动态规划之机器人走方格

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【题目描述】
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

【输入】
输入: m = 3, n = 2

解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

【输出】
输出: 3

【分析】
重点分析：
dp从最后一步开始考虑：可以简单理解为逆推
题目:只能往右和往下走
最后一个点(x,y)只能由左侧(x,y-1)和上面(x-1,y)得到

步骤：
1、求什么定义什么
本题:求到达终点(x,y)的路径个数
定义: f[i][j]含义：到达i,j的路径值

2、找动态转移方程
根据题目可知：只能上和左来
故：f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1];

3、找临界值
步骤2中i和j不能取0 故：
f[0][j] = 1
f[i][0] = 1

//【参考代码】
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 101;
const int M = 101;
int m, n;//m行n列
int f[M][N];//定义存储方案数的二维数组

int main()
{
    cin>>m>>n;
    //临界值
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        f[0][i] = 1;
    }
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        f[i][0] = 1;
    }
    for(int i=1; i<m; i++)
    {
        for(int j=1; j<n; j++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1];
        }
    }
    cout<<f[m-1][n-1];//输出右下角的方案数

    return 0;
}