机器学习入门

MT157

591人浏览 · 2026-03-26 16:24:00

MT157 · 2026-03-26 16:24:00 发布

机器学习入门第一课：用线性回归预测房价

很多人刚开始学机器学习的时候，容易被各种名词吓到：监督学习、损失函数、梯度下降、模型训练……

其实，机器学习最核心的一件事，就是：

根据已有数据，找到输入和输出之间的规律，然后用这个规律去预测新的结果。

这篇文章我们就从最经典的算法开始：线性回归（Linear Regression）。

1. 什么是线性回归

先看一个简单问题：

假设我们有一批房子的数据，知道它们的面积和价格，比如：

房屋面积（平方米）	房价（万元）
50	100
60	120
70	140
80	160

我们很容易发现，这些数据大致符合一个规律：

面积越大，房价越高。

如果把这个关系画成图，它大概会接近一条直线。
线性回归做的事情，就是找到这样一条最合适的直线，用它来描述输入和输出之间的关系。

它的表达式通常写成：

[
y = wx + b
]

这里：

(x) 表示输入，比如房屋面积
(y) 表示输出，比如房价
(w) 表示斜率，也就是面积每增加 1 平方米，价格大约增加多少
(b) 表示截距，也就是当面积为 0 时，模型给出的基础值

你可以先不用纠结公式，只要记住一句话：

线性回归就是用一条直线去拟合数据。

2. 机器学习里的“特征”和“标签”

在机器学习里，有两个词会经常出现：

特征（Feature）：模型用来做判断的输入信息
标签（Label）：模型想要预测的目标结果

在房价预测这个例子里：

特征：房屋面积
标签：房价

如果以后你做更复杂的任务，比如预测学生成绩，那么：

特征可以是：学习时长、作业完成率、出勤率
标签可以是：考试成绩

所以，机器学习其实就是：

让模型从“特征”和“标签”的对应关系中学习规律。

3. 模型是怎么“学会”的

既然我们想要一条直线：

[
y = wx + b
]

那问题来了：
这个 (w) 和 (b) 到底取多少才合适？

这就需要“训练”。

训练的本质就是不断调整参数 (w) 和 (b)，让模型预测出来的结果，尽量接近真实值。

比如：

真实房价是 140 万
模型预测成了 125 万

那说明模型还不够准，需要继续调整。

为了衡量模型到底准不准，我们需要一个标准，这个标准就叫做：损失函数（Loss Function）。

在线性回归里，最常见的损失函数是均方误差（Mean Squared Error, MSE）：

[
MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2
]

不用被公式吓到，它表达的意思就是：

真实值和预测值差得越远，损失越大；差得越近，损失越小。

训练模型的目标，就是让这个损失尽可能小。

4. 用 Python 实现一个线性回归

下面我们直接上代码，用 scikit-learn 来实现一个简单的线性回归模型。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 准备数据
# 房屋面积（平方米）
X = np.array([50, 60, 70, 80, 90]).reshape(-1, 1)

# 房价（万元）
y = np.array([100, 120, 140, 160, 180])

# 2. 创建模型
model = LinearRegression()

# 3. 训练模型
model.fit(X, y)

# 4. 查看训练好的参数
w = model.coef_[0]
b = model.intercept_

print("斜率 w =", w)
print("截距 b =", b)

# 5. 做预测
area = np.array([[75]])
pred_price = model.predict(area)

print("75 平方米房屋的预测价格 =", pred_price[0], "万元")

# 6. 可视化结果
plt.scatter(X, y, label="真实数据")
plt.plot(X, model.predict(X), label="拟合直线")
plt.xlabel("Area")
plt.ylabel("Price")
plt.legend()
plt.show()

5. 代码在做什么

这段代码其实只做了几件事。

第一步：准备数据

X = np.array([50, 60, 70, 80, 90]).reshape(-1, 1)
y = np.array([100, 120, 140, 160, 180])

这里的 X 是输入，也就是房屋面积。
y 是输出，也就是房价。

注意 reshape(-1, 1) 这一步，它的作用是把一维数组变成二维数组，因为 scikit-learn 规定输入特征必须是二维结构。

第二步：创建模型

model = LinearRegression()

这一步就是告诉程序：
我要使用线性回归模型。

第三步：训练模型

model.fit(X, y)

这是最关键的一步。

fit 的意思就是：
把数据喂给模型，让模型自己去找最合适的 (w) 和 (b)。

训练完成之后，模型就已经“学会”了面积和房价之间的大致关系。

第四步：查看参数

w = model.coef_[0]
b = model.intercept_

这里可以把模型学到的直线参数打印出来。

如果输出结果大致是：

斜率 w = 2.0
截距 b = 0.0

那就说明模型学到的关系接近：

[
y = 2x
]

也就是面积每增加 1 平方米，房价增加 2 万元。

第五步：预测新数据

area = np.array([[75]])
pred_price = model.predict(area)

这一步是让模型预测一个新房子的价格，比如 75 平方米。

这也是机器学习最核心的价值所在：

不是记住已有数据，而是对没见过的新数据做预测。

6. 为什么这就是“机器学习”

有人会问：
这不就是拟合一条直线吗，为什么叫机器学习？

因为它符合机器学习最基本的流程：

先给模型一批历史数据，让它自动从中找到规律，再拿这个规律去处理新问题。

完整流程就是：

数据 → 训练 → 得到模型 → 预测新样本

所以不要一开始就把机器学习想得太神秘。
它本质上就是：

让机器从数据中自动总结规律。

线性回归只是最简单的一种形式，但很多更复杂的算法，本质上也是沿着这个思路发展出来的。

7. 一个更真实一点的例子

现实中，房价通常不只和面积有关，还可能和很多因素有关，比如：

地段
楼层
房龄
是否靠近地铁
是否学区房

这时候，线性回归就不再是一个变量，而是多个变量：

[
y = w_1x_1 + w_2x_2 + w_3x_3 + \cdots + b
]

比如：

(x_1)：面积
(x_2)：房龄
(x_3)：距离地铁的距离

模型会自动学习每个因素对房价的影响程度。

这就是多元线性回归。

代码写法其实也差不多，只是输入特征从一列变成多列。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 每一行代表一套房子
# [面积, 房龄, 距离地铁距离]
X = np.array([
    [80, 5, 1.0],
    [90, 3, 0.5],
    [70, 10, 2.0],
    [100, 2, 0.3],
    [85, 6, 1.2]
])

# 房价（万元）
y = np.array([200, 250, 180, 280, 210])

model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 预测一套新房
# 面积=88, 房龄=4, 距离地铁=0.8
new_house = np.array([[88, 4, 0.8]])
pred_price = model.predict(new_house)

print("预测房价为：", pred_price[0], "万元")