WLAN网络信道接入机制建模

随着5G、6G、Wi-Fi6等无线移动通信技术的兴起，人们对无线通信传输效率的要求越来越高，而无线局域网(WLAN) 作为一种广泛应用的无线通信技术，其具有低成本、高吞吐量和便捷等优势，本文旨在研究对不同场景下无线局域网络信道接入机制的全面建模。本文首先介绍了 WLAN 的基本组成：基本服务集(BSS) 、站点(STA) 和无线接入点(AP)。接着，本文关注 WLAN中的信道接入机制，强调分布式协调功能(DCF)的运作原理，该机制通过载波侦听多址接入/退避(CSMA/CA)的方式协调节点之间的通信，以避免碰撞和冲突。此外，本文针对赛题展开，考虑隐藏节点和同频干扰问题，利用基于 Markov链的 Bianchi模型解析建模了四个不同场景。最后，为验证解析模型， 本文建立了基于有限状态机的AP 仿真模型，并利用蒙特卡洛法进行仿真，对比分析以模拟和评估WLAN 网络中信道接入机制的性能。

针对问题一，本文考虑SIR较小的2BSS互听场景，此时，仅当两个AP同时回退到0且同时发送数据包时，才会导致数据传输失败。本题中，我们首先构建了该场景下的系统模型，而后，我们采用 Bianchi模型对一个AP 节点退避随机过程进行建模，推导发送概率τ和碰撞条件概率ρₖ的解析解分别为: 0.104621、0.104621, 进一步地, 结合BSS系统模型分析，得到吞吐量S=67.174340Mbps。此外，构建了基于有限状态机的AP模型，由此生成出AP及BSS系统的仿真器，并通过蒙特卡洛法进行仿真，获得该系统碰撞率p。以及吞吐量S的仿真结果为p。=0.108623; S=65.351722Mbps, 最后, 计算解析值与仿真值之间的NMSE 进行碰撞概率与吞吐量的评估,其NMSE 值分别为0.002467、0.000912, 误差较小，得出模型精确且仿真正确的结论。

针对问题二，本文考虑SIR较大的2BSS互听场景，不考虑碰撞。首先，构建了系统模型，基于该系统模型，采用一维 Markov 链的简化 Bianchi模型对一个AP节点退避随机过程进行建模，推导得到发送概率7=0.117647，其次，结合BSS系统模型推得系统吞吐量S=70.5586Mbps。为验证 Bianchi解析模型的正确性, 构建有限状态机模型, 并采用蒙特卡洛法进行仿真，获得该系统吞吐量S的仿真结果为 S=68.9944Mbps，最后，计算解析值与仿真值之间的 NMSE 吞吐量的评估，其NMSE 值分别为0.000514，误差小，建模

且仿真正确。

针对问题三，本文考虑SIR较小的2BSS不互听场景且存在隐藏节点问题。同时，考虑数据包会因信道质量导致丢包。首先构建该场景下的系统模型，其次，考虑丢包之后，本文改进了 Bianchi模型，构造考虑丢包率的二维 Markov链，推导得到π(发送概率) 、t₂(隐藏站在易碰撞期间传输并与信道中传输的帧发生冲突的平稳概率) 以及重传概率p.的解析值分别为: 0.056152、0.296356、0.366720, 进一步结合 BSS系统模型分析, 得到吞吐量S=54.5733Mbps。构建有限状态机模型，并采用蒙特卡洛法进行仿真，获得该系统重传概率p，与吞吐量S的仿真结果为           pᵣ0.271731:S-54.7118Mbps,计算解析值与仿真值之间的NMSE吞吐量的评估, 其NMSE值分别为0.0069、1.417e-7, 误差较小, 最后,本题尝试改变物理层速率、CW初始值以及最大重传次数，并重新进行仿真与推导解析解，NMSE都较小，由此，说明建模具有普适性且仿真正确。

