学习游泳：基于数据驱动长短记忆流体动力学模型的四足机器人步态优化

Learn to Swim: Data-Driven LSTM Hydrodynamic Model for Quadruped Robot Gait Optimization

韩非1, 2，郭鹏明2，陈浩2，李伟琨2，任景博3，刘乃军4，杨宁4，范迪夏2, *

1. 浙江大学，杭州310027

2. 流体智能与信息化实验室，西湖大学，杭州 310030

3. 信阳师范大学，信阳464000

4. 中国科学院自动化研究所，北京 100190

 

引用格式：HAN F, GUO P, CHEN H, et al. Learn to Swim: Data-Driven LSTM Hydrodynamic Model for Quadruped Robot Gait Optimization[C]// Proceedings of 2025 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). (临时DOI: 10.48550/arXiv.2505.03146.)

　　水下机器人如何“学会游泳”：用实验数据和记忆网络预测流体，优化步态在水中游动对于仿生机器人来说是一项巨大的挑战。

　　陆地四足机器人一旦下水，就仿佛进入了另一个世界：来自水的持续扰动、黏滞阻力以及复杂的流体动力让原本有效的陆地控制策略变得无效。与坚实地面不同，水环境中存在边界层分离、涡流等现象，会产生难以预测的非线性流体阻力。流体与固体的耦合（流固耦合）意味着机器人肢体的运动会影响周围水流，反过来水流又作用于机器人，这种双向作用极难用传统解析模型精确描述。正因如此，让水下仿生机器人“学会游泳”一直是机器人领域令人着迷又头疼的问题。

水下仿生机器人：潜力与挑战

　　水下仿生机器人（如水陆两栖四足机器人）近年来受到关注。这些机器人结合了腿足的机动性和水中推进的能力，期望像两栖动物那样在陆地和水中自如行动。然而，实现这一点并不容易。陆地上的四足机器人经过多年的发展，已经能在复杂地形稳健行走、奔跑；但一旦进入水中，它们就面临截然不同的动力学条件。自然界中的两栖动物（如青蛙、鳄鱼）能轻松在水下游动，这是因为它们进化出了适应水环境的形态和控制机制。而人工机器人缺乏对水动力的天然适应，在水下环境常常举步维艰：水的黏性使动作受到持续阻尼，稍有运动就激起涡流，使受力情况复杂多变。传统上，工程师可能采用简化的经验力学模型来近似这些水动力，例如将机器人部件近似为平板计算阻力。但是这些经验公式通常只适用于简单情况，难以捕捉运动过程中的非定常流体力变化。过去也有通过机械设计调整（如增加鳍、调整形状）来改善水下性能的尝试，以及对受力进行平均化简处理的模型，但这些方法精度有限，无法支撑机器人在复杂水环境中优化性能。水下流固耦合建模的困难，正是由于其背后的流体力学方程（Navier-Stokes方程）高度非线性，求解成本高且对初边界条件极为敏感。要让机器人真正掌握“游泳”本领，我们需要新的思路来获得对水动力更精确且高效的描述。

数据驱动水动力模型：LSTM记忆非稳态水动力

　　针对上述难题，来自西湖大学FSI实验室等机构的研究者提出了一种数据驱动的方法，让机器人通过“学习”实验数据来掌握水动力规律。他们在最新论文《Learn to Swim: Data Driven LSTM Hydrodynamic Model for Quadruped Robot Gait Optimization》中，提出了基于长短期记忆网络（LSTM）的流体实验数据驱动模型（FED-LSTM）。该模型利用大量实测数据训练而成，能够预测机器人腿部在水中受到的非稳态流体动力。相比静态的经验公式模型，LSTM是一种带有“记忆”能力的循环神经网络，擅长处理时间序列数据，因此非常适合捕捉水动力随时间的动态变化。研究团队构建了一套完整的实验和建模流程：首先，他们改装了一台小型四足机器人Pupper，使其能够下水游动，包括对机身进行防水处理、在每条腿中段加装刚性“脚蹼”（增加受力面积），并在机器人内部加入浮力材料使其具有微小正浮力，以提高水中稳定性。这些硬件增强确保机器人在水中有足够驱动力和稳定性（如图1A所示）。然后，他们在水槽和拖曳水槽中进行了大量实验：在水流循环通道中测量单腿划水时受到的三轴力和力矩（图1B所示），并在拖曳实验中测量机身阻力。通过这些实验获取的真实流体力数据（如各关节角度、速度对应的受力），用来训练FED-LSTM模型，使其学会从机器人腿运动状态预测瞬时的水动力大小。

