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🔥 内容介绍 

杆-块系统是倒立摆模型的简化版，由一个可移动的滑块和一根铰接在滑块上的刚性杆组成，其核心控制目标是通过调节滑块位移使杆保持垂直平衡。该系统作为经典非线性控制问题，广泛用于验证控制算法的鲁棒性与实时性。本方案通过对比LQR（线性二次型调节器）与LQR+QP（二次规划）两种控制策略，分析其在动态响应、能耗平衡及抗干扰能力上的差异，为工业自动化、机器人控制等领域提供理论支撑。两段 MATLAB 代码均用于模拟一个**受控制的杆 - 块系统**（类似倒立摆的简化模型），并对比了两种不同的控制策略。核心目标是通过控制输入 `u`（力矩 `T`），使系统从初始状态 `X0 = [0; pi/6; 0; 0]`（初始位置、初始角度、初始速度、初始角速度）稳定下来。

### 系统描述

- 状态向量

：

```

X = [x; theta; dx; dtheta]

```

- `x`：块的水平位置

- `theta`：杆与垂直方向的夹角（弧度）

- `dx`：块的水平速度

- `dtheta`：杆的角速度

- **控制输入**：`u = T`（施加在块上的力矩）

- 系统参数

：

- `M`：块的质量

- `m`：杆的质量

- `l`：杆的长度

- `g`：重力加速度

------

### 主要功能对比

| 功能 | `HW4_Problem1a` | `HW4_Problem1b` |

| -------------- | ------------------------ | -------------------------------- |

| **控制策略** | LQR（线性二次调节器） | LQR + 二次规划（QP） |

| **核心思想** | 基于线性化模型的最优控制 | 在 LQR 基础上增加输入约束 |

| **控制器输出** | 无约束力矩 `u` | 受约束力矩 `u`（通过 QP 求解） |

| **主要改进** | - | 解决输入饱和问题，提高控制鲁棒性 |

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

clear

% List robot parameters

d1 = 0.1;

d2 = 0;

d3 = 0;

a1 = 0;

a2 = 0.2;

a3 = 0.2;

theta1_offset = 0;

theta2_offset = 0;

theta3_offset = 0;

theta1_input = [pi/6+pi 0 pi/6 pi];

theta2_input = [1.3102-pi pi/4 pi/2];

theta3_input = [-pi/4 pi/4 -pi/2 pi/2];

%theta 2 = alpha - beta

% theta1_input = [pi/6+0 0 pi/6 pi];

% theta2_input = [-1.3102 pi/4 pi/2];

% theta3_input = [pi/4 pi/4 -pi/2 pi/2];

%theta 2 = alpha - beta

%-pi/6

s = 0.393-d1;

r = sqrt(0.195^2+0.112^2);

t3_a = acos((s^2+r^2-a2^2-a3^2)/(2*a2*a3))

-theta3_input(1)

beta = atan(a3*sin(t3_a)/(a2+a3*cos(t3_a)));

alpha = atan(s/r);

t2 = -(alpha + beta)+pi

-theta2_input(1)

% Generate arm for each configuration

for i = 1:1

theta1 = theta1_offset+theta1_input(i);

theta2 = theta2_offset+theta2_input(i);

theta3 = theta3_offset+theta3_input(i);

alpha1 = -pi/2;

alpha2 = 0;

alpha3 = 0;

% Calculate each homogeneous transformation

A1 = [cos(theta1) -sin(theta1)*cos(alpha1) sin(theta1)*sin(alpha1) a1*cos(theta1);

sin(theta1) cos(theta1)*cos(alpha1) -cos(theta1)*sin(alpha1) a1*sin(theta1);

0 sin(alpha1) cos(alpha1) d1;

0 0 0 1];

A2 = [cos(theta2) -sin(theta2)*cos(alpha2) sin(theta2)*sin(alpha2) a2*cos(theta2);

sin(theta2) cos(theta2)*cos(alpha2) -cos(theta2)*sin(alpha2) a2*sin(theta2);

0 sin(alpha2) cos(alpha2) d2;

0 0 0 1];

A3 = [cos(theta3) -sin(theta3)*cos(alpha3) sin(theta3)*sin(alpha3) a3*cos(theta3);

sin(theta3) cos(theta3)*cos(alpha3) -cos(theta3)*sin(alpha3) a3*sin(theta3);

0 sin(alpha3) cos(alpha3) d3;

0 0 0 1];

