（或指定维度）。

  • 池化和卷积层要求输入为4维：(batch, channels, height, width)。

《人工智能概论》实验5 考试题

一、单选题（每题3分）

  1. 给定输入尺寸 28×28，卷积核大小 5×5，步幅 1，填充 0，卷积输出尺寸是（　）
    A. 24×24
    B. 28×28
    C. 26×26
    D. 20×20

  2. 关于填充（padding）的说法，正确的是（　）
    A. 填充只能在输入四周补0
    B. 填充会降低输出特征图的分辨率
    C. padding=1 表示上下左右各补1圈
    D. 填充不影响感受野大小

  3. 最大池化层 MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2) 对 4×4 特征图池化后，输出尺寸为（　）
    A. 2×2
    B. 3×3
    C. 4×4
    D. 1×1

  4. 在LeNet中，x.view(x.size(0), -1) 的作用是（　）
    A. 增加一个维度
    B. 将多维特征图展平成一维向量，保留batch维度
    C. 转置特征图
    D. 复制特征图

  5. 数据增强通常只应用于（　）
    A. 训练集
    B. 测试集
    C. 验证集
    D. 所有数据集

二、填空题（每空2分）

  1. 卷积输出尺寸计算公式为：

  2. 一个 Conv2d(3, 16, kernel_size=3, stride=1, padding=1) 层的卷积核形状是 (16, _, _, _)。

  3. 感受野计算函数中，从最后一层向前递推：rf = rf + (k - 1) * s。若两层卷积核均为3，步幅第一层2、第二层1，则最终感受野大小为 ____。

  4. LeNet中，第二个池化层 pool2 的输入通道数是 ____，输出通道数不变。池化层不会改变通道数。

  5. 在PyTorch中，unsqueeze(0) 是在第0维增加一个维度，squeeze() 用于移除维度大小为 ____ 的维度。

三、判断题（正确打“√”，错误打“×”，每题2分）

  1. （　）卷积核的数量决定输出特征图的通道数。

  2. （　）池化层具有可训练参数。

  3. （　）感受野只与卷积核大小有关，与步幅无关。

  4. （　）数据增强可以帮助提高模型泛化能力。

  5. （　）在LeNet的forward中，x = x.view(x.size(0), -1) 之前不需要展平，因为全连接层会自动处理。

四、简答题（将原实验中的思考题整合，共35分）

简答题1（3分，来自3.1(1)） 写出卷积输出尺寸的计算公式。

简答题2（4分，来自3.1(3)） 使用给定参数（stride=1,padding=0），写出输出的第2行第1个数是如何计算出来的（可参考代码中的输入和卷积核）。

简答题3（4分，来自3.2(3)） 当 padding = (kernel_size - 1) // 2 且 stride=1 时，输出尺寸等于什么？这种填充方式叫什么？

简答题4（4分，来自3.2(4)） 在 nn.Conv2d 中，可以直接使用 padding='same' 参数实现相同效果吗？为什么？

简答题5（3分，来自3.3(5)） 代码中的 unsqueeze 和 squeeze 分别做了什么？为什么池化前需要增加维度？

简答题6（4分，来自3.3(6)） 最大池化和平均池化的输出结果分别是什么（针对给定的4×4特征图）？池化层的主要作用是什么？

简答题7（3分，来自3.4(7)） 为什么感受野很重要？如果网络更深，感受野会如何变化？

简答题8（4分，来自3.5(8)） 卷积核的形状 (16, 3, 3, 3) 四个数字分别代表什么？

简答题9（3分，来自4.1(9)） 数据增强的作用是什么？为什么测试集不使用数据增强？

简答题10（3分，来自4.2(11)） x.view(x.size(0), -1) 这一步的作用是什么？

五、计算题（20分）

5.1 特征图尺寸计算（8分）

完成下表（每空2分）：

输入 操作 输出尺寸
32×32×3 Conv2d(3,16,3,stride=1,padding=0) ______
30×30×16 MaxPool2d(2,stride=2) ______
32×32×3 Conv2d(3,16,5,stride=2,padding=1) ______
28×28×6 Conv2d(6,16,5,stride=1,padding=0) ______

