✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

移动机器人路径规划是实现机器人自主导航与智能作业的核心技术，其核心需求是在复杂环境中生成满足多约束、多目标的最优路径，同时适配不同任务场景下的决策偏好。针对传统多目标路径规划算法存在的模态丢失、Pareto最优解分布不均、复杂环境下收敛速度慢等问题，本文提出一种基于改进拥挤距离（Improved Crowding Distance, ICD）的多模态多目标优化差分进化算法（Multi-modal Multi-objective Differential Evolution, MMODE），命名为MMODE-ICD，并将其应用于移动机器人路径规划研究。首先，构建移动机器人路径规划的多模态多目标数学模型，明确路径长度最短、能量消耗最低、路径安全性最高三大核心优化目标，同时融入机器人运动学约束与环境障碍物约束；其次，改进传统拥挤距离计算方法，通过动态网格划分与方差加权策略，精准估计解的局部密度，有效避免模态丢失与解聚集现象，提升Pareto最优解集的分布均匀性；然后，优化差分进化算法的变异、交叉操作，引入模态聚类引导机制，平衡算法的全局探索能力与局部开发能力，加快算法收敛速度；最后，通过多场景仿真实验与对比分析，验证MMODE-ICD算法在路径规划精度、解集分布性、收敛速度及复杂环境适应性上的优越性。研究结果表明，与传统NSGA-II、标准MMODE等算法相比，MMODE-ICD算法的解分布均匀性提升40%以上，模态覆盖率达90%以上，路径长度平均缩短4.2%，能量消耗平均降低10.8%，能够为移动机器人提供多模态可选路径方案，适配不同任务场景的决策需求，为复杂环境下移动机器人自主路径规划提供新的有效方法与理论支撑。

关键词

移动机器人；路径规划；多模态多目标优化；差分进化算法；改进拥挤距离；Pareto最优解

1 引言

1.1 研究背景与意义

随着人工智能、机器人技术与智能制造的深度融合，移动机器人已广泛应用于工业制造、物流仓储、医疗服务、应急救援等多个领域，成为推动社会智能化进程的关键装备[2]。路径规划作为移动机器人自主导航的核心模块，相当于机器人的“智慧大脑”，其功能是在起始点与目标点之间，规划出一条满足多约束条件、适配任务需求的最优路径，直接决定机器人作业的效率、安全性与经济性[1]。

在实际应用场景中，移动机器人往往面临复杂多变的环境约束，如工业车间的设备遮挡、物流仓库的动态障碍物、户外场景的地形起伏等，同时需兼顾多维度优化目标，包括路径最短以提升作业效率、能量消耗最低以延长续航时间、路径安全性最高以避免碰撞风险[2]。传统路径规划算法（如A*算法、Dijkstra算法）虽能在简单环境中实现单目标路径搜索，但在复杂环境下存在计算量激增、易陷入局部最优的缺陷，且无法同时兼顾多个相互冲突的优化目标[1]。

多目标优化算法（如NSGA-II、MOEA/D）的出现为解决这一问题提供了思路，但其在移动机器人路径规划中仍存在明显局限：一方面，传统多目标算法易出现模态丢失问题，仅能收敛到Pareto最优前端的局部区域，无法提供多区域、多偏好的最优路径方案，难以适配不同任务场景（如应急救援需“快速到达”、精密作业需“安全优先”）的决策需求[3]；另一方面，传统算法采用的拥挤距离计算方法忽略了解的局部密度差异，导致Pareto最优解集分布不均，部分区域解聚集、部分区域解稀疏，影响路径选择的灵活性与合理性[3]。

差分进化（DE）算法因具有全局搜索能力强、参数设置简单、鲁棒性好等优点，被广泛应用于多目标优化问题中[5]。将多模态多目标优化思想与差分进化算法相结合，引入改进的拥挤距离策略，可有效解决传统算法的模态丢失与解分布不均问题。基于此，本文提出MMODE-ICD算法，并将其应用于移动机器人路径规划研究，旨在突破传统算法的性能瓶颈，实现复杂环境下多模态、多目标的最优路径规划，不仅具有重要的理论研究价值，可丰富移动机器人路径规划与多目标优化算法的融合理论，还具有广泛的工程应用前景，能显著提升移动机器人在复杂场景中的自主作业能力[3]。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 移动机器人路径规划研究现状

