巴伦学习（六）平面多层Marchand巴伦的计算机辅助分析与设计（上）

TangMartinMode

296人浏览 · 2026-02-12 16:37:14

TangMartinMode · 2026-02-12 16:37:14 发布

本文参考R. Schwindt and Cam Nguyen, "Computer-aided analysis and design of a planar multilayer Marchand balun," in IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 42, no. 7, pp. 1429-1434, July 1994, doi: 10.1109/22.299742.
keywords: {Computer aided analysis;Nonhomogeneous media;Impedance matching;Scattering parameters;Microstrip;Coupling circuits;Equations;Circuit synthesis;Gallium arsenide;Monolithic integrated circuits},仅供学习使用

平面多层Marchand巴伦的计算机辅助分析与设计

Randal Schwindt and Cam Nguyen

摘要—首次基于耦合线准TEM正常模态参数，推导出了由宽边耦合微带线构成的平面多层Marchand巴伦的散射(S)参数解析表达式。提出了基于所推导S参数和电路综合技术的巴伦新设计方程和新设计流程。将通过此流程设计的GaAs微波单片集成电路(MMIC)巴伦的计算结果，与通用全波平面分析结果进行了比较，获得了良好的性能和一致性。

I. 引言

巴伦是许多微波应用中的重要组件。它既用于将非平衡传输线转换为平衡传输线，也用于在各种平衡组件（如混频器、放大器、倍频器、振荡器、检波器等）中实现平衡特性。1944年，Marchand提出了一种由同轴传输线构成的巴伦设计，该传输线支持真TEM模[1]。这或许是首个被报道的巴伦。最近，针对微波集成电路(MIC)和微波单片集成电路(MMIC)应用的宽带、紧凑型平面巴伦的开发兴趣稳步增长。Pavio和Kikel采用平面宽边耦合传输线改进了Marchand的设计，用于MIC和MMIC，但未提出定量分析或设计技术[2]。Tsai和Gupta[3]基于Tripathi的准TEM分析[4]，使用两耦合线段的等效电路模型，对Pavio版本的Marchand巴伦进行了分析和设计流程介绍，并给出了原始Marchand巴伦[5]四阶版本的设计曲线。

在这篇短文中，我们提出了一种用于多层平面Marchand巴伦的新且高效的分析与设计流程。我们的方法包括两个步骤。首先，我们推导出巴伦广义散射(S)参数关于耦合线准TEM模态参数的解析表达式，同时考虑了c模和 $π\pi$ 模的不同相速。其次，我们基于电路综合技术和获得的S参数（假设相速度相等）推导出巴伦的设计方程。然后提出了一种系统化的设计流程，其中巴伦参数通过数值最佳拟合推导出的设计方程获得。该设计流程（假设相速度相等）对于在均匀介质中实现的巴伦是精确的。

当前，设计此类平面Marchand巴伦通常使用的流程涉及大量试错，需借助全波分析程序，且缺乏良好的初始设计信息；需要尝试不同的巴伦尺寸，直到找到所需的性能。如果初始设计不佳，这种蛮力过程可能相当低效。我们针对平面Marchand巴伦的新分析与设计流程将通过更准确、更快速地生成初始设计，极大地提高设计流程的准确性和效率。由于理论忽略了电路物理实现和布局中引入的一些不连续性和耦合，可能仍然需要全波分析进行优化，但设计流程和设计时间应能得到显著改善。

该新设计流程已用于设计一个将在MMIC技术中实现的巴伦，其预测性能与全波分析计算结果吻合良好。这种一致性证实了理论和设计流程的有效性和实用性。

II. 巴伦散射参数

图1(a)展示了两耦合线结构的端口编号约定，以及本文所讨论的平面Marchand巴伦的互连和端口编号约定。假设线1是图1(b)所示宽边耦合微带线结构中的上层带状线。巴伦S参数的推导如下：
在这里插入图片描述