　　训练完成的FED-LSTM模型可以在已知水流速度和机器人腿关节运动状态（角度与角速度）下，实时预测腿部各方向受力和力矩。论文对比了传统经验公式（EF）模型与FED-LSTM模型在预测性能上的差异。如图2所示，在两组不同的划水运动范围下（分别对应较小和较大的关节摆动幅度），经验模型虽然能定性捕捉受力变化趋势，但预测误差显著大于LSTM模型。特别是对于复杂的运动模式，经验模型难以准确预测腿部力矩等量，而LSTM模型依然表现出很高的精度。定量比较显示：随着水流速度增加，两种模型的预测误差均增大，但经验模型的误差增幅更大；在高流速下，经验模型的均方误差（MSE）急剧上升，而FED-LSTM模型的误差始终保持在较低水平。这说明经验公式在超出简单条件时变得不可靠，而数据驱动的LSTM模型对非线性、非稳态的流体作用具有更好的鲁棒性。

　　值得一提的是，FED-LSTM模型不仅限于单腿。研究者将每条腿的LSTM子模型和机身阻力模型相结合，建立了全身动力学模型，用于仿真机器人在水中的运动。基于这个模型，他们进一步开展了泳姿（步态）优化 的研究。由于水下运动涉及多目标权衡（例如游泳速度、直线稳定性、转弯半径等），论文采用了NSGA-II（非 支配排序遗传算法II）进行多目标优化 。他们将机器人划水运动由一系列参数决定，例如腿划水幅度、频率、四条腿之间的相位差等，将这些参数作为待优化的决策变量。定义了直线游动和原地转弯两种运动的评价 指标：对于直线游动，希望横向偏移最小、航向偏差最小且用时最短；对于转弯运动，希望转圈半径适当且用 时最短。通过进化算法在仿真环境中对这些目标进行全局优化，可以得到一组在不同权衡下的优选步态 参数（非支配解集合）。论文将其中综合评分最优的几个解用于机器人实物测试，比较基于LSTM模型优化的步 态和基于经验模型优化的步态，在实际水池实验中的表现差异。

实验验证：让机器人游得更快、更稳

　　研究团队在一个4m×5m、水深1.5m的水池中进行了开阔水域测试 。实验分别针对直线前进和原地转弯两 种动作，使用上述优化得到的“最佳”步态参数进行对比。结果表明，采用FED-LSTM模型优化的步态明显优 于采用经验模型优化的步态。在直线游动实验中，使用LSTM模型优化的机器人以更快的速度抵达了终点线，用时仅21秒，而传统模型优化的步态用时23秒；更重要的是，前者在到达2米距离时的平均横向偏移仅0.09米，而 后者偏移达到0.17米 。也就是说，基于LSTM的步态使定位精度提高了约47.1%，游泳用时减少了8.7% 。在原地转弯实验中，两种方法下机器人的转弯半径相近（约0.06~0.08m），但LSTM优化的步态仅用22 秒就完成了一周旋转，而经验模型步态则耗时42秒 。尽管两者最终转弯半径差不多，LSTM步态的转圈速度 快了一倍，效率提高约47.6% 。这些结果通过真实环境测试验证了FED-LSTM模型的有效性：它不仅提高了模型预测水动力的精度，还指导机器人获得了更优的游动策略，使其在水中的稳定性和机动性都有所提升。

总结

　　综上，研究人员提供了一种全新的思路来解决水下机器人控制难题。传统方法很难实时模拟水下复杂多变的流体环境，而数据驱动模型让机器人能够从实验中“学习”水的特性，犹如赋予机器人一双感知水流的“眼睛”和“肌肉记忆”。这种让机器人“学会游泳”的探索具有重要意义：它不仅显著提升了特定机器人的游动性能，也为未来水下仿生机器人的设计与控制提供了新范式。利用该方法，研究者成功地让一台原本在水中步 履维艰的四足机器人实现了平稳游动和高效转弯，这在水下机器人领域属于前沿突破。

未来展望：通往更智能水下机器人的道路

　　尽管取得了令人瞩目的进展，这项研究仍只是水下机器人智能化的起点。未来，研究者设想可以将物理先验融 入数据驱动模型，例如结合物理信息神经网络（PINN），在模型训练中加入对流体动力学方程的约束，以提升 模型的物理通用性和对未知工况的适应能力。此外，FED-LSTM模型也有望嵌入强化学习框架中，用于训练机器 人在更加复杂的水下任务中自行摸索最优策略，比如实现自主导航、避障，或者在湍流环境中的稳定控制。这 些展望有望进一步拉近水下仿生机器人与生物“游泳健将”之间的差距。可以预见，随着数据驱动模型和智能优化算法的引入，未来的水下机器人将不再只依赖工程师预设的规则，而是能够自主地学习和适应水中的瞬息 变化，真正掌握灵活游泳的本领，在广袤水域中大显身手。

公众号原文链接（文末附论文资源）：

https://mp.weixin.qq.com/s/ViVCnjA0u_ZPsFNiUIaMkw

注：文章由作者原创供稿，并获得作者授权发布。