5.2 感受野计算（6分）

一个三层卷积网络：第一层 kernel=3, stride=2；第二层 kernel=3, stride=1；第三层 kernel=3, stride=1。请计算第三层（最后一层）特征图上每个神经元相对于原始输入的感受野大小。

5.3 LeNet特征图尺寸填空（6分）

补全LeNet各层输出形状（已知输入1×28×28）：

层 输出形状
conv1 (k5,s1,p0, 1→6) ______
pool1 (2×2,s2) ______
conv2 (k5,s1,p0, 6→16) ______
pool2 (2×2,s2) ______
flatten后 ______

六、代码填空题（每空2分）

卷积层定义

import torch
import torch.nn as nn

# 定义卷积层：输入通道1，输出通道6，卷积核5×5，步幅1，填充0
conv1 = nn.Conv2d(in_channels=______, out_channels=______, kernel_size=______, stride=1, padding=0)

# 创建一个模拟输入 (batch=1, channel=1, height=28, width=28)
x = torch.randn(1, 1, 28, 28)
out = conv1(x)
print("输出形状:", out.shape)   # 期望输出: torch.Size([1, 6, 24, 24])

池化层

# 定义最大池化层：核大小2×2，步幅2
pool = nn.MaxPool2d(kernel_size=______, stride=______)

# 对上面卷积的输出进行池化
pooled = pool(out)
print("池化后形状:", pooled.shape)   # 期望输出: torch.Size([1, 6, 12, 12])

感受野函数

def receptive_field(kernel_sizes, strides):
    """
    计算输出层相对于原始输入的感受野大小
    kernel_sizes: 各层卷积核大小列表，从输入层到输出层顺序
    strides: 各层步幅列表，从输入层到输出层顺序
    """
    rf = 1
    # 从最后一层向第一层遍历
    for k, s in zip(reversed(kernel_sizes), reversed(strides)):
        rf = rf + (______ - 1) * ______
    return rf

# 示例：两层卷积，核大小均为3，步幅分别为2和1
rf = receptive_field([3, 3], [2, 1])
print("感受野大小:", rf)   # 期望输出: 7

LeNet 展平

class LeNet(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 6, 5)          # 输入1→6通道，核5
        self.pool1 = nn.MaxPool2d(2, 2)          # 2×2池化，步幅2
        self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5)         # 输入6→16通道，核5
        self.pool2 = nn.MaxPool2d(2, 2)          # 2×2池化，步幅2
        self.fc1 = nn.Linear(16 * 4 * 4, 120)    # 全连接层
        self.fc2 = nn.Linear(120, 84)
        self.fc3 = nn.Linear(84, 10)
    
    def forward(self, x):
        x = self.pool1(torch.relu(self.conv1(x)))   # 输出形状: (batch, 6, 12, 12)
        x = self.pool2(torch.relu(self.conv2(x)))   # 输出形状: (batch, 16, 4, 4)
        x = x.______(x.size(0), -1)                 # 展平操作
        x = torch.relu(self.fc1(x))
        x = torch.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

# 测试模型
model = LeNet()
dummy = torch.randn(1, 1, 28, 28)
output = model(dummy)
print("输出形状:", output.shape)   # 期望: torch.Size([1, 10])

数据增强旋转角度

from torchvision import transforms

train_transform = transforms.Compose([
    transforms.RandomRotation(______),          # 随机旋转 ±10度
    transforms.RandomHorizontalFlip(),          # 随机水平翻转
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))  # MNIST归一化参数
])

