一.相关概念

1.1 一维数组

一维数组在python中是用 list 存储。用numpy创建一个一维数组如下所述，会发现此时得到的形状为4。

1.2 行向量

而行向量在线性代数中表示1×N的矩阵，numpy创建如下:

会发现得到的形状变成了1×4

1.3 列向量

列向量在线性代数中表示N×1的矩阵，numpy创建如下:

会发现得到的形状变成了4×1

1.4 矩阵

二维数组又称为矩阵，numpy构建如下(创建一个3×3矩阵):

二. 一维数组计算

2.1 计算元素积(*)

结果为各列相乘。

2.2 计算内积(np.dot)

结果为每列相乘再相加得数值。

2.3 multiply进行计算

直接计算发现计算的元素积。
转换成矩阵np.mat:

结果还是元素积。

三.行向量，列向量的计算

3.1 计算元素积(*)

结果为每列相乘再相加得数值(这里用到了广播机制)。

3.2 计算内积(np.dot)

计算发现计算的元素积。

3.3 multiply进行计算

计算的是元素积(同样使用了广播机制)。

转成矩阵计算还是元素积(只不过类型变成了matrix)。

四. 矩阵的计算

4.1 计算元素积(*)

结果为每列相乘再相加得数值。

对于矩阵则执行内积。

4.2 计算内积(np.dot)

计算发现计算的元素积。

4.3 multiply进行计算

如果通过multiplt直接计算 np.array的值，会当成元素积计算。

转成矩阵计算还是元素积。

五. 总结

(1) np.multiply 无论数组还是矩阵都是元素积(元素对应位置相乘)，输出与相乘数组/矩阵的大小一致
(2) np.dot 对于秩为1的数组，执行对应位置相乘再相加；对于秩不为1的二维数组，执行内积；
(3) 星号(*) 对数组执行对应位置相乘；对矩阵执行矩阵乘法运算；
(4) 建议不要使用星号，要么使用np.multiply进行元素积运算，要么用np.dot进行内积运算。