大家好！今天带大家做一个经典的SVM 支持向量机分类实验，用实际代码 + 可视化展示 SVM 如何完成二分类任务～

一、SVM 原理快速回顾

SVM（支持向量机）是一种经典的分类模型，核心思想是：

• 找到一个决策边界，使得两类样本到边界的 “间隔” 最大；
• 当数据线性不可分时，通过核函数将数据映射到高维空间，实现线性可分；
• 参数C是 “惩罚系数”：C越大，对分类错误的惩罚越重（容易过拟合）；C越小，对错误的容忍度越高（容易欠拟合）。

二、实验目标

用 SVM 对 “正负样本” 数据集做分类，并可视化决策边界，观察 SVM 的分类效果。

三、实验步骤（附 Python 代码）

我们用scikit-learn实现 SVM，用matplotlib做可视化，步骤如下：

步骤 1：导入依赖库

python

运行

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC  # SVM分类器
from scipy.io import loadmat  # 加载.mat数据文件

步骤 2：加载数据集

（如果你的.mat文件打不开，直接用scipy.io.loadmat即可读取，代码如下）：

python

运行

# 加载.mat格式的数据集（替换为你的文件路径）
data = loadmat('your_dataset.mat')  # 比如示例中的数据集
X = data['X']  # 特征矩阵 (n_samples, 2)
y = data['y'].ravel()  # 标签（ravel()转为一维数组）

步骤 3：训练 SVM 模型

我们用线性核函数（数据线性可分的情况），并设置惩罚系数C=100：

python

运行

# 初始化SVM分类器（线性核）
svm_model = SVC(kernel='linear', C=100)
# 训练模型
svm_model.fit(X, y)

步骤 4：可视化决策边界

要画出 SVM 的决策边界，需要生成 “网格点” 并预测每个点的类别，再绘制等高线：

python

运行

def plot_decision_boundary(model, X, y):
    # 生成网格点
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 0.5, X[:, 0].max() + 0.5
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 0.5, X[:, 1].max() + 0.5
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02),
                         np.arange(y_min, y_max, 0.02))
    
    # 预测网格点的类别
    Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    
    # 绘图
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    # 绘制决策边界
    plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap=plt.cm.Paired)
    # 绘制样本点
    plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1], marker='x', c='k', label='Positive')
    plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1], marker='o', c='y', label='Negative')
    plt.xlabel('X1')
    plt.ylabel('X2')
    plt.title('SVM Decision Boundary (C=100)')
    plt.legend()
    plt.show()

# 调用函数可视化
plot_decision_boundary(svm_model, X, y)

四、结果分析

1. SVM 找到了一条倾斜的决策边界，将 “Positive（X 标记）” 和 “Negative（圆点标记）” 样本清晰分开；
2. 当C=100时，模型对分类错误的惩罚较重，因此决策边界尽可能 “贴近” 两类样本的间隔，分类效果较好（无错分样本）。

五、拓展：尝试不同参数

• 改变C的值（比如C=1），观察决策边界的变化；
• 尝试非线性核函数（比如kernel='rbf'，高斯核），看 SVM 如何处理非线性可分数据。