TEB算法原理与代码分析 详细文档+代码分析+matlab程序包 这段代码看起来是一个路径规划算法的实现。它使用了优化算法来寻找从起点到终点的最优路径，考虑了速度约束、运动学约束和障碍物避障。 首先，代码定义了起点和终点的位置，以及障碍物的位置（如果有）。然后，它设置了一些参数，如路径中的中间状态顶点数量N、最大速度MAX_V和时间步长dT。 接下来，代码初始化了一个状态向量x0，用于存储路径规划的初始解。它根据起点和终点的位置，以及N的数量，计算了中间状态顶点的位置和朝向，并将它们存储在x0中。同时，它还计算了每个状态顶点之间的时间间隔dT，并将其存储在x0中。 然后，代码使用优化算法（fminunc函数）来最小化一个成本函数（CostTEBFun函数）。这个成本函数考虑了时间最小约束、速度约束、运动学约束和障碍物避障。优化算法将调整状态向量x0的值，以找到使成本函数最小化的最优解x。 最后，代码绘制了路径规划的结果。它使用plot函数绘制了起点、中间状态顶点和终点的位置，使用quiver函数绘制了起点和中间状态顶点的朝向。如果有障碍物，它还使用plot函数绘制了障碍物的位置。 总结一下，这段代码实现了一个路径规划算法，用于寻找从起点到终点的最优路径。它考虑了速度约束、运动学约束和障碍物避障，并使用优化算法来搜索最优解。这个算法可以应用于机器人导航、自动驾驶等领域，解决路径规划问题。它涉及到的知识点包括优化算法、几何计算和路径规划算法。

引言

时间弹性带（Timed Elastic Band, TEB）是一种广泛应用于移动机器人轨迹优化的非线性优化方法。其核心思想是将路径建模为一条带有时间信息的“弹性带”，通过引入一系列软约束（如运动学约束、速度/加速度限制、避障要求等），在满足机器人动力学可行性的前提下，对初始路径进行平滑与优化。MATLAB 近年来在其导航工具箱中引入了基于 TEB 的路径优化函数，为开发者提供了高效、可配置的轨迹后处理能力。本文将深入解析该实现的架构设计、优化流程及关键功能模块，帮助读者理解其工程实现逻辑。

整体架构：基于图优化的软约束建模

TEB 的本质是一个带约束的非线性最小二乘问题。在 MATLAB 的实现中，这一问题被建模为一个带权图结构（Graph），其中：

• 节点（Vertices）：包含两类变量：
• 位姿节点（Pose Nodes）：表示机器人在 SE(2) 空间中的状态（x, y, θ）。
• 时间间隔节点（DeltaT Nodes）：表示相邻位姿之间的时间差 Δt。

• 边（Edges）：每条边对应一个软约束项，其误差函数衡量当前状态与理想状态的偏差。这些边包括：
  1. 时间代价边：鼓励缩短总行程时间（最小化 Δt）。
  2. 非完整运动学约束边：确保路径符合差速或类车模型的运动学特性。
  3. 最小转弯半径约束边：防止路径曲率过大。
  4. 速度与角速度约束边：限制线速度和角速度不超过设定阈值。
  5. 加速度与角加速度约束边：包括路径中间段、起点和终点的加速度限制。
  6. 障碍物安全边：确保路径点与障碍物保持安全距离。

所有约束均以软约束形式加入目标函数，通过用户可调的权重参数（如 WeightTime, WeightObstacles 等）平衡各项优化目标。

核心优化流程

TEB 优化过程采用内外双层迭代策略，兼顾路径拓扑调整与数值优化：

外层循环：路径结构自适应调整

外层循环负责动态调整路径的节点数量与分布，以适应局部几何复杂度：

• 节点插入：若某段 Δt 过大（超过参考值 ReferenceDeltaTime 的 110%），则在该段插入新节点，细化轨迹。
• 节点合并：若某段 Δt 过小（低于参考值的 90%），且总节点数大于最小值，则合并相邻节点，简化轨迹。
• 此过程确保轨迹在曲率大或靠近障碍物区域有足够分辨率，而在平直区域保持简洁，有效控制计算复杂度。