% Calculate the end of the arm in the 0 frame

A0to3 = A1*A2*A3;

A0to1 = A1;

A0to2 = A1*A2;

A0to3 = A1*A2*A3;

% Get each origin point of each link

p1 = round(A0to1(1:3,4),3);

p2 = round(A0to2(1:3,4),3);

p3 = round(A0to3(1:3,4),3);

%Plot each link

figure(i);

plot3([0 p1(1)],[0 p1(2)],[0 p1(3)])

xlabel('X');

ylabel('Y');

zlabel('Z');

hold on

plot3([p1(1) p2(1)],[p1(2) p2(2)],[p1(3) p2(3)])

plot3([p2(1) p3(1)],[p2(2) p3(2)],[p2(3) p3(3)])

% Draw Axes for each origins

%O0

Xax_0 = 0 + 1*[0.02; 0; 0];

Yax_0 = 0 + 1*[0; 0.02; 0];

Zax_0 = 0 + 1*[0; 0; 0.02];

h1_0 = plot3([0 Xax_0(1)],[0 Xax_0(2)],[0 Xax_0(3)],'DisplayName','X Axis');

h1_0.Color = 'b'; % x is blue arrows

h2_0 = plot3([0 Yax_0(1)],[0 Yax_0(2)],[0 Yax_0(3)],'DisplayName','Y Axis');

h2_0.Color = 'r'; % y is red arrows

h3_0 = plot3([0 Zax_0(1)],[0 Zax_0(2)],[0 Zax_0(3)],'DisplayName','Z Axis');

h3_0.Color = 'g'; % z is green arrows

%O1

Xax_1 = p1 + A0to1(1:3,1:3)*[0.02; 0; 0];

Yax_1 = p1 + A0to1(1:3,1:3)*[0; 0.02; 0];

Zax_1 = p1 + A0to1(1:3,1:3)*[0; 0; 0.02];

h1_1 = plot3([p1(1) Xax_1(1)],[p1(2) Xax_1(2)],[p1(3) Xax_1(3)],'DisplayName','X Axis');

h1_1.Color = 'b'; % x is blue arrows

h2_1 = plot3([p1(1) Yax_1(1)],[p1(2) Yax_1(2)],[p1(3) Yax_1(3)],'DisplayName','Y Axis');

h2_1.Color = 'r'; % y is red arrows

h3_1 = plot3([p1(1) Zax_1(1)],[p1(2) Zax_1(2)],[p1(3) Zax_1(3)],'DisplayName','Z Axis');

h3_1.Color = 'g'; % z is green arrows

%O2

Xax_2 = p2 + A0to2(1:3,1:3)*[0.02; 0; 0];

Yax_2 = p2 + A0to2(1:3,1:3)*[0; 0.02; 0];

Zax_2 = p2 + A0to2(1:3,1:3)*[0; 0; 0.02];

h1_2 = plot3([p2(1) Xax_2(1)],[p2(2) Xax_2(2)],[p2(3) Xax_2(3)],'DisplayName','X Axis');

h1_2.Color = 'b'; % x is blue arrows

h2_2 = plot3([p2(1) Yax_2(1)],[p2(2) Yax_2(2)],[p2(3) Yax_2(3)],'DisplayName','Y Axis');

h2_2.Color = 'r'; % y is red arrow

h3_2 = plot3([p2(1) Zax_2(1)],[p2(2) Zax_2(2)],[p2(3) Zax_2(3)],'DisplayName','Z Axis');

h3_2.Color = 'g'; % z is green arrows

%O3

Xax = p3 + A0to3(1:3,1:3)*[0.02; 0; 0];

Yax = p3 + A0to3(1:3,1:3)*[0; 0.02; 0];

Zax = p3 + A0to3(1:3,1:3)*[0; 0; 0.02];

h1 = plot3([p3(1) Xax(1)],[p3(2) Xax(2)],[p3(3) Xax(3)],'DisplayName','X Axis');

h1.Color = 'b'; % x is blue arrows

h2 = plot3([p3(1) Yax(1)],[p3(2) Yax(2)],[p3(3) Yax(3)],'DisplayName','Y Axis');

h2.Color = 'r'; % y is red arrows

h3 = plot3([p3(1) Zax(1)],[p3(2) Zax(2)],[p3(3) Zax(3)],'DisplayName','Z Axis');

h3.Color = 'g'; % z is green arrows

legend([h1,h2,h3]);

axis equal

hold off

view(3)

end

🔗 参考文献

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🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

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🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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END

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