图1. 平面Marchand巴伦的互连与端口编号约定(a)及所采用的宽边耦合微带线结构(b)。

$\begin{aligned} S_{11}= & \frac{1}{\Delta_{1A}\Delta_{S}}\left[\Delta_{S}\left[-2Z_{01}R_{cA}R_{\pi A}+\cos\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\right.\right. \\ & \cdot\left[2Z_{01}R_{cA}R_{\pi A}+Z_{02}\left(2-\frac{R_{cA}}{R_{\pi A}}-\frac{R_{\pi A}}{R_{cA}}\right)\right] \\ & +\sin\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}Z_{01}\left(\frac{Z_{cA}}{Z_{\pi A}}R_{cA}^{2}+\frac{Z_{\pi A}}{Z_{cA}}R_{\pi A}^{2}\right) \\ & +j\left[\sin\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)\left(Z_{cA}R_{cA}^{2}-\frac{Z_{01}Z_{02}}{Z_{cA}}\right)\right. \\ & \left.+\cos\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)\left(Z_{\pi A}R_{\pi A}^{2}-\frac{Z_{01}Z_{02}}{Z_{\pi A}}\right)\right] \\ & -2Z_{01}\Delta_{1B}\left[\cos\theta_{cA}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{02}\right. \\ & \left.+\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{02}\right. \\ & \left.+j\left[\sin\theta_{cA}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{cA}R_{cA}^{2}\right.\right. \\ & \left.\left.\left.+\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{\pi A}R_{\pi A}^{2}\right]\right]^{2}\right]. \end{aligned}$

$\begin{aligned} S_{12}= & S_{21} \\ = & \frac{1}{\Delta_{1A}\Delta_{S}}2\sqrt{Z_{01}Z_{02}}\left[\Delta_{s}\left[\cos\theta_{cA}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)R_{\pi A}\right.\right. \\ & \left.+\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)R_{cA}\right] \\ & -\Delta_{1B}\left[\cos\theta_{cA}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{02}\right. \\ & \left.+\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{02}\right. \\ & +j\left[\sin\theta_{cA}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{cA}R_{cA}^{2}\right. \\ & \left.\left.+\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{\pi A}R_{\pi A}^{2}\right]\right] \\ & \cdot\left[Z_{01}\left(R_{cA}+R_{\pi A}\right)-\cos\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}Z_{01}\left(R_{cA}+R_{\pi A}\right)\right. \\ & -\sin\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}Z_{01}\left(\frac{Z_{cA}}{Z_{\pi A}}R_{cA}+\frac{Z_{\pi A}}{Z_{cA}}R_{\pi A}\right) \\ & +j\left[\sin\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{cA}R_{cA}\right. \\ & \left.\left.+\cos\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{\pi A}R_{\pi A}\right]\right] \end{aligned}$

$\begin{aligned} S_{13}= &S_{31}=\frac{1}{\Delta_{S}}2\sqrt{Z_{01}Z_{03}}\left[\cos\theta_{cA}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{02}\right.\\ & +\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{02}\\ & +j\left[\sin\theta_{cA}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{cA}R_{cA}^{2}\right.\\ &\left.+\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{\pi A}R_{\pi A}^{2}\right]\\ &\cdot\left[\left(R_{cB}+R_{\pi B}\right)-\cos\theta_{cB}\cos\theta_{\pi B}\left(R_{cB}+R_{\pi B}\right)\right.\\ &\left.-\sin\theta_{cB}\sin\theta_{\pi B}\left(\frac{Z_{cB}}{Z_{\pi B}}R_{cB}+\frac{Z_{\pi B}}{Z_{cB}}R_{\pi B}\right)\right]. \end{aligned}$

