采用势能法编写的行星齿轮内啮合齿轮副时变啮合刚度程序(健康齿)，程序中考虑了精确的渐开线齿形以及齿轮变位，内齿圈固定，行星架旋转，同时考虑了考虑各啮合齿轮副之间的相位差，可提供相位差计算小程序 假设内齿轮基体为刚性

一、程序核心定位

本MATLAB程序套件基于势能法开发，专为行星齿轮系统中“行星轮-内齿圈”内啮合副的时变啮合刚度（TVMS） 计算设计，聚焦健康齿轮工况。程序适配“内齿圈固定、行星架带动行星轮旋转”的运动模式，全面考虑齿轮啮合的几何特性与力学机理，可输出综合啮合刚度、单齿刚度等关键参数，为齿轮系统动力学建模、振动分析及有限元结果验证提供核心数据支持。

二、核心功能清单

（一）基础刚度计算功能

1. 综合时变啮合刚度计算
   - 计算对象：行星轮与内齿圈内啮合副的整体啮合刚度。
   - 计算逻辑：区分单齿啮合区与双齿啮合区，双齿啮合时为两齿对刚度叠加，单齿啮合时为剩余齿对刚度，同时叠加赫兹接触刚度与轮齿弯曲、剪切、压缩刚度。
   - 输出形式：行星轮旋转角度与综合刚度的对应曲线（单位：N/m），支持角度范围自定义与数据导出。

1. 单齿刚度拆分计算
   - 细分输出：单独计算并输出行星轮单齿刚度、内齿圈单齿刚度，明确区分主动齿（行星轮）与从动齿（内齿圈）的刚度贡献。
   - 适配场景：满足单齿刚度验证需求，可与有限元（如ANSYS）单齿刚度结果直接对比。
   - 关键优化：修改后的singletoothR1.m剔除冗余啮合对干扰，聚焦单个齿从啮合到分离的完整周期刚度变化。

（二）几何与运动特性适配功能

1. 精准齿形建模
   - 齿形表征：基于渐开线方程与齿条刀具加工原理，精准计算轮齿渐开线齿形及齿根过渡曲线，避免简化齿形导致的误差。
   - 变位齿轮支持：内置变位系数计算逻辑，可通过输入行星轮变位系数（xp），自动推导内齿圈变位系数（xg），适配非标准变位齿轮的刚度计算。

1. 啮合相位与周期适配
   - 相位差考虑：通过将行星轮旋转一周均分为n_div=360*zp等份，按角度步长追踪齿对接触状态，间接体现多行星轮啮合时的相位差异。
   - 啮合周期定义：基于齿轮重合度（CR）自动确定啮合周期范围，确保覆盖从啮合起始点（P1）到分离点（P2）的完整过程。

（三）参数配置与结果可视化功能

1. 灵活参数配置
   - 可配置参数：支持齿轮几何参数（齿数、模数、齿形角、齿宽）、材料参数（弹性模量、泊松比）、运动参数（转速、行星轮个数）、变位系数等关键参数的自定义输入。
   - 自动推导参数：分度圆半径、基圆半径、实际啮合角、齿顶/根圆半径等几何参数由程序基于齿轮啮合原理自动计算，降低用户操作难度。

1. 专业结果可视化
   - 绘图输出：自动生成“行星轮旋转角度-刚度”曲线，坐标轴标注符合学术规范（采用Times New Roman字体），支持图例自定义、网格开关、线宽调整。
   - 数据区分：单齿刚度计算程序（singletooth.m、singletooth_R1.m）明确标注行星轮与内齿圈刚度曲线，便于直观对比。

三、各程序文件功能细分

程序文件名	核心功能差异	关键特性	适用场景
innerplanetarygear.m	计算综合时变啮合刚度，不拆分单齿贡献	1. 区分单/双齿啮合区； 2. 输出整体刚度曲线； 3. 包含赫兹接触刚度	系统级动力学建模、整体刚度特性分析
single_tooth.m	拆分输出前齿对（i）与后齿对（j）的单齿刚度	1. 双齿啮合区输出两齿对刚度； 2. 标注主动轮（行星轮）与从动轮（内齿圈）刚度； 3. 保留完整啮合周期的齿对切换过程	齿对刚度贡献分析、啮合区刚度变化规律研究
singletoothR1.m	聚焦单个齿的独立刚度，优化可视化效果	1. 剔除冗余齿对计算，仅输出有效啮合齿刚度； 2. 图例明确标注“planet gear”“ring gear”； 3. 关闭图例边框，提升图面简洁度； 4. 基于重合度优化啮合周期范围	单齿刚度精准验证、有限元结果对比实验

四、关键技术特性说明

（一）刚度计算的理论依据

程序以势能法为核心，将轮齿弹性变形能分解为弯曲变形能、剪切变形能、压缩变形能及赫兹接触变形能，通过梯形数值积分（trapz函数）求解各部分刚度倒数，再按串联刚度叠加原理计算总刚度，公式逻辑如下：

1. 赫兹接触刚度：kh=piEL/(4*(1-v^2))（基于赫兹接触理论）；
2. 轮齿弯曲/剪切/压缩刚度：通过积分齿面任意点的截面惯性矩、横截面面积推导；
3. 总刚度：1/kt = 1/kh + 弯曲刚度倒数 + 剪切刚度倒数 + 压缩刚度倒数（串联刚度叠加）。

（二）核心假设与边界条件

1. 内齿轮基体刚性假设：因内齿轮基体刚度缺乏成熟计算公式，程序忽略其弹性变形，聚焦轮齿本身的刚度贡献；
2. 健康齿假设：不考虑轮齿裂纹、磨损等故障，仅适用于健康轮齿；
3. 运动约束：内齿圈固定，行星轮随行星架旋转，符合行星轮系典型工作模式；
4. 接触假设：轮齿接触为线接触，赫兹接触刚度按线接触公式计算。

（三）程序适配性与扩展性

1. 适配范围：支持模数、齿数、齿宽、变位系数等参数的灵活调整，可适配不同规格的直齿行星齿轮内啮合副；
2. 扩展性：预留故障建模接口，可通过修改齿形几何参数（如引入裂纹深度、磨损量），扩展至故障齿轮的刚度计算；
3. 验证兼容性：输出数据格式支持与ANSYS等有限元软件结果直接对比，便于方法验证。

五、使用注意事项

1. 参数单位：程序中长度参数（模数、齿宽、半径等）单位为“米（m）”，需注意单位转换（如mm转换为m）；
2. 结果验证：程序作者提示“不保证与有限元结果完全吻合”，影响因素包括基体刚度简化、积分步长、接触假设等，对比时需考虑误差来源；
3. 适用场景：仅针对内啮合副，若需计算行星轮-太阳轮外啮合刚度，需修改啮合角、齿顶/根圆半径等几何参数的计算逻辑；
4. 运行环境：兼容MATLAB R2016b及以上版本，无需额外工具箱依赖。

六、功能总结

本程序套件通过势能法实现了行星齿轮内啮合副时变啮合刚度的精准计算，核心优势在于“几何建模精准、功能细分明确、使用灵活便捷”。innerplanetarygear.m满足整体刚度分析需求，singletooth.m与singletooth_R1.m适配单齿刚度验证场景，三者相互补充，可为齿轮系统设计、动力学分析及故障诊断提供可靠的刚度数据支持。