Differential nonlinearity (DNL) and Integral nonlinearity (INL)定义

如图，DNL(差分非线性)误差指的是任意一个输出台阶的宽度与1 LSB理想台阶宽度之间的偏差；INL(积分非线性)误差指的是实际输出相较于全量程传输函数的最大偏差，实际全量程的传输函数需要补偿ADC本身的Gain Error和offset。

DNL用公式可以定义为：

DNL(k)=Vx(k+1)−Vx(K)LSB,0≤k≤2N−1

其中LSB为：

LSB=VFSR2N=2∗Vref2N

此时的DNL则为：

DNL=MAX[DNL(k)]

INL用公式就可定义为：

INL(k)=Vx(k+1)−Vx(k)|TransferfunctionLSB输入RAMP波情况

在测试上可以通过统计直方图的方式进行。以概率论的论的角度来说，在大样本量的情况下如果ADC的DNL为0，那么按照统计直方图方式来统计这些大样本量的数据，其结果是每个台阶所对应的统计直方图命中数(hits)是相等的。实际情况下DNL不可能为0，那么台阶宽度较小的其对应的统计直方图hits数相对于均值就少，反之则数量则多，示意图如下：

在输入信号为一个如下的Ramp波的时候，ADC的输出code进行大样本量统计的时候是符合前面提及的统计直方图的。

此时就可以计算DNL为：

DNL(k)=H(k)mean[H]−1INL(k)=∑i=0kDNL(i)输入sine波情况

输入RAMP波时，ADC的输出是均匀分布的，而输入Sine波的时候其输出分布不再是均匀的，如下为sine波信号的概率密度分布函数（PDF）：

p(V)=1πA2−V2其中A为输入信号摆幅，如图为一个理想sine波概率密度分布曲线：

生成一个sine波信号，按照8bit位宽(共计2**8个台阶)直方图统计这个输入信号可以得到sine波信号的PDF基本符合这个情况如下：

按照2^8台阶数统计sine波输入信号直方图统计得到2^8个bins对应的直方图数据

CodeCounts=Hist(SineWaveSampled,Bins=28)

因为分布不在符合前面的均匀分布，所以就需要按照其规律把这个直方图“拟合”成一个均匀分布。按照如下几步就可以得到基于sine波输入的INL和DNL。

step1.求取直方图累积

对前面求得的直方图CodeCounts进行直方图累积：

cumsum(k)=∑i=0kCodeCounts(i)

累积直方图之后可以发现最后一个code counts的结果是整个数据的采样样本量总数：

这部分理解，可以将连续的sine波看做成一个从-π/2 ~ π/2 的重复，所以整个累积过程可以看做如下：

step2.Sine to Ramp

这一步就是要把基于sine波的累积直方图(Cumsum Curve)转换为Ramp，Ramp是从-FSR/2 到FSR/2 逐渐爬升的。示意如图：

当前每个code_i对应的V_i可以按照如下求得：

V(i)=−FSR/2∗Cos(πCumsum(i)N)其中N为总的样本量个数。

关于这部分理解：我们前面将这个累积统计的区间归一化到了-π/2 ~ π/2 ，那么整个样本量可以看做π，即如图为一个半径r=FSR/2的半圆。每个code台阶所对应的θi和当前累积的样本量与总样本的占比有关，随意此时的θi则为：

θi=πCumsum(i)N

按照余弦的关系Cos(θi) = Vi / (FSR/2)，所以得Vi为：

Vi=−12FSR∗cos(θi)=−12FSR∗cos(πCumsum(i)N)然后就可以得到sin2ramp结果如下：

step3.计算DNL和INL

DNL(k)=V(k+1)−V(k)−1DNL=MAX[DNL(k)]

INL(k)=∑i=0kDNL(i)INL=MAX[INL(k)]

置信区间、样本量和误差

根据中心极限定理可知，随机样本量为n的多次采样，其均值标准化后其分布收敛于正态分布：

CI=X¯±Z∗σ(n)其中：

• CI = the confidence interval(置信区间)
• X̄ = the population mean
• Z* = the critical value of the z-distribution（临界值）
• σ = the population standard deviation
• √n = the square root of the population size

不同置信区间对应的Z值如下：

置信区间(%)	Z
80	1.282
85	1.440
90	1.645
95	1.960
99	2.576
99.5	2.807
99.9	3.291

假设此时一个位数为12的ADC，要求的DNL误差为0.01LSB，在输入sine波情况下，假设要求测试的置信度为95%，那么此时最低要求的样本量则为：

Nsamples=Z2∗σ2/e2=(1.96)2∗π/(0.01)2∗(212−1)

以上，本文是对于maxim官网中对于输入sine波求dnl和inl的方法解析，仅供参考交流，欢迎指正。原文：Histogram Testing Determines DNL and INL Errors (stg-maximintegrated.com)