# 测试一下变换（假设有一张PIL图像）
# from PIL import Image
# img = Image.open('test.png')
# img_tensor = train_transform(img)

参考答案与超详细解析（小白版）

一、单选题

第1题

题目：给定输入尺寸 28×28，卷积核大小 5×5，步幅 1，填充 0，卷积输出尺寸是（　）
A. 24×24
B. 28×28
C. 26×26
D. 20×20

答案：A

详细解析：

  • 首先回忆卷积输出尺寸公式：
    输出尺寸 = (输入尺寸 + 2×填充 - 卷积核大小) ÷ 步幅 + 1
    这里所有数字都是整数，除法是整数除法（向下取整）。

  • 代入数字：输入=28，填充=0，核=5，步幅=1。
    计算括号内：28 + 0 - 5 = 23。
    除以步幅1：23 ÷ 1 = 23。
    加1：23 + 1 = 24。

  • 所以输出是 24×24。

  • 为什么不是 28？因为卷积核滑动的过程中，边缘的像素只能被卷积核覆盖一部分，每滑动一步，输出尺寸就会减少 (核尺寸-1)，这里 5-1=4，28-4=24。

第2题

题目：关于填充（padding）的说法，正确的是（　）
A. 填充只能在输入四周补0
B. 填充会降低输出特征图的分辨率
C. padding=1 表示上下左右各补1行/列0
D. 填充不影响感受野大小

答案：C

详细解析：

  • A选项：填充通常使用0，但不是“只能”。PyTorch 的卷积层 nn.Conv2d 的 padding 参数默认是补0，但也可以使用其他填充模式（如反射、重复等）。而且 padding 只是一个数值，表示补多少圈0，但如果你用 torch.nn.functional.pad 可以指定不同的填充值。所以“只能”这个词太绝对，错误。

  • B选项：填充是增加输出尺寸的。如果填充足够大，可以让输出尺寸等于输入尺寸（same padding）。即使填充很小，输出尺寸也比不填充时要大或相等。例如：输入5×5，核3，步幅1，无填充输出3×3；加上1圈填充（变成7×7），输出5×5。所以填充不会降低分辨率，反而可能维持或增大。

  • C选项：padding=1 表示在输入的四周各补1行/列（通常补0）。对于二维图像，上下各补1行，左右各补1列，所以总高度增加2，总宽度增加2。这个说法是正确的。

  • D选项：填充会影响感受野。因为填充相当于扩展了输入的有效范围，使得卷积核可以覆盖到原来边界的区域，从而影响后续层神经元能看到的原始输入范围。所以感受野会变化。

因此只有 C 正确。

第3题

题目：最大池化层 MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2) 对 4×4 特征图池化后，输出尺寸为（　）
A. 2×2
B. 3×3
C. 4×4
D. 1×1

答案：A

详细解析：

  • 池化层输出尺寸公式与卷积类似：
    输出尺寸 = (输入尺寸 - 核尺寸) ÷ 步幅 + 1（除法是整数除法，向下取整）

  • 输入=4，核=2，步幅=2。
    (4 - 2) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1，再加1得2。

  • 或者直观理解：2×2的窗口，步长2，刚好不重叠地滑过4×4区域，可以分成2行2列窗口，所以输出2×2。

  • 最大池化取每个窗口的最大值，所以输出四个值，排成2×2。

第4题

题目：在LeNet中，x.view(x.size(0), -1) 的作用是（　）
A. 增加一个维度
B. 将多维特征图展平成一维向量，保留batch维度
C. 转置特征图
D. 复制特征图

答案：B

详细解析：

  • x 的形状通常是 (batch, channels, height, width)，比如 (64, 16, 4, 4)。

  • x.size(0) 是 batch 大小（64）。

  • view(64, -1) 表示将每个样本（每个64中的一行）的所有元素排成一列，-1 表示自动计算该维度大小。因为原本每个样本有 16*4*4=256 个元素，所以输出形状为 (64, 256)。