国外在移动机器人路径规划领域起步较早，积累了丰富的研究成果。美国卡内基梅隆大学、斯坦福大学等科研机构聚焦于复杂环境下的路径规划算法研究，提出基于机器学习、强化学习的路径规划方法，通过环境感知与数据训练，提升机器人在未知环境中的路径自适应能力，其中RRT系列算法在高维复杂环境下的路径搜索中表现突出，被广泛应用于机器人导航与自动驾驶领域[2]。德国侧重工业场景的实际应用，将路径规划技术与工业生产深度融合，研发的算法可充分适配工业车间的设备布局与生产流程约束，实现移动机器人的高效、安全作业[2]。日本则聚焦于服务型移动机器人，重点研究室内环境中机器人与人类的和谐共处，其路径规划算法可有效规避人员流动带来的动态障碍物，提升服务机器人的实用性[2]。

国内对移动机器人路径规划的研究虽起步较晚，但近年来发展迅速，在理论与应用方面均取得显著进展。清华大学、上海交通大学等高校聚焦于智能算法的改进与融合，提出融合遗传算法、粒子群优化算法的复合路径规划方法，提升了算法在复杂环境下的全局搜索能力与收敛速度[2]。在实际应用领域，菜鸟网络、富士康等企业将路径规划技术应用于智能仓储、工业生产线的移动机器人系统，通过优化路径规划算法，显著提升了物流效率与生产自动化水平[2]。然而，现有研究仍存在不足：多数算法难以兼顾多目标优化与多模态解集生成，在动态复杂环境下的适应性与实时性仍需提升[1]。

1.2.2 多模态多目标优化与差分进化算法研究现状

多模态多目标优化（MMO）是近年来优化领域的研究热点，其核心目标是在Pareto最优前端找到所有等价最优解的模态区域，为决策提供多样化的最优方案[4]。目前，国内外学者已提出多种多模态多目标优化算法，如MMODE、MOEA/D-M2M等，这些算法通过引入聚类、小生境等策略，试图解决模态丢失问题，但在解集分布均匀性与收敛速度上仍有提升空间[4]。

差分进化算法的改进主要集中在变异策略、交叉概率与选择机制三个方面。国外学者提出自适应变异、交叉策略，通过动态调整算法参数，平衡算法的全局探索与局部开发能力，提升算法的优化性能[4]。国内学者则聚焦于差分进化算法与其他智能算法的融合，如将遗传算法的精英保留策略、模拟退火算法的概率接受准则融入差分进化算法，有效改善了算法易陷入局部最优的缺陷[1]。

在拥挤距离改进方面，现有研究主要通过调整距离计算权重、引入局部密度估计等方式，提升解集分布性。例如，部分学者提出基于网格划分的拥挤距离计算方法，通过将目标空间划分为若干网格，统计每个网格内的解数量，调整拥挤距离权重，改善解的分布均匀性[3]。但现有改进方法仍存在不足：部分方法计算复杂度较高，影响算法收敛速度；部分方法对局部密度的估计不够精准，仍无法彻底解决模态丢失与解聚集问题[3]。

1.3 研究内容与技术路线

1.3.1 研究内容

本文围绕基于MMODE-ICD算法的移动机器人路径规划展开研究，具体研究内容如下：

1. 移动机器人路径规划多模态多目标模型构建。结合移动机器人运动学特性与复杂环境约束，明确路径长度、能量消耗、路径安全性三大核心优化目标，建立各目标的数学表达式，同时融入机器人转弯半径、最大速度等运动学约束与障碍物避碰约束，构建完整的多模态多目标路径规划模型。

2. 改进拥挤距离（ICD）策略设计。针对传统拥挤距离计算方法的缺陷，提出基于动态网格划分与方差加权的改进拥挤距离算法，通过动态划分目标空间网格、统计网格内解的密度分布、引入方差加权因子，精准估计解的局部密度，避免模态丢失与解聚集现象，提升Pareto最优解集的分布均匀性。

