关于血管机器人运营成本的优化建模

关键词：TREND函数 规划模型 目标函数

随着人民生活节奏的加快，生活习惯的改变，近几年来，世界心脑血管疾病的发病率大大提高，研究治疗心脑血管疾病的机器对疾病的治愈有很大的帮助。本文通过多目标规划、线性规划、预测发现等模型计算采购容器艇和操作手的数量为何值时，能够既满足治疗又使运营成本最低的问题进行研究。

对于问题一，问题一是典型的优化模型问题，本文首先根据将容器艇以及操作手的采购量定为决策变量，以每周需要的容器艇以及操作手的数量作为约束条件，列出以求最低运营成本为目标函数，建立出模型，最终通过lingo软件求得数据。

对于问题二，针对每周会有20%的血管机器人在工作过程中遭到损坏，在问题一的模型基础上，对约束条件一进行了改进，减去累加的损坏的血管机器人的数量，最后用lingo软件求解，并将第1周到第8周的运营成本与问题一求得的结果进行对比分析，发现吞噬细胞对血管机器人的损坏，造成运营成本的提高。

对于问题三，针对条件的改变：1个熟练操作手可指导20个新操作手训练，每周会有10%的血管机器人损坏。沿用问题二的模型，对约束条件做出改进，将损坏的血管机器人的比例调整，同时目标函数中，用于指导新操作手的熟练操作手数量下降，训练成本降低，保养费用增加，最后用lingo软件求得数据，求得最优解；

对于问题四，题设给出了关于购买容器艇与操作手的优惠方案，随着采购量的增多，价格会随之降低，但同时还需考虑保养设备的成本。本文改变计算运营成本的公式，对公式通过采购量区别分类，计算出相应的数据结果；

对于问题五，利用第1周到第104周的血管机器人使用量的数据，运用excel的trend函数对第105周-112周血管机器人的使用量进行预测，得出数据。针对方案一，本文对第105周单独处理，利用问题四得到的数据，直接算出第105周的采购量以及运营成本，106周到112周的运营成本，最后计算出方案一的总运营成本；针对方案二，本文运用问题四的数学模型，计算出方案二的总运营成本，最终比对二者运营成本的差额，采用Excel画图构造图形直观表现。

一、问题重述

1.1问题背景

当今社会高速发展，人民的生活节奏不断加快，良好的生活习惯逐渐被人们所忽视，伴随而来的是心脑血管疾病的发病率不断提高。近年来，微创治疗由于其独有的优势成为了解决心脑血管疾病的主流方式之一。其中血管机器人的提出是该领域一种新的尝试，利用血管机器人可以避免传统手术的弊端，人类可以加工越来越来越小的机器，血管机器人。血管机器人类型多样，在某一个医院里有一个ABLVR型号的血管机器人有着可以组装和需要学习两大特点，在患者血管中工作时间是一周，一周后必须取出，取出后操作手拆卸下来需要进行一周的保养才能再次开展工作，如果没有安排工作，血管机器人则需要一直需要保养。新购买容器艇经过调试才可以开始使用，可以连续使用，使用过后不必须保养，但是如果不使用也需要保养。

1.2问题提出

假定购买的容器艇和操作手在每周开始时到货并立即被安排检查调试和训练，根据给定的条件，附件1的相关成本的数据和附件2第1-104周该医院所需要的血管机器人数量，结合实际条件进行建立数学模型，求解出每周需要购买的容器艇和操作手的数量，使得满足治疗，同时也可以使运营成本达到最低。

问题1：假如仅仅考虑第1-8周，在每一周开始的时候，医院可以购买到操作手和容器艇。每一个熟练的操作手可以成为指导者，指导10个购买的新操作手进行生物学习，求解出每周需要购买的容器艇和操作手的数量，既满足治疗又满足运营成本最低。

问题2： 假设每周有20%的血管机器人损毁，在其他条件遵循问题1的情况下，从第1-104周进行全部考虑， 求解出总共需要购买多少容器艇和操作手，既满足治疗又能够使运营成本达到最低。此外将第1-8周的结果数据与问题1的第1-8周的结果数据进行对比分析。

问题3：在每名操作手可以“指导”新操作手的数量调整为不超过20个，每周有10%的血管机器人损毁的条件下，同问题2，求解出第1-104周里总共需要购买容器艇和操作手的数量。

问题4：假设有优惠政策，其他条件遵循问题3，如何调整1-104周里总共购买的容器艇和操作手的数量，并将相关结果数据填入表3.

问题5：在遵循问题4条件的基础上，考虑方案1和方案2，预测和研究预测第105-112周的血管机器人的使用需求，并比较两种方案的第1-112周最低运营成本的差额。

二、问题分析

 2.1 问题一的分析

问题一是生产生活中经常会面临的问题：既能满足治疗又能够使运营成本最低，如何做好购买物资的计划？因为每一周对容器艇和操作手的需求都有一定的要求，这两者构成了该问题的约束条件，而解决该问题就是在满足两个约束条件下的条件下，确定好每一周要购买的容器艇与操作手的数量，能够达到既满足治疗又能够使运营成本最低的要求。我们列好目标函数以及两个约束条件，利用线性规划，定量分析，求出最优解。

2.2 问题二的分析

问题二在问题一的条件上增加了要求，血管机器人在工作中会碰到吞噬细胞，造成损毁，题设每周有20%的血管机器人被损坏，因此，在解题中我们需要考虑到毁损的容器艇以及操作手的数量，在采购数量上会有变化，同时毁损了的容器艇以及操作手不需要再考虑保养成本。我们采用线性规划模型，改进约束条件，进行求解，求出最优解。

2.3 问题三的分析

问题三在问题二的基础上改变了一些要求，题设将每周损坏的机器人比例改为10%，且1个熟练操作手可指导训练20个新操作手。因此，每周毁损的容器艇与操作手的数量会下降，用于指导新操作手训练的熟练操作手数量也会降低。因此，约束条件再一次发生变化，我们沿用问题二的模型进行改进，最后求解，求出最优解。

2.4 问题四的分析

问题四在问题三的基础上，改变了购买政策，将容器艇和操作手购买的数量分别分为3种情况，购买的数量回影响了容器艇与操作手的价格。当容器艇一次性买的量越多，价格越便宜，但买来的容器艇不投入使用需要保养，也需要费用。同样地，购买的新操作手越多，价格也越便宜，但需要保养费用。这就要求我们平衡好购买的数量、时间，以达到成本最低。因此，我们运用了多目标规划模型，进行多目标寻优，以求保养费用和购买费用同时达到最低。

2.5问题五的分析

问题五首先需要预测第105周—112周血管机器人的需求量，因此，通过前104周血管机器人需求量的变化，通过预测模型，直接时间序列，预测出第105周—112周的使用量。然后，方案一，在第105周时可利用高价购买可以直接投入使用的容器艇和操作手，106周-112周再利用问题四的模型购买仪器，最后计算出第1周—112周如何购买容器艇和操作手才能让运营成本最低；方案二，在问题四的题设上，计算第1周—112周如何购买容器艇和操作手时运营成本最低。最后，比较两种方案得出运营成本最低者。