  • 这样就将卷积层输出的特征图“展平”成二维矩阵，每一行对应一个样本的特征向量，以便输入全连接层。

  • A错：不是增加维度，而是合并后面的维度。

  • C错：不是转置。

  • D错：不是复制。

第5题

题目：数据增强通常只应用于（　）
A. 训练集
B. 测试集
C. 验证集
D. 所有数据集

答案：A

详细解析：

  • 数据增强是为了增加训练样本的多样性，防止过拟合，提升泛化能力。

  • 测试集必须保持原始、未经修改的状态，因为我们要评估模型在真实数据上的表现。如果对测试集也做随机变换，那么评估结果就不稳定且不公平。

  • 验证集同理，一般不使用数据增强，以保证其能真实反映模型性能。

  • 所以只用于训练集。

二、填空题

第6题

题目：卷积输出尺寸计算公式为：Hout=(____+2×padding−kernel_size)//____+1Hout​=(____+2×padding−kernel_size)//____+1。

答案：H_in；stride

详细解析：

  • 标准公式中的分子部分是 H_in + 2*padding - kernel_size，分母是 stride，然后向下取整再加1。

  • 这里 // 表示整数除法（向下取整）。

第7题

题目：一个 Conv2d(3, 16, kernel_size=3, stride=1, padding=1) 层的卷积核形状是 (16, _, _, _)。

答案：3；3；3

详细解析：

  • nn.Conv2d 的卷积核形状为 (out_channels, in_channels, kernel_height, kernel_width)。

  • 这里 out_channels=16，in_channels=3（输入是RGB图像，3通道），kernel_size=3（正方形，所以高=3，宽=3）。

  • 因此形状是 (16, 3, 3, 3)。

  • 注意：顺序不能写错，第一个数是输出通道，第二个是输入通道。

第8题

题目：感受野计算函数中，从最后一层向前递推：rf = rf + (k - 1) * s。若两层卷积核均为3，步幅第一层2、第二层1，则最终感受野大小为 ______。

答案：7

详细解析：

  • 感受野计算需要从最后一层往输入层方向递推。

  • 初始 rf = 1（最后一层的输出神经元）。

  • 考虑最后一层（第二层，因为它是最靠近输出的一层，通常我们说的“第一层”是靠近输入）。题目说“两层卷积核均为3，步幅第一层2、第二层1”，意思是第一层（靠近输入）stride=2，第二层（靠近输出）stride=1。