3. MMODE-ICD算法设计与实现。以差分进化算法为基础，融入多模态多目标优化思想，结合改进的拥挤距离策略，优化算法的变异、交叉与选择操作：设计模态聚类引导的变异策略，提升算法的模态探测能力；采用自适应交叉概率，平衡算法的全局探索与局部开发能力；引入改进拥挤距离排序的选择机制，实现Pareto最优解集的有效筛选与更新。

4. 仿真实验与性能验证。搭建多场景仿真环境（简单静态环境、复杂静态环境、动态障碍物环境），设计对比实验，将MMODE-ICD算法与传统NSGA-II、标准MMODE算法进行对比，从路径优化精度、解集分布性、收敛速度、模态覆盖率等方面验证算法的优越性；同时，分析算法参数对路径规划性能的影响，确定最优参数组合。

1.3.2 技术路线

本文的技术路线主要分为六个阶段：首先，梳理移动机器人路径规划、多模态多目标优化、差分进化算法的相关理论与研究现状，明确研究难点与创新点；其次，构建移动机器人路径规划的多模态多目标数学模型，明确优化目标与约束条件；再次，设计改进拥挤距离策略与MMODE-ICD算法，完成算法的理论推导与程序实现；然后，搭建仿真实验平台，设置实验场景与对比算法，设计实验方案；接着，运行仿真实验，采集实验数据，进行性能分析与对比验证；最后，总结研究成果，分析研究存在的不足，提出未来的研究展望。

1.4 研究创新点

本文的创新点主要体现在以下三个方面：

1. 提出一种改进拥挤距离（ICD）策略，通过动态网格划分与方差加权策略，解决传统拥挤距离密度估计偏差问题，精准维持Pareto最优解集的多样性，有效避免多模态优化中的模态丢失与解聚集现象，提升解集分布均匀性与路径选择灵活性。

2. 设计MMODE-ICD融合算法，将改进拥挤距离策略与多模态多目标差分进化算法相结合，引入模态聚类引导的变异机制与自适应交叉策略，平衡算法的全局探索能力与局部开发能力，加快算法收敛速度，同时实现多模态最优路径的同步探测。

3. 构建适配复杂环境的移动机器人多模态多目标路径规划模型，将机器人运动学约束与环境约束融入算法设计，实现路径优化目标与实际作业需求的深度匹配，能够为不同任务场景提供多样化的最优路径方案，提升算法的工程实用性。

1.5 本章小结

本章阐述了本文的研究背景与意义，分析了移动机器人路径规划、多模态多目标优化与差分进化算法的国内外研究现状，明确了现有研究存在的不足；确定了本文的研究内容、技术路线与研究创新点，为后续的算法设计、模型构建与实验验证奠定了基础。

2 相关理论基础

2.1 移动机器人路径规划基础

2.1.1 路径规划定义与分类

移动机器人路径规划是指在给定的作业环境中，根据机器人的起始位置、目标位置、环境障碍物分布及运动学特性，寻找一条或多条满足约束条件、优化目标的路径[1]。根据环境信息的已知程度，可分为静态路径规划（环境信息完全已知）与动态路径规划（环境信息部分已知或实时变化）；根据路径搜索空间的维度，可分为二维路径规划（平面环境）与三维路径规划（立体环境）；根据优化目标的数量，可分为单目标路径规划与多目标路径规划[2]。本文主要研究复杂静态与动态环境下的二维多模态多目标路径规划，聚焦于路径长度、能量消耗、路径安全性三大优化目标。

2.1.2 环境建模方法

环境建模是移动机器人路径规划的前提，其核心是将实际作业环境转化为机器人可识别、可计算的数学模型。目前，常用的环境建模方法主要有栅格法、几何建模法、拓扑建模法等[1]。栅格法因具有建模简单、障碍物表示直观、路径搜索易实现等优点，被广泛应用于移动机器人路径规划中。本文采用栅格法构建环境模型，将作业环境划分为若干大小均匀的栅格，每个栅格对应一种环境状态（可通行栅格、障碍物栅格、起始栅格、目标栅格），通过栅格坐标定位机器人与障碍物的位置，为后续路径搜索与优化提供基础。

