《国家学生体质健康标准》的颁布，有效地促进了大中小学生关注自身体质健康的发

展，激励学生积极进行身体锻炼。通过在体育场地周边安装摄像头，可以对学生的体育动

作进行实时捕捉，以便对学生的运动姿态进行分析。例如，在立定跳远教学中，通过记录

并分析学生起跳瞬间的腿部发力动作、手臂摆动轨迹、身体腾空姿态以及落地姿势等一系

列身体变化的细节数据，可以帮助教师全面了解每个学生动作的优点和不足，从而给出针

对性的改进方案。

通过摄像头拍摄的图像，利用 AI 人体姿态估计技术可以定位复杂场景中小尺度人体的

关键点位置。基于 AI 的人体姿态识别算法，可以对运动者的姿态进行跟踪，获得人体关键

节点在运动过程中不同帧的运动视频和位置坐标信息。请建立数学模型，解决以下问题：

问题 1 附件 1 是两位立定跳远运动者的跳远视频、位置信息和跳远成绩。其中，位置

信息包含运动者在整个跳远过程中的 33 个关键节点（见附件 2）在视频不同帧的位置坐标。

请确定运动者在跳远过程中的起跳和落地时刻，并描述滞空阶段（从起跳到落地）的运动

过程。

问题 2 经过短时间的专业训练，跳远成绩便可有较大幅度的提升。附件 3 是一些立定

跳远运动者在纠正前、教练纠正姿势后的跳远视频、位置信息和跳远成绩。附件 4 是运动

者的个人体质报告，包括年龄、身高、体重和体脂率等。请根据相关资料，分析影响运动

者跳远成绩的主要因素。

问题 3 基于问题 1 和问题 2 的模型和结果，结合附件 5 中运动者 11 的跳远视频和位

置信息以及个人体质信息（见附件 4），预测该运动者的实际跳远成绩。

问题 4 在问题 3 的基础上，给出短时间内提升运动者 11 跳远成绩的姿势训练建议，

以及经过短期训练后该运动者可能达到的理想跳远成绩。

附件说明

附件 1 运动者 1 和 2 的运动信息数据

附件 2 人体关键节点示意图

附件 3 姿势调整前、调整后运动者的运动信息数据

附件 4 运动者体质报告

附件 5 运动者 11 的运动信息数据

解题思路：

问题涉及计算机视觉、运动分析和机器学习预测。

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一、问题分析概要

关键要素：

1. 人体关键点数据：33个关键节点的坐标序列（时间序列）

2. 跳远过程分析：起跳、腾空、落地时刻判断

3. 成绩影响因素：体质数据（身高、体重、体脂率等）与运动姿态

4. 成绩预测：基于姿态和体质数据建立预测模型

5. 训练建议：基于对比分析给出改进方案

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二、问题1：起跳和落地时刻判断与运动过程分析

解题思路：

• 起跳时刻：脚部关键点（如踝关节）速度由正向负转变的时刻

• 落地时刻：脚部关键点首次接触地面的时刻（z坐标突变）

• 滞空阶段：分析重心轨迹、肢体角度变化等

伪代码：

1. 读取关键点坐标数据（33个节点，多帧）
2. 提取脚部关键点（如节点15、16、17、18）
3. 计算脚部关键点的垂直速度（z方向差分）
4. 起跳时刻：速度由正变负的最后一个零点
5. 落地时刻：z坐标首次低于某个阈值（如地面高度）
6. 滞空阶段分析：
   - 计算重心轨迹（所有节点平均）
   - 计算膝关节、髋关节角度变化
   - 分析手臂摆动幅度

MATLAB 代码片段（问题1）：

matlab

% 读取数据
data = readtable('附件1/运动者1.csv');
frame = data.Frame;
ankle_left_x = data.AnkleLeft_X; % 假设这些是列名
ankle_left_z = data.AnkleLeft_Z;

% 计算垂直速度
dt = 1/30; % 假设30fps
ankle_velocity = diff(ankle_left_z) / dt;

% 找起跳时刻（速度由正变负）
takeoff_idx = find(diff(sign(ankle_velocity)) == -2, 1, 'last');
takeoff_frame = frame(takeoff_idx);
takeoff_time = takeoff_frame * dt;

% 找落地时刻（z坐标低于阈值）
ground_height = min(ankle_left_z) + 0.05; % 地面高度阈值
landing_idx = find(ankle_left_z(takeoff_idx:end) < ground_height, 1) + takeoff_idx - 1;
landing_frame = frame(landing_idx);
landing_time = landing_frame * dt;

disp(['起跳时刻: ', num2str(takeoff_time), 's']);
disp(['落地时刻: ', num2str(landing_time), 's']);
disp(['滞空时间: ', num2str(landing_time - takeoff_time), 's']);

