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🔥 内容介绍

一、引言

在机器人领域，路径规划是实现机器人自主导航的关键技术。对于在栅格地图环境下运行的机器人而言，选择合适的路径规划算法至关重要。原生 RRT（快速探索随机树）算法作为一种经典的路径规划算法，在复杂环境中展现出一定优势，但也存在一些不足。Informed - RRT 和 RRT 星算法在原生 RRT 基础上进行改进，旨在提升路径规划的效率与质量。本文将深入探讨这三种算法在栅格地图机器人路径规划中的应用。

二、原生 RRT 算法

1. 算法原理：原生 RRT 算法从起始点开始构建一棵搜索树。在每一步迭代中，算法在整个搜索空间内随机采样一个点，然后在已构建的树中找到距离该采样点最近的节点，尝试从这个最近节点向采样点扩展一条边。如果这条边不与地图中的障碍物（在栅格地图中表现为占据的栅格）冲突，那么就将新的节点和边添加到树中。随着迭代不断进行，搜索树逐渐生长，直至树中的某个节点到达目标点附近，从而找到一条从起始点到目标点的可行路径。

2. 示例说明：想象一个二维栅格地图，类似棋盘格，机器人从左上角的起始栅格出发，要到达右下角的目标栅格。原生 RRT 算法就像从起始栅格开始，向地图中随机方向 “生长” 树枝，碰到障碍物（如被标记为不可通过的栅格）就停止，成功避开障碍物的 “树枝” 继续延伸，最终连接到目标栅格。

3. 局限性：原生 RRT 算法的随机性使得它在搜索过程中可能会向一些不必要的方向扩展节点，导致搜索效率较低。而且，由于它是随机搜索，找到的路径通常不是最优路径，在对路径质量要求较高的场景下可能无法满足需求。

三、RRT 星算法

1. 对原生 RRT 的改进：RRT 星算法在原生 RRT 的基础上，增加了路径优化机制。在每次向树中添加新节点后，RRT 星算法会对新节点的父节点进行重新评估，看是否可以通过其他已有的节点找到更优的路径到达该新节点。如果存在更优路径，就更新新节点的父节点，从而优化路径。这种局部重规划的方式，使得 RRT 星算法在搜索过程中能够逐渐改进路径，趋向于找到全局最优路径。

2. 优化过程演示：还是以上述二维栅格地图为例，当原生 RRT 算法随机扩展出一个新节点时，RRT 星算法会检查这个新节点与树中其他节点的连接情况。比如，发现从另一个节点到该新节点可以形成更短的路径，且不与障碍物冲突，就会改变新节点的连接，使其通过这条更优路径与树相连。随着搜索的继续，路径不断得到优化。

3. 优势与不足：RRT 星算法相比原生 RRT 算法，在路径质量上有显著提升，更有可能找到全局最优路径。然而，由于每次添加新节点都要进行父节点的重新评估，计算量有所增加，导致算法的运行时间可能变长。在大规模栅格地图或对实时性要求较高的场景下，这可能成为限制其应用的因素。

四、Informed - RRT 算法

1. 改进思路：Informed - RRT 算法引入了一个 “信息区域” 的概念来指导搜索。它利用已经找到的初始路径信息，计算出一个围绕起始点和目标点的椭圆区域，这个椭圆区域就是 “信息区域”。在后续的搜索过程中，算法更倾向于在这个信息区域内进行采样，而不是像原生 RRT 那样在整个搜索空间随机采样。这样可以大大缩小搜索范围，提高搜索效率。

2. 具体实现过程：首先，Informed - RRT 算法使用原生 RRT 算法快速找到一条初始可行路径。然后，根据这条初始路径的长度和起始点、目标点的位置，计算出信息区域（椭圆）的参数。在后续迭代中，通过特定的采样策略，使得采样点更多地落在椭圆区域内。例如，可以根据椭圆的方程设计一个概率分布函数，按照这个函数在椭圆区域内进行采样。这样，搜索树会在更有希望找到最优路径的区域内生长，加快了搜索速度。

3. 性能特点：Informed - RRT 算法在搜索效率上相比原生 RRT 和 RRT 星算法都有较大提升，因为它能够更有针对性地进行搜索。同时，由于它在搜索过程中也会进行类似 RRT 星的局部路径优化，所以在路径质量上也能得到较好的保证。不过，Informed - RRT 算法对初始路径的依赖较大，如果初始路径质量较差，可能会影响整个搜索效果。

五、三种算法在栅格地图机器人路径规划中的实现步骤

1. 栅格地图表示：将机器人所处环境用栅格地图表示，每个栅格被标记为可通过或不可通过（障碍物）。同时确定起始栅格和目标栅格的位置。

2. 初始化：对于三种算法，都需要初始化搜索树，将起始栅格作为树的根节点。同时设置算法的一些参数，如最大迭代次数、采样步长等。

3. 迭代搜索：

   • 原生 RRT：在每次迭代中，在整个栅格地图空间随机选择一个栅格作为采样点，找到树中距离该采样点最近的节点，尝试从该最近节点向采样点扩展一条边（即连接两个栅格的路径）。若边不与障碍物冲突，则将新节点（采样点对应的栅格）和边加入树中。

   • RRT 星：与原生 RRT 类似进行节点扩展，但每次扩展新节点后，对新节点的父节点进行重新评估，检查是否存在更优路径到达该新节点，若有则更新父节点。

   • Informed - RRT：先使用原生 RRT 找到一条初始路径，然后计算信息区域（椭圆）。在后续迭代中，在椭圆区域内按照特定采样策略进行采样，找到最近节点并扩展，同时进行局部路径优化。

4. 路径生成：当搜索树中的某个节点到达目标栅格附近（满足一定的距离阈值）时，通过回溯树结构生成从起始栅格到目标栅格的路径。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function feasible = new_node( x,y,path_dist )%UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要%   此处显示详细说明    feasible = 0;    diff = 350/2;    alpha = 1/4*pi;    a = path_dist / 2;    c = sqrt(2) * (350-1) / 2;    if a>c        b = sqrt(a*a - c*c);    else        fprintf("a<c\n");    end    u = (x-diff)*cos(alpha) + (y-diff)*sin(alpha);    v = -(x-diff)*sin(alpha) + (y-diff)*cos(alpha);    dist = (((x-diff)*cos(1/4*pi) + (y-diff)*sin(1/4*pi))^2) / (a^2) + ((-(x-diff)*sin(1/4*pi) + (y-diff)*cos(1/4*pi))^2 ) / (b^2);​    if dist <= 1         feasible = 1;    else          feasible = 0;    endend​​

🔗 参考文献

[1]郭聪.基于RRT的无人机三维航迹规划算法研究[D].沈阳航空航天大学,2015.

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