$\begin{aligned} S_{22}= &\frac{1}{\Delta_{1A}\Delta_{S}}\left[\Delta_{S}\left[2Z_{01}R_{cA}R_{\pi A}-\cos\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\right.\right.\\ &\cdot\left[2Z_{01}R_{cA}R_{\pi A}+Z_{02}\left(2-\frac{R_{cA}}{R_{\pi A}}-\frac{R_{\pi A}}{R_{cA}}\right)\right]\\ & -\sin\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}Z_{01}\left(\frac{Z_{cA}}{Z_{\pi A}}R_{cA}^{2}+\frac{Z_{\pi A}}{Z_{cA}}R_{\pi A}^{2}\right)\\ & +j\left[\sin\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)\left(Z_{cA}R_{cA}^{2}-\frac{Z_{01}Z_{02}}{Z_{cA}}\right)\right.\\ &\left.+\cos\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)\left(Z_{\pi A}R_{\pi A}^{2}-\frac{Z_{01}Z_{02}}{Z_{\pi A}}\right)\right]\\ & -2Z_{02}\Delta_{1B}\left[Z_{01}\left(R_{cA}+R_{\pi A}\right)\right.\\ & -\cos\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}Z_{01}\left(R_{cA}+R_{\pi A}\right)\\ & -\sin\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}Z_{01}\left(\frac{Z_{cA}}{Z_{\pi A}}R_{cA}+\frac{Z_{\pi A}}{Z_{cA}}R_{\pi A}\right)\\ & +j\left[\sin\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{cA}R_{cA}\right.\\ &\left.\left.+\cos\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{\pi A}R_{\pi A}\right]\right]^{2}. \end{aligned}$

$\begin{array}{l} S_{23}=S_{32}=\frac{1}{\Delta_{S}}2\sqrt{Z_{02}Z_{03}}\left[Z_{01}\left(R_{cA}+R_{\pi A}\right)\right.\\ -\cos\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}Z_{01}\left(R_{cA}+R_{\pi A}\right)\\ -\sin\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}Z_{01}\left(\frac{Z_{cA}}{Z_{\pi A}}R_{cA}+\frac{Z_{\pi A}}{Z_{cA}}R_{\pi A}\right)\\ +j\left[\sin\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)Z_{cA}R_{cA}\right.\\ +\cos\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)Z_{\pi A}R_{\pi A}\\ \cdot\left[\left(R_{cB}+R_{\pi B}\right)-\cos\theta_{cB}\cos\theta_{\pi B}\left(R_{cB}+R_{\pi B}\right)\right.\\ -\sin\theta_{cB}\sin\theta_{\pi B}\left(\frac{Z_{cB}}{Z_{\pi B}}R_{cB}+\frac{Z_{\pi B}}{Z_{cB}}R_{\pi B}\right)]. \end{array}$

$S_{33}=\frac{1}{\Delta_{1B}\Delta_{S}}\left[\Delta_{S}\Delta_{1B}^{*}-2Z_{03}\Delta_{1A}\left[\left(R_{cB}+R_{\pi B}\right)\right.\right.\\ -\cos\theta_{cB}\cos\theta_{\pi B}\left(R_{cB}+R_{\pi B}\right)\\ \left.\left.-\sin\theta_{cB}\sin\theta_{\pi B}\left(\frac{Z_{cB}}{Z_{\pi B}}R_{cB}+\frac{Z_{\pi B}}{Z_{cB}}R_{\pi B}\right)\right]^{2}\right]$

