位形空间Configuration Space

机器人组成：关节joint、 连杆 link、末端执行器(gripper hand)。

机器人由一群由关节联机的刚体

关节处的电机可以传递扭矩，关节编码器用于测速。

连杆：刚体。刚体就是不变形

     

一个刚体在平面上的位置和方向

桌子上放置一枚500的硬币。

建立参考坐标系

硬币上选择3个点{A，B，C}来确定在桌子上的位置。

硬币是一个刚体，不能变形。A、B、C三点间的距离不变。

约束：

  

 

 

3个约束，6个坐标，这6个坐标并不独立。没有唯一解。

3个等式，6个未知数  --》3个自由度

如果给定3个参数，则可通过这3个等式，解出其它的3个参数。

一种更好的方式

x、y、描述硬币的位置。

一个刚体在3D空间上的位置和方向

约束：

  

6个坐标描述了刚体的位置和方向

方向需要3个坐标来描述

关节的类型

Revolute   转动                                                  1个自由度

Prismatic 移动                                                    1个自由度

cylindrical   圆柱形的                                         2个自由度（1R+1P）

Universal joint 两个正交连接的R关节                2个自由度（2正交R）

Spherical joint      一般肩关节                            3个自由度

  

            

       

需要3个参数，2位置+1方向

两个独立连杆，需要6个参数

两个连杆中间通过一个旋转关节连接，旋转关节旋转角度，就知道第二个连杆的位置和方向。

每当你用1个关节连接2个连杆时，会发生什么？所需的坐标数量减2.

只要有一个连接2个刚体的关节，参数的数量就会减少。如果它是一个1自由度关节，就会减少2个自由度。如果它是一个2自由度关节，就会减少1个自由度。如果它是一个3自由度关节，就会减少0个自由度。

机构的自由度

dof  degree of  freedom

只有一个关节是独立的。

      

减1表示把地面去掉

平面planer

地面是一个连杆，所有的地面算一个。

   

一个关节连接2个连杆

 

N=8， J=9，fi=1    DOF=3(8-1-9)+9=3                               可以看做2个不同的关节，正好重叠

   

                                                                                N=5，   J= 6， fi=1    DOF=3（5-1-6）+ 6 = 0

关节排成一行，就可以移动。左侧是可以移动的，右侧是不可以移动的。

得出结论：Grubler公式大部分是正确的

spatial mechanism

空间中一个刚体独立运动，需要多少coordinates？

3个位置 3个姿态  

记着减去地面，空间机构的自由度是6(n-1)。连接2个刚体的关节，可以使参数数量减少。如果是单自由度关节，参数数量从6减少到1；如果是2自由度关节，参数数量从6减少到2.

   

    =6

Grubler公式不能完全相信。大多数起作用，有时不起作用。

通过杆数和关节数来计算机构的移动性，考虑关节的类型（关节的自由度）

总结

1) 三个刚体汇交于一个关节，不应该看做一个单个的关节，而应该看做几个重叠的关节

2) singular mechansims(Grubler fail)

        closed chain