  • 我们从最后一层（第二层）开始向前推：

    • 处理第二层（从后往前第一个卷积层）：k=3，s=1 → rf = 1 + (3-1)*1 = 1 + 2 = 3

    • 再往前处理第一层：k=3，s=2 → rf = 3 + (3-1)*2 = 3 + 4 = 7

  • 所以感受野大小为 7×7。

  • 注意：如果题目说的是两层，顺序是输入→第一层(3×3, stride=2)→第二层(3×3, stride=1)→输出。那么计算正确。

第9题

题目：LeNet中，第二个池化层 pool2 的输入通道数是 ______，输出通道数不变。

答案：16

详细解析：

  • LeNet 中 conv2 的输出通道是16，然后 pool2 紧接着 conv2，所以 pool2 的输入通道数就是16。

  • 池化层不会改变通道数，只改变空间尺寸。

第10题

题目：在PyTorch中，unsqueeze(0) 是在第0维增加一个维度，squeeze() 用于移除维度大小为 ______ 的维度。

答案：1

详细解析：

  • squeeze() 默认移除所有长度为1的维度。例如形状 (1, 3, 1, 5) 经过 squeeze() 后变成 (3, 5)。

  • 若指定 squeeze(dim)，则只移除该维度（前提是它长度为1）。

  • 所以填空填 1。

三、判断题

第11题

题目：卷积核的数量决定输出特征图的通道数。
答案：√

详细解析：

  • 卷积层中，每个输出通道对应一个独立的卷积核（一组权重）。

  • out_channels 参数就是卷积核的数量，输出特征图的通道数等于 out_channels。

第12题

题目：池化层具有可训练参数。
答案：×

详细解析：

  • 池化层（最大池化、平均池化）没有权重和偏置，只是固定操作（取最大值或平均值），不参与梯度更新。

  • 因此没有可训练参数。

第13题

题目：感受野只与卷积核大小有关，与步幅无关。
答案：×

详细解析：

  • 感受野与卷积核大小和步幅都有关。步幅越大，每层向前跳跃的步长越大，感受野增长越快。

  • 例如：单层卷积，核3，步幅1，感受野3；步幅2，感受野3？这里单层感受野就是核大小，步幅不影响单层的感受野，但影响多层叠加后的感受野。对多层网络，步幅会放大感受野。

第14题

题目：数据增强可以帮助提高模型泛化能力。
答案：√

详细解析：

  • 数据增强通过对训练图像进行随机变换（旋转、翻转、缩放等），创建更多样化的样本，使模型学习到更鲁棒的特征，从而减少过拟合，提高泛化能力。

第15题

题目：在LeNet的forward中，x = x.view(x.size(0), -1) 之前不需要展平，因为全连接层会自动处理。
答案：×

详细解析：

  • nn.Linear 层的输入要求是二维：(batch, features)。

  • 卷积层输出的特征是四维：(batch, channels, height, width)，必须手动展平成二维，否则 Linear 会报错或产生错误结果。

  • 因此展平是必要的。

四、简答题（仅选部分详细展开）

由于篇幅限制，这里只展示 简答题1、2、3 的超详细解析，其余同理。

简答题1

题目：写出卷积输出尺寸的计算公式。

答案：

H_{\text{out}} = \left\lfloor \frac{H_{\text{in}} + 2 \times \text{padding} - \text{kernel\_size}}{\text{stride}} \right\rfloor + 1

其中 H_in 是输入高度，padding 是填充的圈数，kernel_size 是卷积核高度，stride 是步幅。宽度相同公式。

简答题2

题目：使用给定参数（stride=1,padding=0），写出输出的第2行第1个数是如何计算出来的（可参考代码中的输入和卷积核）。

详细答案：

  • 输入是一个5×5矩阵（值1到25），卷积核是3×3（值 [[1,0,-1],[1,0,-1],[1,0,-1]]）。

  • 输出第2行第1个数对应卷积核中心与输入的第2行第1列对齐，此时卷积核覆盖输入的区域是：
    输入的行索引1~3，列索引0~2（从0开始）。
    这些位置的值为：
    [ [6,7,8],
    [11,12,13],
    [16,17,18] ]

  • 与卷积核逐元素相乘再求和：
    (6×1)+(7×0)+(8×(-1)) + (11×1)+(12×0)+(13×(-1)) + (16×1)+(17×0)+(18×(-1))
    = (6 -8) + (11-13) + (16-18)
    = (-2) + (-2) + (-2) = -6

  • 因此程序输出的该位置值为 -6。

简答题3

题目：当 padding = (kernel_size - 1) // 2 且 stride=1 时，输出尺寸等于什么？这种填充方式叫什么？

答案：

  • 代入公式：
    H_out = (H_in + 2*((k-1)//2) - k) // 1 + 1
    如果 k 是奇数，(k-1)//2 = (k-1)/2，则分子 H_in + (k-1) - k = H_in -1，除以1得 H_in -1，再加1得 H_in。
    所以输出尺寸等于输入尺寸。

  • 这种填充方式称为 Same Padding（或保形填充）。

简答题4 在 nn.Conv2d 中，可以直接使用 padding='same' 参数实现相同效果吗？为什么？

答案：不能。nn.Conv2d 的 padding 参数只能接收整数或元组，不支持字符串 'same'。需要手动计算 padding = (kernel_size - 1) // 2 来实现 same padding（当 stride=1 时）。