针对问题四，本文考虑3BSS系统，AP1与AP3不互听但均与AP2互听且AP1与AP3之间不产生碰撞。该场景下，考虑分离 Bianchi模型，将系统分为两个子系统分别建模，推导得到AP1在随机时隙中发送的概率τ₁以及AP2在随机时隙中发送的概率τ₂的解析值分别为: 0.10673、0.089277, 进一步得到吞吐量            S102.5727Mbps仍使用有限状态机的 AP 模型，并采用蒙特卡洛法进行仿真，构建有限状态机模型，并采用蒙特卡洛法进行仿真，获得该系统碰撞概率p。与吞吐量S的仿真结果为            pc0.271731:S=103.236599Mbps,计算解析值与仿真值之间的NMSE 吞吐量的评估，其 NMSE值分别为1.417e-7，误差较小，说

关键词: DCF CSMA/CA 蒙特卡洛法 Bianchi模型 有限状态机 牛顿法

1.问题重述

1.1 问题背景

无线局域网(WLAN) 是一种广泛应用的无线通信技术，提供了经济实惠、高效和便捷的无线通信服务。基本服务集(BSS) 是WLAN的基本组成部分。一个BSS由一个特定覆盖区域内的站点(STA) 与一个专职管理的无线接入点(AP)组成，STA与AP建立关联以进行通信。常见的AP有无线路由器、WiFi热点等，手机、笔记本、物联设备等是STA。在通信过程中，AP给STA 发送数据称为下行方向，反之是上行方向，本文将AP 和STA统称为节点，每个节点的发送和接收不能同时发生。所有节点共享同一无线信道，通过载波侦听多址接入/退避(CSMA/CA)的机制避免冲突，这被称为分布式协调功能(DCF) 。

1.2 相关描述

1.2.1分布式信道接入和二进制指数退避

DCF 机制是一种分布式、基于竞争的信道接入方式。用于协调多个节点的数据传输，它将节点接入信道并进行数据传输的过程划分为三个主要阶段：

(1)信道可用评估(CCA)：当一个节点准备发送数据时，首先进行一个固定时长的载波侦听，这个固定时长被称为DCF 帧间距(DIFS)，通常为43μs。如果DIFS时段内接收到的信号能量强度(RSSI) 低于CCA门限(通常为-82dBm) ，则节点判断信道为空闲，否则，判断信道为繁忙。

(2)随机回退：当信道空闲时，可能有多个节点准备发送数据，为避免碰撞，节点从范围为[0，CW-1]的均匀分布中选取一个随机数作为回退数，回退数乘以时隙长度(slotTime，通常为9μs)得到随机回退时段的时长。CW被称为竞争窗口。节点监听信道，如果在随机回退时段内信道保持为空闲，节点开始数据传输。如果在随机回退时段内信道变得繁忙，节点暂停回退，直到信道再次变为空闲(DIFS 时长) 后再继续回退。

(3)数据传输：回退到0的节点发送一个数据帧，接收节点成功接收到数据之后等待短帧帧间距(SIFS) , 通常为16μs,然后回复ACK确认帧(通常为32μs) 。如果发送节点收到ACK，则数据传输成功。如果发送数据帧没有被接收节点成功接收，或者 ACK发

在随机回退阶段，节点采用二进制指数退避算法来确定回退时间。CW 的初始值为CWmin，每次数据传输失败后重传数据帧时，CW翻倍。如果CW达到了 CWmax，则保持此值，直到被重置为止。每次数据传输成功后，CW会进行重置，开始下一个数据帧的回退。若传输连续失败，重传次数达到r后，数据帧将被丢弃，CW将重置以传输下一个数据帧。无论数据传输成功还是失败，重传r次后，CW都会被重置。