$\Delta_{S}=\Delta_{1A}\Delta_{2B}-\Delta_{1B}\Delta_{2A}.$

$\begin{aligned} \Delta_{1A}=&2Z_{01}R_{cA}R_{\pi A}+\cos\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\\ &\cdot\left[-2Z_{01}R_{cA}R_{\pi A}+Z_{02}\left(2-\frac{R_{cA}}{R_{\pi A}}-\frac{R_{\pi A}}{R_{cA}}\right)\right]\\ &-\sin\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}Z_{01}\left(\frac{Z_{cA}}{Z_{\pi A}}R_{cA}^{2}+\frac{Z_{\pi A}}{Z_{cA}}R_{\pi A}^{2}\right)\\ &+j\left[\sin\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)\left(Z_{cA}R_{cA}^{2}+\frac{Z_{01}Z_{02}}{Z_{cA}}\right)\right.\\ &\left.+\cos\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)\left(Z_{\pi A}R_{\pi A}^{2}+\frac{Z_{01}Z_{02}}{Z_{\pi A}}\right)\right]. \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Delta_{2A}=&2Z_{01}Z_{02}-\cos\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}Z_{01}Z_{02}\left(\frac{R_{cA}}{R_{\pi A}}+\frac{R_{\pi A}}{R_{cA}}\right)\\ & -\sin\theta_{cA}\sin\theta_{\pi A}\left[Z_{cA}Z_{\pi A}\left(R_{cA}-R_{\pi A}\right)^{2}\right.\\ &\left.+Z_{01}Z_{02}\left(\frac{Z_{cA}}{Z_{\pi A}}+\frac{Z_{\pi A}}{Z_{cA}}\right)\right]\\ & +j\left[\sin\theta_{cA}\cos\theta_{\pi A}\left(1-R_{\pi A}/R_{cA}\right)\left(Z_{01}R_{cA}^{2}+Z_{02}\right)Z_{cA}\right.\\ &\left.+\cos\theta_{c}\sin\theta_{\pi}\left(1-R_{cA}/R_{\pi A}\right)\left(Z_{01}R_{\pi A}^{2}+Z_{02}\right)Z_{\pi A}\right]. \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Delta_{1B}=&2R_{cB}R_{\pi B}-\cos\theta_{cB}\cos\theta_{\pi B}2R_{cB}R_{\pi B}\\ & -\sin\theta_{cB}\sin\theta_{\pi B}\left(\frac{Z_{cB}}{Z_{\pi B}}R_{cB}^{2}+\frac{Z_{\pi B}}{Z_{cB}}R_{\pi B}^{2}\right)\\ & +j\left[\sin\theta_{cB}\cos\theta_{\pi B}\left(1-R_{\pi B}/R_{cB}\right)\frac{Z_{03}}{Z_{cB}}\right.\\ &\left.+\cos\theta_{cB}\sin\theta_{\pi B}\left(1-R_{cB}/R_{\pi B}\right)\frac{Z_{03}}{Z_{\pi B}}\right]. \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Delta_{2B}=&2Z_{03}-\cos\theta_{cB}\cos\theta_{\pi B}Z_{03}\left(\frac{R_{cB}}{R_{\pi B}}+\frac{R_{\pi B}}{R_{cB}}\right)\\ & -\sin\theta_{cB}\sin\theta_{\pi B}Z_{03}\left(\frac{Z_{cB}}{Z_{\pi B}}+\frac{Z_{\pi B}}{Z_{cB}}\right)\\ & +j\left[\sin\theta_{cB}\cos\theta_{\pi B}\left(1-R_{\pi B}/R_{cB}\right)Z_{cB}R_{cB}^{2}\right.\\ &\left.+\cos\theta_{cB}\sin\theta_{\pi B}\left(1-R_{cB}/R_{\pi B}\right)Z_{\pi B}R_{\pi B}^{2}\right]. \end{aligned}$

在上述表达式中，所有模态特性阻抗均已用两条正常模（称为c模和 $π\pi$ 模）的线1模态阻抗 $Z_{c}$ 和 $ZπZ_{\pi}$ 表示。 $R_{c}$ ( $RπR_{\pi}$ )表示线2上c模( $π\pi$ 模)电压幅度与线1上c模( $π\pi$ 模)电压幅度之比。 $θc\theta_{c}$ 和 $θπ\theta_{\pi}$ 分别是c模和 $π\pi$ 模的线电长度。c模和 $π\pi$ 模的模态特性阻抗、电压比和相速公式在[6]和[7]中给出。 $Z_{0i}(i=1,2,3)$ 是端口i的终端阻抗。下标A和B分别表示A段和B段。

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