面向人形机器人的串联旋转弹性执行器的设计与验证

斯特凡诺·蒂西，斯特凡诺·萨利切蒂，丹尼尔·普奇，保罗·西尔维斯特里∗，弗朗西斯科·诺里和乔治奥·梅塔
Istituto Italiano di Tecnologia, iCub Facility department, Genova,16163, Italy
name.surname@iit.it
∗Mechanical Engineering department, University of Genova, Genova,16145, Italy
p.silvestri@unige.it

本文介绍了用于仿人机器人iCub第三代膝关节和踝关节的串联旋转弹性执行器 （SEA）的设计与实验验证。该执行器由电动机、齿轮箱和定制扭簧组成。扭簧的刚度值是综合考虑多个因素（如SEA的最大可读转矩和机构的总刚度）后通过优化问题得出的结果。随后，利用有限元方法（FEM）对弹性元件进行综合设计，以满足各项要求。针对所设计的执行器，在定制实验装置上进行了实验，验证了机构刚度的期望值与实际值之间的匹配性，最大合成误差为9%。在实验验证过程中还对SEA相关的阻尼进行了估计。

Keywords ：串联弹性执行器；有限元分析，SEA的阻尼。

1. 引言

刚性执行器长期以来一直用于机器人应用中，多年来，“越刚性越好”的原则一直主导着电机与其负载之间接口的设计。1相关建模和控制设计的简单性，以及由此带来的优异跟踪控制性能，部分解释了人们对刚性执行器持续关注的原因。最近，扭矩控制机器人和双足系统的发展重新引起了人们对串联弹性执行器（SEA）的兴趣。2,3这些执行器实际上非常适合测量机器人操作臂的关节扭矩，同时还可以充当能量存储装置。

行走类人机器人的机构。此外，串联弹性驱动器还可用于力控制，这对类人机器人学领域而言是另一项挑战。本文介绍了新型旋转式串联弹性执行器的设计，该执行器将安装在即将推出的第三代仿人机器人iCub的膝关节和踝关节上。

串联弹性驱动器的设计远非显而易见，尤其是因为外壳机构的几何约束可能导致无法满足期望刚度的问题。因此，弹簧的形状在解决设计问题中起着关键作用，并且该形状可作为相关优化问题的调参变量。7,8

一旦弹性元件设计完成，测量其相对位移至关重要。测量弹性元件相对位移的常见方法是在机构内安装两个编码器。9然而，避免使用两个编码器可能会提高测量质量，并增强机构对编码器故障的抗性。

本文的贡献有两方面。我们首先详细介绍了新型串联旋转弹性执行器的设计，然后通过实验验证了机构期望刚度与实际刚度之间的匹配性。我们提出的方案仅使用一个编码器和两个离轴传感器，用于测量弹性元件的相对位移和关节旋转。该方案相比其他现有方案减小了机构体积。此外，我们的设计刚度为1000牛·米/弧度，在最大负载100牛·米下保持几乎恒定。这些技术规格比现有串联弹性驱动器高出一个数量级。10,11通过定制实验装置进行的实验验证了我们设计的技术规格。在此实验验证过程中，还对机构的阻尼进行了估计。

本文的结构如下。第2节详细介绍了该机构的要求和设计流程。第3节首先介绍实验装置和相关实验，然后讨论机构预期刚度与测量刚度之间的比较。结论与展望部分对全文进行了总结。

2. 要求和设计

机械设计的要求如下：
i) 重量，我们在设计时力求机构尽可能轻量化，因为用弹性驱动器替代刚性驱动器通常会导致机器人总重量增加；
ii) 尺寸，作为可沿半圆展开的旋转弹簧，其外半径必须小于90毫米，以避免旋转关节时发生干涉；
iii) 谐波驱动刚度，弹簧的刚度最多不得超过HD的刚度；
iv) 可读最小关节扭矩，该机构的可读最小关节扭矩已设定为0.1牛·米。该值与目前在iCub上使用的六轴力‐扭矩传感器所获得的可读最小关节扭矩相当。7

弹簧刚度的折衷值选择为1000牛·米/弧度。该值引起的挠度使我们能够满足要求，而不会进入塑性区域。

2.1. 设计柔性元件的迭代过程

弹簧的刚度（K）取决于其几何形状和材料的弹性模量（E）。虽然弹性模量是一个固定参数，但几何形状会通过迭代调整，直到满足条件 Kfound = Kdesired 且 σ < σs，其中 σ 是弹簧梁中应力最大截面上的最大应力值。