1.2.2基于 Markov chain的DCF机制建模和系统性能分析

对于单BSS, N个STA给AP发送上行数据, Bianchi最早提出了一个基于 Markov链的模型[1]。Bianchi模型假设理想信道，即不会因信道质量差而导致数据丢失。当2个及以上节点同时回退到0并发送数据时，由于碰撞而导致数据丢包。因此，信道可以处于三种状态：空闲、成功传输、碰撞。将每个状态被视为一个虚拟时隙，信道在这三种虚拟时隙之间相互转换。Bianchi模型使用二维 Markov链来表示退避器的状态和随机回退数，然后推导节点在每个虚拟时隙的发送概率τ和发生碰撞的条件概率ρc，从而评估BSS的吞吐量。

 Bianchi模型获得了很高的精确度，后续研究在此基础上进行了扩展， Chatzimisios研究了有最大重传次数限制的媒体接入控制(MAC) 层性能情况[2]。Huang和 Ivan Marsic 介绍了隐藏节点下网络模型和性能分析[3]。Chen 分析了多速率 MAC 协议的性能[4]。吞吐量是单位时间内发送数据有效载荷的比特数，单位为 bps。吞吐量S可以由信道的利用率与物理层速率(单位 bps) 的乘积表示，吞吐量表达式详见式3.14。

1.2.3 WLAN组网中的多BSS建模

在 WLAN中，当节点发送数据后，数据会通过电磁波信号在自由空间中传播。然而，随着传播距离的增加，信号的能量会逐渐衰减。其他周围的节点会接收到这个信号，并根据接收到的RSSI是否高于CCA 门限来判断信道的状态，即是繁忙还是空闲。一个节点发出信号的RSSI高于CCA门限的区域，被称为通信区域，位于该通信区域内的节点与该发送节点互听。

随着设备数量、应用类型和网络流量的不断增加，许多场景中部署了大量的AP，例如企业办公、工厂和教育场所。当这些AP在相同的频段上工作并且它们的通信区域重叠时，就会出现相互干扰的问题，被称为同频干扰。同频干扰是 WLAN组网最显著的干扰问题，题目中不考虑异频干扰的情况。在家庭或宿舍等只有一个BSS的场景中，STA通常距离AP较近，因此它们的RSSI较高，从而会互相听到对方的信号。在理想的信道条件下，这不会导致数据丢失，除非同时有两个或更多的STA尝试发送数据，这可能导致碰撞而使数据丢失。在教学区等场景中，涉及到多个BSS的情况更加复杂。

首先，需要注意并非所有节点都可以相互听到。假定AP和STA的发射功率相同，由于不同节点之间的距离不同，信号衰减不同，因此RSSI不同。节点在 DIFS 时长侦听信号的RSSI>CCA门限时，节点才认为信道繁忙，否则认为信道空闲，启动随机回退，发送数据。其次，当有多个BSS的节点同时发送数据(称为并发传输)时，数据是否成功传输与信干比(SIR) 有关，如果SIR足够高，则信号能被成功解调，相反，若SIR 很低，则信号解调失败。SIR是信号强度与干扰强度的比值，其可以通过信号的RSSI值与干扰信号RSSI的差值表示。需要强调的是，本题中不考虑环境噪声。

综上所述，发送节点间能否互听，并发传输时是否成功，这两个因素是系统建模时需要考虑的两个先决条件，前者决定了退避计数器能否回退，后者则决定了一次并发传输是否成功，从而直接影响了系统在成功、失败和空闲三种状态之间的转换。

其中n为仿真次数，S₁为每次仿真值，S为理论解析值。

表3-2  问题一仿真结果表

参数	p。	S
解析值	0.104621	67.174340 Mbps
仿真值	0.108623	65.351722 Mbps
MSE	2.700e-05	4.115442
NMSE	0.002467	0.000912

从结果表分析可知，仿真结果中吞吐量S比解析值略低，而碰撞概率略高，这也符合认知，因为碰撞的概率高，说明成功传输的数据包更少，自然吞吐量也更小。

仿真时蒙特卡洛过程每一千次实验输出一次S和p.，绘制得到MSE 曲线图及NMSE 曲线图，如图3-8和图3-9所示。其中横坐标为模拟次数(×10⁵) ，紫色圆点线为吞吐量S曲线，橙色三角形线为碰撞概率p。曲线。