内层循环：基于 Levenberg-Marquardt 的数值优化

内层循环使用 Error-Damped Levenberg-Marquardt (LM) 算法求解非线性最小二乘问题：

• 目标函数：总代价为所有边误差的加权平方和，即
  $$C = \sum{i} wi \cdot \|e_i\|^2$$
• 雅可比矩阵：系统自动计算或数值近似各误差项对状态变量（位姿与 Δt）的导数。
• 无界优化：由于所有约束均为软约束，优化器无需处理硬边界，简化了求解过程。

关键功能模块详解

1. 障碍物处理机制

障碍物约束是 TEB 的核心优势之一。其实现包含以下策略：

• 障碍物预处理：将栅格地图转换为障碍物点列表，并根据地图分辨率动态调整安全裕度。
• 分层距离筛选：
• 近区（Inclusion Zone）：距离小于 ObstacleSafetyMargin，直接产生惩罚。
• 中区（Middle Zone）：距离介于 ObstacleInclusionDistance 与 ObstacleCutOffDistance 之间，仅保留左右两侧最近障碍物以减少计算量。
• 远区（Cutoff Zone）：忽略影响。
• 左右障碍物分离：通过叉积判断障碍物位于路径左侧或右侧，分别建立约束，提升避障鲁棒性。

2. 运动学与动力学约束

• 非完整约束：针对类车模型，约束相邻位姿间的运动必须满足无侧滑条件。
• 最小转弯半径：通过计算相邻位姿形成的圆弧半径，确保其不小于 MinTurningRadius。
• 加速度建模：利用三阶位姿差分估算线加速度与角加速度，并在起点/终点假设初/末速度为零，施加额外约束。

3. 时间与平滑性优化

• 时间最优：通过最小化 Δt 总和，隐式优化路径执行时间。
• 平滑性：通过高权重的“平滑性”项（实际体现在非完整约束与转弯半径约束中），抑制路径震荡，生成曲率连续的轨迹。

接口与使用

MATLAB 的 TEB 优化函数（如 optimizeTEB）提供简洁的调用接口：

[pathOut, kinematicInfo, solnInfo] = optimizeTEB(initialPath, obstacleList, options);

用户只需提供：

• 初始路径（位姿序列）
• 障碍物列表
• 配置参数（速度/加速度限制、权重、安全距离等）

函数返回优化后的路径、运动学信息（速度、加速度）及求解统计信息，便于集成到高层规划框架中。

总结

MATLAB 中的 TEB 实现是一个工程化程度高、配置灵活的轨迹优化模块。它通过图优化框架统一处理多源约束，结合自适应节点调整与高效数值求解器，在保证实时性的同时生成动力学可行、安全平滑的轨迹。其设计充分体现了软约束优化在机器人运动规划中的强大能力，为自动驾驶、移动机器人等领域提供了可靠的底层支持。

TEB算法原理与代码分析 详细文档+代码分析+matlab程序包 这段代码看起来是一个路径规划算法的实现。它使用了优化算法来寻找从起点到终点的最优路径，考虑了速度约束、运动学约束和障碍物避障。 首先，代码定义了起点和终点的位置，以及障碍物的位置（如果有）。然后，它设置了一些参数，如路径中的中间状态顶点数量N、最大速度MAX_V和时间步长dT。 接下来，代码初始化了一个状态向量x0，用于存储路径规划的初始解。它根据起点和终点的位置，以及N的数量，计算了中间状态顶点的位置和朝向，并将它们存储在x0中。同时，它还计算了每个状态顶点之间的时间间隔dT，并将其存储在x0中。 然后，代码使用优化算法（fminunc函数）来最小化一个成本函数（CostTEBFun函数）。这个成本函数考虑了时间最小约束、速度约束、运动学约束和障碍物避障。优化算法将调整状态向量x0的值，以找到使成本函数最小化的最优解x。 最后，代码绘制了路径规划的结果。它使用plot函数绘制了起点、中间状态顶点和终点的位置，使用quiver函数绘制了起点和中间状态顶点的朝向。如果有障碍物，它还使用plot函数绘制了障碍物的位置。 总结一下，这段代码实现了一个路径规划算法，用于寻找从起点到终点的最优路径。它考虑了速度约束、运动学约束和障碍物避障，并使用优化算法来搜索最优解。这个算法可以应用于机器人导航、自动驾驶等领域，解决路径规划问题。它涉及到的知识点包括优化算法、几何计算和路径规划算法。