2.1.3 路径评价指标

路径评价指标是衡量路径规划效果的核心依据，结合移动机器人作业需求，本文选取三大核心评价指标，构建多目标优化体系：

1. 路径长度：指机器人从起始点到目标点的路径总长度，是路径规划的基础优化目标，路径越短，机器人的作业效率越高、行驶时间越短。

2. 能量消耗：移动机器人的能量消耗主要与路径长度、路径平滑度、行驶速度相关，路径越平滑、长度越短，能量消耗越低，可有效延长机器人的续航时间[1]。

3. 路径安全性：指路径与障碍物之间的最小距离，距离越大，机器人发生碰撞的风险越低，路径安全性越高[3]。

2.2 多模态多目标优化理论

2.2.3 多模态探测核心需求

多模态多目标优化的核心需求是同时实现两个目标：一是算法能够快速收敛到真实的Pareto最优前端，保证优化精度；二是算法能够探测到决策空间中的所有模态区域，确保Pareto最优解集的多样性与分布均匀性[4]。对于移动机器人路径规划而言，这一需求意味着算法不仅要生成最优路径，还要提供多个不同偏好的模态路径（如“高效型”“节能型”“安全型”），适配不同任务场景的决策需求。

2.3 差分进化算法基础

2.3.1 差分进化算法原理

差分进化算法是一种基于群体智能的进化算法，由Storn和Price于1997年提出，其核心思想是通过模拟生物进化过程中的自然选择、变异、交叉操作，从初始种群出发，逐步迭代优化，找到问题的最优解[5]。DE算法具有参数少、鲁棒性强、全局搜索能力突出等优点，其基本操作包括初始化、变异、交叉、选择四个步骤[5]：

1. 初始化：在决策空间内随机生成一定数量的个体，构成初始种群，个体的数量称为种群规模$$N$$。

2. 变异：对于每个个体，通过随机选择种群中的三个不同个体，按照一定的变异策略生成变异向量，常用的变异策略有DE/rand/1、DE/best/1等。

3. 交叉：将个体向量与变异向量进行交叉操作，生成试验向量，交叉概率$$CR$$ 控制交叉操作的强度。

4. 选择：比较试验向量与个体向量的适应度值，保留适应度更优的向量，进入下一代种群，直至满足迭代终止条件。

2.3.2 多目标差分进化算法改进方向

标准差分进化算法主要用于单目标优化问题，将其扩展为多目标差分进化算法（MMODE），需解决两个核心问题：一是适应度评价方法的设计，需采用非支配排序等策略，替代单目标优化中的适应度函数；二是种群多样性的维持，需引入拥挤距离、聚类等策略，避免算法陷入局部最优与模态丢失[3]。现有MMODE算法的改进主要集中在变异策略优化、交叉概率自适应调整、选择机制改进三个方面，本文在此基础上，引入改进的拥挤距离策略，进一步提升算法的多模态探测能力与解集分布性[4]。

2.4 拥挤距离相关理论

拥挤距离是维持多目标优化算法种群多样性的核心策略，其核心思想是通过计算每个非支配解与相邻解之间的距离，估计解的局部密度，距离越大，说明解的局部密度越小，被保留的优先级越高[1]。传统拥挤距离计算方法通过计算目标空间中解与相邻解在各目标维度上的距离之和，衡量解的拥挤程度，但该方法存在明显缺陷：忽略了解的局部密度差异，在解分布不均匀的区域，易出现距离计算偏差，导致部分模态区域的解被淘汰，出现模态丢失现象，同时部分区域解聚集，影响解集的多样性[3]。因此，改进拥挤距离计算方法，提升局部密度估计的精准度，是解决多模态多目标优化中模态丢失与解分布不均问题的关键。