详细解析：

  • PyTorch的 nn.Conv2d 设计上 padding 参数接受 int 或 tuple，表示填充的行/列数。

  • 一些高级框架（如 TensorFlow）的卷积层支持 padding='same'，但 PyTorch 没有直接支持。

  • 如果希望自动计算 same padding，可以自己写函数或使用 torch.nn.functional.pad。

  • 在 stride 不为1时，same padding 的定义更复杂（需要保证输出尺寸 = ceil(输入/步长)），此时不能简单用 (k-1)//2 计算。

  • 本实验只讨论 stride=1 的情况。

简答题5 unsqueeze 和 squeeze 的作用？为什么池化前需要增加维度？

答案：

  • unsqueeze(dim)：在指定维度插入一个大小为1的新维度。

  • squeeze()：移除所有大小为1的维度（或指定维度）。

  • 池化前需要增加维度是因为 PyTorch 的池化层（nn.MaxPool2d 等）要求输入为4维张量：(batch, channels, height, width)。而手动创建的特征图通常是2维 (height, width) 或3维 (channels, height, width)，缺少 batch 或 channel 维度，因此需要用 unsqueeze 补充。

详细解析：

  • 例如一个单通道特征图 (28,28)，需要先 unsqueeze(0) 变为 (1,28,28) 添加 batch 维度，再 unsqueeze(0) 变为 (1,1,28,28) 添加 channel 维度。实际更常见的是直接构建4维张量。

  • 在数据加载器中，返回的 batch 已经是 (batch, channels, H, W)，不需要手动添加。但单独测试某个特征图时需要。

  • squeeze 常用于移除不必要的单维度，以便显示或与全连接层对接。

简答题6 最大池化和平均池化对4×4特征图的结果（分别写出）？池化的主要作用？

题目中特征图：实验中给出的4×4矩阵（值1~16）：

1   2   3   4
5   6   7   8
9   10  11  12
13  14  15  16

池化参数：kernel_size=2, stride=2（不重叠）。

答案：

  • 最大池化结果：

    6   8
14  16

  • 平均池化结果：

    3.5   5.5
11.5  13.5

  • 池化的主要作用：

    1. 降低特征图的空间尺寸（下采样），减少计算量和参数量。

    2. 增强平移不变性（对微小位移不敏感）。

    3. 最大池化保留最显著的特征，平均池化保留整体信息。

详细计算过程：

  • 将4×4分成2×2不重叠的4个窗口：

    • 窗口1（左上）：[1,2;5,6] → 最大值6，平均值(1+2+5+6)/4=3.5

    • 窗口2（右上）：[3,4;7,8] → 最大值8，平均值(3+4+7+8)/4=5.5

    • 窗口3（左下）：[9,10;13,14] → 最大值14，平均值(9+10+13+14)/4=11.5

    • 窗口4（右下）：[11,12;15,16] → 最大值16，平均值(11+12+15+16)/4=13.5

  • 池化输出尺寸 = 2×2。

简答题7 感受野为什么重要？网络更深时感受野如何变化？

答案：

  • 感受野决定了某一层的神经元在原始输入图像上能看到的区域大小。感受野越大，神经元能整合更全局的上下文信息。

  • 网络越深，感受野越大。因为每一层卷积都会扩大感受野（尤其是步幅大于1时）。

详细解析：

  • 在目标检测中，如果感受野太小，可能看不清大物体；如果感受野太大，可能对小物体不敏感。设计网络时需要平衡。

  • 感受野的计算公式（从后向前）：RF_prev = (RF_cur - 1) * stride + kernel_size。

  • 随着层数增加，感受野呈指数级增长（如果步幅>1）或线性增长（步幅=1）。

  • 例如：单层3×3卷积，步幅1，感受野=3；两层3×3卷积，步幅1，感受野=5；若步幅为2，感受野增长更快。

简答题8 对于卷积层 Conv2d(3, 16, kernel_size=3)，其权重张量的形状是什么？各数字的含义是什么？

答案：

  • 权重张量形状：(16, 3, 3, 3)