仿真过程中的吞吐量及碰撞概率分析

从图3-8中可以看出，因为吞吐量和碰撞概率的MSE数量级差距过大，而改用NMSE 之后，二者数量级相近，更易于观察趋势。所以之后的问题都用NMSE分析仿真与解析解的误差。

从图3-9中可以看出，随着试验次数的增加，碰撞概率的NMSE 总体呈现下降趋势，吞吐量的NMSE保持稳定。因为随着试验次数的增加，仿真器的结果逐渐稳定，而总体呈现下降趋势，且NMSE的数量级为10⁻²，说明仿真器的仿真效果好，相较于理论解析模型，误差较小。

而一开始出现的忽高忽低的异常点是因为试验次数过少，结果不具有代表性导致的，这正好说明使用蒙特卡洛法的合理性。随着时间的增加曲线产生的波动也是因为蒙特卡洛

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法本身的随机性造成的。而次数的增加，根据中心极限定理，最终的结果会趋于稳定。

代码

 class ap():

 def   init  ( self) -> None:

 self. log = {}

 self. time   total = difs #总时间

 self. time   now = 0 # 计时器

 self. time   backoff = 0 # 退避时间

 self. cw = cw   min # 退避窗口

 self. r = 0 # 重传次数

 self. state - 0 # 状态指示标

 self. hold = 0 # hold 指示标

 self. j = 0

 self. k = 0

 def log   write( self, end):

 self. log[ self. time   total] = end

 def enter   listen( self):

 self. state = 0

 self. time   now = difs

 self. hold = 0

 self. time   backoff = int( self. time   backoff / 9) * 9

 def set   backoff( self):

 self. state = 1

 if self. time   backoff == 0:

 self. time   backoff = random. randint(0, self. cw-1) * slot

 self. time   now = self. time   backoff  # 计时器置为退避时间

 def send   data( self):

 self. state = 2

 self. time   now = frame

 def wait   ack( self):

 self. state = 3

 self. time   now = sift + ack

 def send   over( self):

 self. state = 0

 self. time   now = difs

 self. r = 0

 self. hold = 0

 self. cw = cw   min

 def collision( self):

 self. time   now += acktimeout + difs

 self. r += 1

 self. state = 0

 self. hold = 0

 if self. cw & lt; cw   max:

 self. cw = self. cw * 2

def timer( self, time):

if self. hold == 0:

self. time _ now = self. time _ now - time

if self. state == 1:

self. time _ backoff = self. time _ backoff - time

self. time _ total = self. time _ total + time

else:

self. time _ total = self. time _ total + time

关键代码2：仿真器系统建模

 if ap1. state == 2 and ap2. state == 2 and ap1. time   now != frame and ap2. time   now != frame: # 碰撞

j += 2

 if ap1. r & lt;= r  max:

ap1. collision()

 else:

ap1. log   write(0)

ap1. send   over()

ap1. time   now += acktimeout

 if ap2. r & lt;= r  max:

ap2. collision()

 else:

ap2. log   write(0)

ap2. send   over()

ap2. time   now += acktimeout

 min   time = cul   mintime([ap1, ap2])

ap1. timer( min   time)

ap2. timer( min   time)

 timer   channel = 0

 continue

 else:

 ap   now, ap   other = ap   decide(ap1, ap2)

 if ap   now. state == 3:       # 发送完成

 ap   now. log   write(1)

 ap   now. send   over()

 elif ap   now. state == 0:          # 上个状态为等待 difs状

 ap   now. set   backoff()

 elif ap   now. state == 1:           # 上个状态为退避状态

 timer   channel = ap   now. send   data( timer   channel)

k += 1

 elif ap   now. state == 2