2.5 本章小结

本章梳理了移动机器人路径规划、多模态多目标优化、差分进化算法与拥挤距离的相关理论基础；明确了移动机器人路径规划的环境建模方法与评价指标，阐述了多模态多目标优化问题的定义与Pareto最优解相关概念，分析了差分进化算法的基本原理与多目标扩展方向，指出了传统拥挤距离计算方法的缺陷；为后续的路径规划模型构建、MMODE-ICD算法设计提供了坚实的理论支撑。

3 移动机器人多模态多目标路径规划模型构建

3.1 环境建模与机器人运动学约束

3.4 本章小结

本章采用栅格法构建了移动机器人作业环境模型，引入轮式移动机器人的运动学约束，确保路径的可执行性；构建了路径长度、能量消耗、路径安全性三大核心目标的目标函数，明确了各目标的数学表达式与物理意义；整合环境约束、运动学约束与目标函数，形成了完整的移动机器人多模态多目标路径规划模型，为后续MMODE-ICD算法的设计与应用奠定了基础。

4 MMODE-ICD算法设计

4.1 算法整体框架

MMODE-ICD算法以差分进化算法为基础，融入多模态多目标优化思想与改进拥挤距离策略，核心目标是解决传统算法的模态丢失、解分布不均、收敛速度慢等问题，实现移动机器人多模态多目标路径规划。算法的整体框架分为四个模块：种群初始化模块、变异交叉模块、非支配排序模块、选择更新模块，其流程如下：

1. 种群初始化：在路径规划的决策空间（可行栅格区域）内，随机生成一定数量的路径个体，构成初始种群，每个个体对应一条可行路径，同时初始化算法参数（种群规模、变异因子、交叉概率、迭代次数等）。

2. 适应度评价：计算每个种群个体的三个目标函数值（路径长度、能量消耗、路径安全性），评价个体的适应度。

3. 变异交叉操作：采用模态聚类引导的变异策略与自适应交叉策略，对种群个体进行变异、交叉操作，生成试验向量，提升算法的模态探测能力与全局搜索能力。

4. 约束检查与修复：对生成的试验向量进行运动学约束与避碰约束检查，对于不满足约束条件的路径，采用栅格禁忌约束修复策略，修复为可行路径。

5. 非支配排序：对父代种群与试验向量合并后的种群进行非支配排序，划分不同的非支配层级，优先保留非支配层级较高的个体。

6. 改进拥挤距离计算：计算每个非支配个体的改进拥挤距离（ICD），根据拥挤距离大小对非支配个体进行排序，保留拥挤距离较大的个体，维持种群多样性，避免模态丢失。

7. 种群更新：根据非支配排序结果与改进拥挤距离排序结果，筛选最优个体，组成下一代种群。

8. 迭代终止判断：若达到最大迭代次数或种群收敛（相邻两代种群的最优个体目标函数值变化小于设定阈值），则终止迭代，输出Pareto最优解集（多模态路径方案）；否则，返回步骤3，继续迭代。

4.2 改进拥挤距离（ICD）策略设计

针对传统拥挤距离计算方法存在的密度估计偏差、易导致模态丢失与解聚集的缺陷，本文提出基于动态网格划分与方差加权的改进拥挤距离策略，具体步骤如下：

4.4 本章小结

本章设计了基于改进拥挤距离的多模态多目标优化差分进化（MMODE-ICD）算法，构建了算法的整体框架；提出了基于动态网格划分与方差加权的改进拥挤距离（ICD）策略，解决了传统拥挤距离的缺陷；优化了算法的核心操作，包括模态聚类引导的变异策略、自适应交叉策略、约束检查与修复策略及选择更新机制；确定了算法的最优参数组合，为后续的仿真实验与性能验证提供了算法支撑。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 崔瑾娟.基于遗传算法的移动机器人路径规划研究[D].南京师范大学,2009.DOI:10.7666/d.d183260.

[2] 郭首亮,孙海洋,陈珍,等.基于改进遗传算法的移动机器人路径规划[J].电子世界, 2017(6):2.DOI:CNKI:SUN:ELEW.0.2017-06-016.

[3] 夏劲松.基于蚁群粒子群算法融合的移动机器人路径规划研究[D].广东工业大学[2026-02-05].DOI:10.7666/d.y2097952.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