定义

与插值问题不同，在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟合问题的目标是寻求一个函数，使得该曲线在某种准则下与所有的数据点最为接近，即曲线拟合的最好（最小化损失函数）。

插值和拟合的区别

插值算法中，得到的多项式f(x)要经过所有样本点。但是如果样本点太多，那
么这个多项式次数过高，会造成龙格现象。
尽管我们可以选择分段的方法避免这种现象，但是更多时候我们更倾向于得到一个确定的曲线，尽管这条曲线不能经过每一个样本点，但只要保证误差足够小即可，这就是拟合的思想。 (拟合的结果是得到一个确定的曲线）

例子

找出y和x的拟合曲线：

先画一个散点图：

求解最小二乘法

代码：

plot(x, y, 'o')
xlabel('x的值')
ylabel('y的值')

n = size(x,1);
k = (n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))

hold on % 继续在之前的图形上来画图形
grid on % 显示网格线

f = @(x)k*x + b;
fplot(f,[2.5,7]);
legend('样本数据','拟合函数','location','SouthEast')

得到下图：

评价拟合的好坏

代码：

y_hat = k*x+b; % y的拟合值
SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2)  % 回归平方和
SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
SST-SSE-SSR   
R_2 = SSR / SST