% 绘制脚部高度变化
plot(frame*dt, ankle_left_z);
hold on;
plot(takeoff_time, ankle_left_z(takeoff_idx), 'ro', 'MarkerSize', 10);
plot(landing_time, ankle_left_z(landing_idx), 'go', 'MarkerSize', 10);
xlabel('时间 (s)');
ylabel脚部高度');
legend('脚部高度', '起跳时刻', '落地时刻');

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三、问题2：跳远成绩影响因素分析

解题思路：

• 体质因素：身高、体重、体脂率、肌肉量等

• 运动姿态因素：起跳角度、摆臂幅度、空中姿态等

• 分析方法：

  • 相关性分析（体质数据 vs 成绩）

  • 姿态参数提取与对比分析（纠正前后）

伪代码：

1. 读取体质数据（附件4）和成绩数据
2. 计算各体质指标与成绩的相关系数
3. 提取姿态特征：
   - 起跳角度（膝关节、髋关节）
   - 最大摆臂幅度
   - 空中身体倾斜角
4. 对比纠正前后的特征变化
5. 建立多元线性回归模型：成绩 = f(体质因素, 姿态因素)

MATLAB 代码片段（问题2）：

matlab

% 读取体质数据和成绩
physique_data = readtable('附件4.xlsx');
scores = [2.35, 2.41, 2.38, 2.12, 2.45, 2.18, 1.85, 2.22, 1.65]; % 示例成绩

% 选择特征
features = physique_data(:, {'身高_cm_', '体重_kg_', '体脂率_', '肌肉重量_kg_'});
features = table2array(features);

% 计算相关系数
corr_matrix = corrcoef([features, scores']);
disp('相关系数矩阵:');
disp(corr_matrix);

% 多元线性回归
X = [ones(size(features,1),1), features];
[b, bint, r, rint, stats] = regress(scores', X);

disp('回归系数:');
disp(b);
disp(['R² = ', num2str(stats(1))]);

% 绘制实际vs预测成绩
pred_scores = X * b;
plot(scores, pred_scores, 'o');
xlabel('实际成绩');
ylabel('预测成绩');
title('多元线性回归预测');

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四、问题3：运动者11的成绩预测

解题思路：

• 提取运动者11的姿态特征（同问题2）

• 使用训练好的回归模型进行预测

• 结合体质数据进行综合预测

伪代码：

1. 提取运动者11的姿态特征：
   - 起跳角度
   - 摆臂幅度
   - 等等
2. 读取运动者11的体质数据
3. 使用问题2的回归模型预测成绩
4. 考虑姿态修正（如果姿态特征可用）

MATLAB 代码片段（问题3）：

matlab

% 运动者11的体质数据
athlete11_physique = [120, 21, 14.2, 15]; % 身高、体重、体脂率、肌肉量

% 提取运动者11的姿态特征（需要从视频数据中计算）
% 这里假设已经提取了以下特征：
athlete11_posture = [45, 60, 30]; % 起跳角、摆臂幅、空中倾角

% 使用回归模型预测
X11 = [1, athlete11_physique, athlete11_posture];
predicted_score = X11 * b;

disp(['运动者11预测成绩: ', num2str(predicted_score), 'm']);

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五、问题4：训练建议与理想成绩预测

解题思路：

• 训练建议：基于与优秀运动员的姿态对比

• 理想成绩：假设姿态参数达到优秀水平后的预测

伪代码：

1. 计算优秀运动员的姿态参数平均值
2. 对比运动者11与优秀运动员的差异
3. 给出具体训练建议（如：增大起跳角度10°）
4. 预测修正后的成绩：使用修正后的姿态参数输入回归模型

MATLAB 代码片段（问题4）：

matlab

% 优秀运动员姿态参数（假设前3名）
excellent_posture = mean(posture_features(1:3,:));

% 计算差异
posture_diff = excellent_posture - athlete11_posture;

% 给出训练建议
disp('训练建议:');
if posture_diff(1) > 5
    disp(['增加起跳角度约', num2str(posture_diff(1)), '度']);
end
if posture_diff(2) > 10
    disp(['增加摆臂幅度约', num2str(posture_diff(2)), '度']);
end

% 预测理想成绩
ideal_posture = athlete11_posture + posture_diff * 0.8; % 假设能达到80%的改进
X11_ideal = [1, athlete11_physique, ideal_posture];
ideal_score = X11_ideal * b;

disp(['经过训练后可能达到的成绩: ', num2str(ideal_score), 'm']);