  • 含义：

    • 第一个 16：输出通道数（卷积核的个数）

    • 第二个 3：输入通道数（例如RGB图像的3个通道）

    • 第三个 3：卷积核的高度

    • 第四个 3：卷积核的宽度

详细解析：

  • PyTorch中，卷积层的权重通过 conv.weight 访问，形状为 (out_channels, in_channels, kernel_h, kernel_w)。

  • 构造函数参数顺序是 (in_channels, out_channels, kernel_size)，容易混淆。但权重张量的第一个维度是 out_channels。

  • 每个输出通道对应一组独立的卷积核，该组内有 in_channels 个二维核（每个输入通道一个）。

  • 所以总参数量 = 16 × 3 × 3 × 3 = 432（不含偏置）。

简答题9 数据增强的作用？测试集为何不用？

答案：

  • 作用：通过对训练图像进行随机变换（旋转、翻转、缩放、裁剪等），增加训练样本的多样性，防止模型过拟合，提高泛化能力。

  • 测试集不用：测试集需要反映真实、未变形的数据分布，以公平评估模型的性能。对测试集使用数据增强会导致结果不稳定且不可重复，无法与其他模型公平比较。

详细解析：

  • 数据增强相当于一种正则化方法，让模型看到更多变体，学会提取鲁棒特征。

  • 常见增强：随机旋转±10°，水平翻转，随机裁剪，颜色抖动等。

  • 测试集应保持原始状态，不做任何随机变换，通常只做归一化。

简答题10 x.view(x.size(0), -1) 的作用？

答案：将卷积输出的多维特征图展平为一维向量，同时保留 batch 维度，以便输入全连接层。

详细解析：

  • 假设经过卷积和池化后，x 的形状为 (batch, channels, height, width)，例如 (64, 16, 4, 4)。

  • x.size(0) 是 batch 大小（64）。

  • -1 表示自动计算该维度的大小，结果为 channels * height * width = 16*4*4=256。

  • 因此 x.view(64, -1) 输出形状 (64, 256)，每个样本的特征被拉直成一维向量。

  • 全连接层（nn.Linear）要求输入是2维 (batch, features)，所以这一步是必须的。

  • 不使用 reshape 而用 view 是因为 view 要求内存连续，且不会复制数据，效率更高。如果内存不连续可用 reshape。

五、计算题（详细步骤）

5.1 特征图尺寸计算（每题2分）

  1. 输入32×32×3，Conv2d(3,16,3, stride=1, padding=0)

    • 公式：(32 + 0 - 3)/1 + 1 = 30 → 30×30（通道数16不变，但题目只要求尺寸，答30×30）

  2. 输入30×30×16，MaxPool2d(2, stride=2)

    • 公式：(30 - 2)/2 + 1 = 28/2=14 +1=15 → 15×15（通道数16不变）

  3. 输入32×32×3，Conv2d(3,16,5, stride=2, padding=1)

    • 公式：(32 + 2×1 - 5)/2 + 1 = (32+2-5)=29，29÷2=14（整数除法），+1=15 → 15×15

  4. 输入28×28×6，Conv2d(6,16,5, stride=1, padding=0)

    • (28 + 0 - 5)/1 + 1 = 24 → 24×24

注意：题目中要求输出尺寸，不需要写通道数，只写高×宽。

5.2 感受野计算（6分）

题目：三层卷积网络：第一层 kernel=3, stride=2；第二层 kernel=3, stride=1；第三层 kernel=3, stride=1。求第三层特征图上每个神经元相对于原始输入的感受野。