我们用于弹性元件机械设计的材料是AK钢17‐4PH，因为它具有较高的屈服应力（σs），并通过热处理（H900）进一步提高了该值，最终屈服应力达到1300兆帕。弹性元件的设计依赖于基于有限元方法的迭代仿真过程，该过程使用PTC Creo Parametric软件完成。我们采用的方法称为“单次自适应”。弹簧形状通过逐步控制角位移和冯·米塞斯应力分布进行优化。11图2显示了在模型中设置的边界条件，以使其尽可能接近实际情况。（e.g.在螺栓作用的表面施加了120千牛的抗压强度；在螺栓作用的孔截面上设置了压力分布，以获得所需扭矩；在上表面的孔上设置了位移条件）。如图1所示的第一次迭代为非常简化的几何形状；后续迭代的目标是减少外部侵入，逐步趋向对称几何形状，并合理设计梁的结构。最后，在每次迭代步骤中都进行了自碰撞测试。考虑到图1中的各次迭代，最终迭代的结果保证了梁之间有足够的空间以避免干涉，同时还能实现比前几步更大的旋转角度和更低的应力，从而实现优化

径向主体。外半径减小至80毫米。

有限元分析结果如图2所示。最终解允许所需的旋转，而不会达到材料的屈服点；达到的最大应力为910兆帕，比屈服应力低1.4倍。

3. 实验验证

通过实验装置验证了数值模拟所得结果的可靠性。图3显示了各个组件。
负载（绿色）可通过两个轴承围绕轴（灰色）旋转。弹簧的中心部分及其外部旋转元件（见图2）已分别固定在轴和外部负载上。角度编码器及其绝对式磁性偏轴传感器已安装在系统上，并通过电子设备使用USB连接与笔记本电脑相连。使用软件iC‐MU读取并解码AMO采集数据。

3.1. 弹簧特性曲线

弹簧被施加了不同重量的负载，这些负载位于距离系统旋转中心（d2）500毫米的位置。在计算出系统的质心后，可以确定由施加的重量所产生的扭矩。为了建立弹簧的特性曲线（见图4），进行了如下测试：从1千克的初始重量开始，逐步增加重量直至达到20千克，该重量产生100牛·米的扭矩。对于每个重量，进行了五次测试，并取旋转角度的平均值。在每个扭矩值下，均测得了相应的旋转角度。根据这些数据点分布拟合出一条回归直线。该直线表示仅考虑逆时针扭矩时弹簧的实验特性曲线。该回归直线的斜率代表弹簧的实验刚度，结果为911牛·米/弧度。最后，为了检验弹簧的对称行为，采用顺时针扭矩重复执行了前述测试。顺时针旋转测得的刚度与逆时针旋转测得的刚度之间的误差小于5%。

3.2. 阻尼

实验装置还被用于估算弹簧的阻尼系数。从质量‐弹簧‐阻尼系统的运动方程出发，除以系统的转动惯量J，可得到：

$$
\ddot{x} + \frac{c}{J}\dot{x} + \frac{k}{J}x = \frac{M}{J}
\quad (1)
$$

阻尼系数可以重写为如下形式[机械振动，Singiresu S. Rao]：

$$
\frac{c}{J} = 2\xi\omega \quad (2)
$$

其中：

$$
\xi = \frac{\delta}{\sqrt{\delta^2 + 4\pi^2}} \quad (3)
$$

and

$$
\delta = \log\left(\frac{U_n}{U_{n+1}}\right) \quad (4)
$$

其中U是振荡的振幅。弹簧在顺时针和逆时针加载时，阻尼系数的平均值均计算为0.25。图5显示了弹簧的阻尼特性。

3.3. 滞后效应测试

我们在弹簧静止位置附近观察到滞回现象。理想情况下，无负载时的弹簧位置应与施加负载后再释放时的位置相匹配。为了更好地理解这一现象，我们进行了交替方向载荷实验。因此，出现了两个主要缺点。首先，这导致弹簧静止位置附近的最小扭矩分辨率降低；事实上，考虑到静态滞回，测得的值约为0.001弧度。这意味着，尽管系统设计的扭矩分辨率为0.1牛·米，但由于滞后效应，实际的最小扭矩分辨率为0.9牛·米。该值由以下公式获得：
$$
\tau_{\text{min}} = K\theta = 911 \cdot 0.001 = 0.911\,\text{Nm}
$$

事实上，低于0.001弧度的转角可能是由施加的扭矩或滞后效应引起的。其次，实际特性曲线不再是一条直线，因此必须建立一个考虑滞后效应的控制模型来应对这一现象。

3.4. 实验与数值结果对比

最后，我们将CAD级别获得的刚度值（1000牛·米/弧度）与通过实验装置估算的刚度值进行了比较。图6展示了该比较结果，最大误差为9%。

4. 结论

本文提出了一种旋转式串联弹性驱动器中柔性元件的设计。该扭转模块能够承受100牛·米的最大扭矩，其扭转刚度为911牛·米/弧度，与有限元仿真结果吻合良好，有限元仿真预测的刚度值为1000牛·米/弧度。与其他类似研究相比，该误差非常小，证明了PTC Creo软件具有很高的精度。表1中列出了弹簧的主要特性。

表1. 弹簧机械特性
刚度	911 牛·米/弧度
最大扭矩	100 牛·米
厚度	10 毫米
重量	0.4 千克
外径	80 毫米

总之，由于获得的弹性高于期望值，因此可以在后续迭代中进一步优化弹簧的尺寸。