池化（Pooling）操作在卷积神经网络中用于降低特征图的尺寸，减少计算量，并提供某种程度的平移不变性。我们以最常用的最大池化（Max Pooling）为例，来解释池化操作之后的特征图大小计算。

假设有以下参数：

• 输入特征图大小：$(Hin\times Win)$
• 池化窗口大小：$(K\times K)$
• 步幅：( S )
• 填充：( P )

池化之后的输出特征图大小可以用以下公式计算：

$$Hout=\lfloor \frac{Hin-K+2P}{S}\rfloor +1$$
$$Wout=\lfloor \frac{Win-K+2P}{S}\rfloor +1$$

示例

假设输入特征图的大小是$(4\times 4)$，池化窗口大小是$ (2 \times 2)$，步幅是 (2)，无填充（即 (P = 0)）。
参数：

• $(H_{in}=4)$
• $(W_{in}=4)$
• ( K = 2 )
• ( S = 2 )
• ( P = 0 )

计算：

$$Hout=\lfloor \frac{4-2+0}{2}\rfloor +1=\lfloor \frac{2}{2}\rfloor +1=1+1=2$$
$$Wout=\lfloor \frac{4-2+0}{2}\rfloor +1=\lfloor \frac{2}{2}\rfloor +1=1+1=2$$
因此，池化之后的输出特征图大小是$(2\times 2)$。

具体示例

假设输入特征图如下：

$$\left[\begin{array}{cccc}1& 3& 2& 4\\ 5& 6& 7& 8\\ 9& 2& 4& 6\\ 3& 1& 0& 5\end{array}\right]$$

最大池化操作的结果将是：

$$[\left[\begin{array}{cc}6& 8\\ 9& 6\end{array}\right]]$$

步骤：

• 取左上角的 $(2\times 2)$ 区域$$(\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 5& 6\end{array}\right])$$，最大值是6。
• 移动窗口至右上角 $$(\left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 7& 8\end{array}\right])$$，最大值是8。
• 移动窗口至左下角 $$(\left[\begin{array}{cc}9& 2\\ 3& 1\end{array}\right])$$，最大值是9。
• 移动窗口至右下角 $$(\left[\begin{array}{cc}4& 6\\ 0& 5\end{array}\right])$$，最大值是6。

最终得到输出特征图：

$$\left[\begin{array}{cc}6& 8\\ 9& 6\end{array}\right]$$
通过以上计算和示例，明确了池化操作之后的特征图大小计算方法和具体操作过程。