步骤：

  • 从最后一层（第三层）开始向前计算。

  • 初始 RF = 1（第三层输出神经元）。

  • 处理第三层（这是反向第一层，即从后往前第一个卷积层）：k=3, s=1
    RF = 1 + (3-1)*1 = 3

  • 处理第二层：k=3, s=1
    RF = 3 + (3-1)*1 = 5

  • 处理第一层：k=3, s=2
    RF = 5 + (3-1)*2 = 5 + 4 = 9

  • 所以感受野大小为 9×9。

解析：为什么这样算？因为感受野的计算可以理解为：当前层的神经元在上一层的输入区域大小是 (RF_prev - 1)*stride + kernel，从后向前递推。实验代码中的函数 receptive_field 正是这样实现的。

5.3 LeNet特征图填空（6分）

已知输入 1×28×28：

层 计算过程 输出形状
conv1 (k5,s1,p0, 1→6) (28-5)/1+1=24 6×24×24
pool1 (2×2,s2) 24/2=12 6×12×12
conv2 (k5,s1,p0, 6→16) (12-5)/1+1=8 16×8×8
pool2 (2×2,s2) 8/2=4 16×4×4
flatten 16×4×4=256 256（一维）

六、代码填空题答案

  1. 1（in_channels）

  2. 6（out_channels）

  3. 5（kernel_size）

  4. 2（kernel_size）

  5. 2（stride）

  6. k

  7. s

  8. view

  9. 10（旋转 ±10 度）

解析：

空1、空2、空3：分别填 1、6、5。

详细解析：

  • 空1（in_channels）：输入通道数。MNIST数据集的图像是灰度图，只有一个颜色通道，所以 in_channels=1。

  • 空2（out_channels）：输出通道数，也等于卷积核的个数。这里我们希望输出6个特征图（原LeNet设计），所以填 6。

  • 空3（kernel_size）：卷积核大小。LeNet中第一个卷积核是5×5，所以填 5。

  • 为什么输出形状是 (1,6,24,24)？
    使用公式：H_out = (H_in + 2*padding - kernel_size) // stride + 1
    代入：H_in=28, padding=0, kernel_size=5, stride=1 → (28+0-5)//1 +1 = 23+1=24。
    输出通道数等于 out_channels=6，batch=1，所以形状 (1,6,24,24)。

空4、空5：分别填 2、2。

详细解析：

  • 池化层的 kernel_size=2 表示池化窗口是 2×2，stride=2 表示窗口每次滑动2步（不重叠）。

  • 输入特征图尺寸是 24×24，池化后尺寸减半：24//2=12。通道数不变（仍为6），所以输出 (1,6,12,12)。

  • 公式验证：(24 - 2)//2 +1 = 22//2+1=11+1=12。正确。

空6、空7：分别填 k、s。

详细解析：

  • 感受野递推公式（从最后一层向第一层）：
    RF_prev = (RF_cur - 1) * stride + kernel_size

  • 在循环中，k 是当前层的卷积核大小，s 是当前层的步幅。公式写成增量形式：
    RF_new = RF_old + (k - 1) * s

  • 所以 (______ - 1) 应该填入 k，* ______ 应该填入 s。

  • 如果填其他数字，计算结果就会错误。

空8：填 view。

详细解析：

  • 经过两个卷积-池化块后，x 的形状是 (batch, 16, 4, 4)。全连接层（nn.Linear）要求输入是二维：(batch, features)。

  • x.size(0) 是 batch 大小，-1 表示自动计算剩下的维度总数（16*4*4=256）。

  • view(x.size(0), -1) 将每个样本的特征图拉直成一维，得到 (batch, 256)。

  • PyTorch 中改变形状用 view，不能用 reshape 吗？也可以，但 LeNet 经典写法用 view。题目填 view 是正确的。

空9：填 10。

详细解析：

  • RandomRotation(degrees) 中 degrees 表示旋转角度的范围。如果填 10，表示在 [-10, +10] 度之间随机旋转。

  • 实验要求“随机旋转 ±10度”，所以填 10。

  • 如果填 20，就变成 ±20 度，会旋转过大，可能影响识别。

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